現(xiàn)代控制理論黑體-第6章反饋new

1、2022年7月25日2022年7月25日現(xiàn)代控制理論東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院董久祥 第2章 控制系統(tǒng)狀態(tài)空間描述第3章 狀態(tài)方程的解第4章 線性系統(tǒng)的能控性和能觀測性第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器第7章 最優(yōu)控制第8章 狀態(tài)估計第1章 緒論第5章 控制系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析2022年7月25日第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器6.1 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)6.2 極點配置6.3 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制6.4 狀態(tài)觀測器6.5 帶狀態(tài)觀測器的反饋系統(tǒng)6.6 線性不確定系統(tǒng)的魯棒控制概念與特性應(yīng)用深入第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定

2、義及其性質(zhì)6.1 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)6.1 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)給定系統(tǒng)2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)6.1 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)6.1 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)得閉環(huán)系統(tǒng)給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)6.1 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)得閉環(huán)系統(tǒng)給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律若

3、 ，則2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)6.1 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)得閉環(huán)系統(tǒng)給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律若 ，則輸入變換陣非奇異實常2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)6.1 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)得閉環(huán)系統(tǒng)給定系統(tǒng)在系統(tǒng)中引入反饋控制律若 ，則輸入變換陣非奇異實常反饋增益陣實常數(shù)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)的結(jié)構(gòu)如圖 所示2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)的結(jié)構(gòu)如圖 所示2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測

4、器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)的結(jié)構(gòu)如圖 所示2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)的結(jié)構(gòu)如圖 所示2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)的結(jié)構(gòu)如圖 所示2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)的結(jié)構(gòu)如圖 所示2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)的結(jié)構(gòu)如圖 所示2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)的結(jié)構(gòu)如圖 所示為了敘述的簡便，取 ，即第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定

5、義及其性質(zhì)2022年7月25日為了敘述的簡便，取 ，即第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日(1) 為了敘述的簡便，取 ，即時，為單純的狀態(tài)變量反饋。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日(1) 為了敘述的簡便，取 ，即時，為單純的狀態(tài)變量反饋。，則，狀態(tài)反饋等價于輸出反饋 。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日(1) 為了敘述的簡便，取 ，即時，為單純的狀態(tài)變量反饋。，則，狀態(tài)反饋等價于輸出反饋 。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)輸出反饋

6、狀態(tài)反饋2022年7月25日(1) 為了敘述的簡便，取 ，即時，為單純的狀態(tài)變量反饋。，則，狀態(tài)反饋等價于輸出反饋 。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)輸出反饋狀態(tài)反饋2022年7月25日(1) 為了敘述的簡便，取 ，即時，為單純的狀態(tài)變量反饋。，則，狀態(tài)反饋等價于輸出反饋 。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)輸出反饋狀態(tài)反饋部分狀態(tài)反饋(2) D=0時，可以求得閉環(huán)系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)陣第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日(2) D=0時，可以求得閉環(huán)系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)陣第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器

7、1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日利用矩陣運算直接可推出（見書p191）(2) D=0時，可以求得閉環(huán)系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)陣第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日利用矩陣運算直接可推出（見書p191）(2) D=0時，可以求得閉環(huán)系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)陣第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日利用矩陣運算直接可推出（見書p191）(2) D=0時，可以求得閉環(huán)系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)陣第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)閉環(huán)系統(tǒng)2022年7月25日利用矩陣運算直接可推出（見書p191）(2)

8、D=0時，可以求得閉環(huán)系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)陣第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)閉環(huán)系統(tǒng)原系統(tǒng)2022年7月25日利用矩陣運算直接可推出（見書p191）(2) D=0時，可以求得閉環(huán)系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)陣第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)閉環(huán)系統(tǒng)原系統(tǒng)前加系統(tǒng)2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)(3) 狀態(tài)反饋對能控性和能觀測性的影響2022年7月25日 定理 6.1.1 對于任何實常量矩陣，系統(tǒng) 完全能控的充要條件是系統(tǒng)完全能控。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)(3) 狀態(tài)反饋對

9、能控性和能觀測性的影響2022年7月25日 定理 6.1.1 對于任何實常量矩陣，系統(tǒng) 完全能控的充要條件是系統(tǒng)完全能控。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)(3) 狀態(tài)反饋對能控性和能觀測性的影響而狀態(tài)反饋對能觀測性可能有影響例6.1.1 設(shè)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日 例6.1.1 設(shè)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)2022年7月25日 例6.1.1 設(shè)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)容易

