奇函數(shù)與偶函數(shù)

1、關于奇函數(shù)和偶函數(shù)第一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月第四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究1:結(jié)合解析式,從”數(shù)”上觀察有什么特征? x -3 -2 -1 1 2 3 f(x)=x2探究函數(shù)f(x)=x2的性質(zhì)特征:從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?149491第五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月xy123-3-1-2o探究1:結(jié)合圖象,從”形”上觀察有什么特征?探究函數(shù)f(x)=x2的性質(zhì)特征:猜想:結(jié)論: 對任意的x,都有f(-x)=f(x)f(-1)=f(1) f(

2、-2)=f(2)f(-3)=f(3) 對任意的x,都有f(-x)=f(x)第六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1偶函數(shù)的定義:函數(shù)奇偶性的定義:如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)。第七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究函數(shù)f(x)=x3的性質(zhì)特征:探究1:結(jié)合解析式,從”數(shù)”上觀察有什么特征? -3 -2 -1 1 2 3 x f(x)=x3? 從這個表格中大家發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?1-1827-8-27.自變量為一對相反數(shù),對應的函數(shù)值也為相反數(shù)第八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月探究函數(shù)f(x)=x3的性質(zhì)特征:f(-

3、1)= -f(1) f(-2)= -f(2)f(-3)= -f(3) 猜想:13-3-1-22xy。探究1:結(jié)合圖象,從”形”上觀察有什么特征?對任意的x,都有f(-x)= -f(x)結(jié)論:對任意的x,都有f(-x)= -f(x)第九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月3 如果一函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),則f(x)具有奇偶性函數(shù)奇偶性的定義:1 偶函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有f(-x)=f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)2 奇函數(shù)的定義:如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意實數(shù)x,都有f(-x)= -f(x),則f(x)叫做偶函數(shù)第十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月

4、對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的理解：1、若函數(shù)具有奇偶性，那么f(x)與f(-x)都要有意義，x, -x必須同時在定義域內(nèi)，因此定義域必須關于原點對稱。2、定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的_條件必要第十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月說出下列區(qū)間是否關于原點對稱 R 5、(-,1)(1,+)（-1，1） 6、-2,-1,0,1,2 （-1，1 7、a,b (ab) (-,0)(0,+) 練習1第十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月練習2、判斷下面圖象是不是偶函數(shù)的圖象定義域：x Rf(-1)=f(1) f(-3)=f(3) f(-4)=f(4).但f(-2)f(2)xy123

5、-3-1-24-4第十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例1判斷下列函數(shù)的奇偶性f(x)=x-1/x 解：定義域：x|x0f(-x)=x1/-x =-x+1/x =-f(x)f(x)是奇函數(shù) 3 f(x)=(解：定義域：0,) 定義域不不關于原點對稱 f(x)是非奇非偶函數(shù)2、f(x)=2x4+3x2解：定義域：Rf(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2=f(x)f(x)是偶函數(shù)f(x)=解：定義域：Rf(-x)=f(x)是偶函數(shù)第十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月f(x)=解：由題意得：第十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月如果f(x)是既奇又偶

6、函數(shù)，求它的解析式解：對于定義域內(nèi)任意實數(shù)x 若f(x)為偶函數(shù) f(-x)=f(x) 若f(x)為奇函數(shù) f(-x)=-f(x)f(x)=-f(x)2 f(x)=0 f(x)=0探討題：第十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月如果f(x)是既奇又偶函數(shù)，求它的解析式解析式：f(x)=0既奇又偶函數(shù)有多少個？無數(shù)個只要定義域關于原點對稱即可探討題：第十七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月按照奇偶性的不同，函數(shù)可以分為： 偶函數(shù) 奇函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 既奇又偶函數(shù)第十八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例2判斷函數(shù)f(x)=a (a R)的奇偶性解：當a=0時，f(x)=

7、a為既奇又偶函數(shù)當a0時，f(x)=a為偶函數(shù)第十九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月變式1：判斷函數(shù)f(x)=ax (a R)的奇偶性變式2：判斷函數(shù)f(x)=a x-b (a R)的奇偶性 課后拓展：第二十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月偶函數(shù)的圖象以f(x)=x2為例偶函數(shù)的圖像關于Y軸對稱xyo第二十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月奇 函 數(shù)的 原圖 點像 叫關 做于 對原 稱點 中對 心稱奇函數(shù)的圖象(以f(x)=x3為例)xyo第二十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 設有數(shù)量足夠多的相同面值的硬幣,讓每個人輪流的在圓形桌面上擺硬幣,每次擺一

8、個,個個不能相互重疊,也不能有一部分落在桌面的邊緣之外,這樣,經(jīng)過許多次以后,誰先擺不下硬幣就算輸,老師先擺,試問,老師有辦法讓你們一定輸。趣味游戲贏你沒商量第二十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 函數(shù)f(x),對定義域內(nèi)的任意一個x若f(-x)= f(x),則f(x)叫偶函數(shù) 若f(-x)=-f(x),則f(x)叫奇函數(shù) 小結(jié)定義：判斷函數(shù)奇偶性的方法:判斷定義域是否關于原點對稱判斷f(x),f(-x)的關系第二十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月奇函數(shù)圖象關于原點對稱偶函數(shù)圖象關于y軸對稱數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的,數(shù)學來源生活,生活離不開數(shù)學用數(shù)學知識解決實際問題探究、解決問題的一種方法體驗數(shù)學中的對稱美，簡潔美圖象特征第二十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 英國的一位名人羅素：數(shù)學不但擁有真理，而且擁有至高的美。 古希臘數(shù)學家普洛克拉斯說：哪里有數(shù)學，哪里就有