10、驗證這個系統(tǒng)是完全能控能觀測的。 2022年7月25日 例6.1.1 設(shè)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)容易驗證這個系統(tǒng)是完全能控能觀測的。如果加上狀態(tài)反饋2022年7月25日 例6.1.1 設(shè)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)容易驗證這個系統(tǒng)是完全能控能觀測的。如果加上狀態(tài)反饋則閉環(huán)系統(tǒng)為2022年7月25日 例6.1.1 設(shè)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)容易驗證這個系統(tǒng)是完全能控能觀測的。如果加上狀態(tài)反饋則閉環(huán)系統(tǒng)為2022年7月25日

11、 不難判斷，此時反饋系統(tǒng)仍然是能控的，但已不再能觀測。例6.1.1 設(shè)系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器1. 狀態(tài)反饋的定義及其性質(zhì)容易驗證這個系統(tǒng)是完全能控能觀測的。如果加上狀態(tài)反饋則閉環(huán)系統(tǒng)為2. 極點配置6.2 極點配置第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日2. 極點配置6.2 極點配置6.2.1 極點配置定理第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日2. 極點配置定理 6.2.1 給定系統(tǒng)6.2 極點配置6.2.1 極點配置定理第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日2. 極點配置定理 6.2.1 給定系統(tǒng)6.2 極點配置6.2

12、.1 極點配置定理第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日2. 極點配置定理 6.2.1 給定系統(tǒng)通過狀態(tài)反饋任意配置極點的充完全能控。要條件是系統(tǒng)6.2 極點配置6.2.1 極點配置定理第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2.

13、 極點配置原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原

14、系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)閉環(huán)特征方程2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)閉環(huán)特征方程期望特征方程2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置能控標(biāo)準(zhǔn)型原系統(tǒng)閉環(huán)特征方程期望特征方程期望極點2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反

15、饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日線性變換主要思想第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2 單輸入系統(tǒng)極點配置的算法2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2 單輸入系統(tǒng)極點配置的算法 求A的特征多項式2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2 單輸入系統(tǒng)極點配置的算法 求A的特征多項式2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2 單輸入系

16、統(tǒng)極點配置的算法 求A的特征多項式 求閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征多項式2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2 單輸入系統(tǒng)極點配置的算法 求A的特征多項式 求閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征多項式2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2 單輸入系統(tǒng)極點配置的算法 求A的特征多項式 求閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征多項式 計算2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2 單輸入系統(tǒng)極點配置的算法 求A的特征多項式 求閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征多項式 計算 計算2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2

17、 單輸入系統(tǒng)極點配置的算法 求A的特征多項式 令P=Q-1 求閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征多項式 計算 計算2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6.2.2 單輸入系統(tǒng)極點配置的算法 求A的特征多項式 令P=Q-1 求 求閉環(huán)系統(tǒng)的期望特征多項式 計算 計算2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置例6.2.1 考慮系統(tǒng)2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置例6.2.1 考慮系統(tǒng)求狀態(tài)反饋增益陣K，使反饋后閉環(huán)特征值為2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置解：因為例6.2.1 考慮系統(tǒng)求狀態(tài)反饋增

18、益陣K，使反饋后閉環(huán)特征值為2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置解：因為系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋控制律能任意配置閉環(huán)特征值。例6.2.1 考慮系統(tǒng)求狀態(tài)反饋增益陣K，使反饋后閉環(huán)特征值為1) 由第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日1) 由得第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日1) 由得2) 由第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日1) 由得2) 由得第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日1) 由得2) 由得3)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器

19、2. 極點配置4)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日4)5)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日4)5)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置6)算法2：直接配置第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日算法2：直接配置1) 將 帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應(yīng) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日算法2：直接配置1) 將 帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應(yīng) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日算法2：直接配置1

20、) 將 帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應(yīng) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式 其中， 是反饋矩陣k的函數(shù)，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日算法2：直接配置1) 將 帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應(yīng) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式 其中， 是反饋矩陣k的函數(shù)，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2) 計算理想特征多項式2022年7月25日算法2：直接配置1) 將 帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應(yīng) 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式 其中， 是反饋矩陣k的函數(shù)，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2) 計算理想特征多項式2022年7月25日算法2：直接配置1) 將 帶入系統(tǒng)狀態(tài)方程，并求得相應(yīng)

21、 閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式 其中， 是反饋矩陣k的函數(shù)，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2) 計算理想特征多項式3) 列方程組 并求解。 其解 即為所求。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置例6.2.2 系統(tǒng)矩陣同例6.2.12022年7月25日解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣 k 為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置例6.2.2 系統(tǒng)矩陣同例6.2.12022年7月25日解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣 k 為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置例6.2.2 系統(tǒng)矩陣同例6.2.12022年7月25日解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣 k 為因為經(jīng)過狀態(tài)反饋 后，

22、閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置例6.2.2 系統(tǒng)矩陣同例6.2.12022年7月25日解：設(shè)所需的狀態(tài)反饋增益矩陣 k 為因為經(jīng)過狀態(tài)反饋 后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置例6.2.2 系統(tǒng)矩陣同例6.2.1第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日根據(jù)閉環(huán)期望極點，可求得閉環(huán)期望特征多項式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日根據(jù)閉環(huán)期望極點，可求得閉環(huán)期望特征多項式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日根據(jù)閉環(huán)期望極點，可求得閉環(huán)

23、期望特征多項式為比較兩多項式同次冪的系數(shù)，有 ：第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日根據(jù)閉環(huán)期望極點，可求得閉環(huán)期望特征多項式為比較兩多項式同次冪的系數(shù)，有 ：第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日根據(jù)閉環(huán)期望極點，可求得閉環(huán)期望特征多項式為比較兩多項式同次冪的系數(shù)，有 ：第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置得： 即得狀態(tài)反饋增益矩陣為 ： 2022年7月25日根據(jù)閉環(huán)期望極點，可求得閉環(huán)期望特征多項式為比較兩多項式同次冪的系數(shù)，有 ：第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置得： 即得狀態(tài)反饋增益矩陣為 ： ，與例6.2

24、.1的結(jié)果相同。6.2.3 討論狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的維數(shù)，但是閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次可能會降低，這是由分子分母的公因子被對消所致。對于單輸入單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會移動系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點。若系統(tǒng)是不完全能控的，可將其狀態(tài)方程變換成如下形式：第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日6.2.3 討論狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的維數(shù)，但是閉環(huán)傳遞函數(shù)的階次可能會降低，這是由分子分母的公因子被對消所致。對于單輸入單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋不會移動系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零點。若系統(tǒng)是不完全能控的，可將其狀態(tài)方程變換成如下形式：第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置其中， 的特征值不能任意配置。狀

25、態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀測性。這是因為某些極點可能會被移動到與系統(tǒng)零點相重合的位置。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置2022年7月25日狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀測性。這是因為某些極點可能會被移動到與系統(tǒng)零點相重合的位置。系統(tǒng)綜合往往需要將不穩(wěn)定的極點，移到s平面的左半部，這一過程稱為系統(tǒng)鎮(zhèn)定。而子系統(tǒng) 是不能控的，故不能任意配置極點。只有 的全部特征值都具有負(fù)實部時，系統(tǒng)才能鎮(zhèn)定。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2. 極點配置3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3.1 問題的提出 考慮MIMO系統(tǒng)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月2

26、5日3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3.1 問題的提出 考慮MIMO系統(tǒng)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3.1 問題的提出 考慮MIMO系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3.1 問題的提出 考慮MIMO系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器分析 每一個輸入控制著多個輸出，而每一個輸出被多個輸入所控制，我們稱這種交互作用的現(xiàn)象為耦合。一般說來，控制多輸入

27、多輸出系統(tǒng)是頗為困難的事情。 如能找出一些控制律，每個輸出受且只受一個輸入的控制，這必將大大的簡化控制。實現(xiàn)這樣的控制稱為解耦控制，或者簡稱為解耦。三個基本假定： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日分析 每一個輸入控制著多個輸出，而每一個輸出被多個輸入所控制，我們稱這種交互作用的現(xiàn)象為耦合。一般說來，控制多輸入多輸出系統(tǒng)是頗為困難的事情。 如能找出一些控制律，每個輸出受且只受一個輸入的控制，這必將大大的簡化控制。實現(xiàn)這樣的控制稱為解耦控制，或者簡稱為解耦。三個基本假定： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月

28、25日分析 每一個輸入控制著多個輸出，而每一個輸出被多個輸入所控制，我們稱這種交互作用的現(xiàn)象為耦合。一般說來，控制多輸入多輸出系統(tǒng)是頗為困難的事情。 如能找出一些控制律，每個輸出受且只受一個輸入的控制，這必將大大的簡化控制。實現(xiàn)這樣的控制稱為解耦控制，或者簡稱為解耦。三個基本假定： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日分析 每一個輸入控制著多個輸出，而每一個輸出被多個輸入所控制，我們稱這種交互作用的現(xiàn)象為耦合。一般說來，控制多輸入多輸出系統(tǒng)是頗為困難的事情。 如能找出一些控制律，每個輸出受且只受一個輸入的控制，這必將大大的簡化控制。實現(xiàn)這樣的控制稱

29、為解耦控制，或者簡稱為解耦。三個基本假定： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制為非奇異矩陣+-第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 解耦控制問題: 尋找一個輸入變換矩陣和狀態(tài)反饋增益矩陣對 ，使得 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 -+第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制-+2022年7月25日 解耦控制問題: 尋找一個輸入變換矩陣和狀態(tài)反饋增益矩陣對 ，使得 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制-+2022年7月25日 解耦控制問題: 尋找一個輸入變換矩陣和狀態(tài)反饋

30、增益矩陣對 ，使得 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 顯然，經(jīng)過解耦的系統(tǒng)可以看成是由 個獨立的單變量子系統(tǒng)所組成。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制-+第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 6.3.1 實現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論 給出兩個特征量，并簡要介紹它們的一些性質(zhì)。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 6.3.1 實現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論 給出兩個特征量，并簡要介紹它們的一些性質(zhì)。 (1) 已知傳遞函數(shù)陣 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 6.3.

31、1 實現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論 給出兩個特征量，并簡要介紹它們的一些性質(zhì)。 (1) 已知傳遞函數(shù)陣 其中 都是嚴(yán)格真的有理分式(或者為零)。令 是 的分母的次數(shù)與分子的次數(shù)之差。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 6.3.1 實現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論 給出兩個特征量，并簡要介紹它們的一些性質(zhì)。 (1) 已知傳遞函數(shù)陣 其中 都是嚴(yán)格真的有理分式(或者為零)。令 是 的分母的次數(shù)與分子的次數(shù)之差。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 6.3.1 實現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論 給出兩個特征量，并簡要

32、介紹它們的一些性質(zhì)。 (1) 已知傳遞函數(shù)陣 其中 都是嚴(yán)格真的有理分式(或者為零)。令 是 的分母的次數(shù)與分子的次數(shù)之差。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 6.3.1 實現(xiàn)解耦控制的條件和主要結(jié)論 給出兩個特征量 ，并簡要介紹它們的一些性質(zhì)。 (1) 已知傳遞函數(shù)陣 其中 都是嚴(yán)格真的有理分式(或者為零)。令 是 的分母的次數(shù)與分子的次數(shù)之差。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制此處的 表示 的第 行。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 (2) 若A, B, C已知，ci 為C的第i行，則

33、2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 (2) 若A, B, C已知，ci 為C的第i行，則2022年7月25日第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 (2) 若A, B, C已知，ci 為C的第i行，則2022年7月25日 (2) 若A, B, C已知，ci 為C的第i行，則狀態(tài)反饋不改變 ，即傳遞函數(shù)矩陣每一行中分母階次與分子階次之差的最小值。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日例6.3.1 給定系統(tǒng) 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月

34、25日例6.3.1 給定系統(tǒng) 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日例6.3.1 給定系統(tǒng) 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制其中:2022年7月25日例6.3.1 給定系統(tǒng) 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制其中:2022年7月25日例6.3.1 給定系統(tǒng) 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制其中:2022年7月25日例6.3.1 給定系統(tǒng) 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制其中:其傳遞函數(shù)矩陣為:第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用

35、狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日其傳遞函數(shù)矩陣為:第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日其傳遞函數(shù)矩陣為:得到 :第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日其傳遞函數(shù)矩陣為:得到 :第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制因 ， ，也可求得 。 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日因 ， ，也可求得 。同樣，由兩種方法求得 的也相同。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日因 ， ，也可求得 。

36、同樣，由兩種方法求得 的也相同。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日因 ， ，也可求得 。同樣，由兩種方法求得 的也相同。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 定理 6.3.1 前面系統(tǒng)在狀態(tài)反饋 下實現(xiàn)解耦控制的充要條件是為 非奇異。其中，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 定理 6.3.1 前面系統(tǒng)在狀態(tài)反饋 下實現(xiàn)解耦控制的充要條件是為 非奇異。其中，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 定理 6.3.1

37、 前面系統(tǒng)在狀態(tài)反饋 下實現(xiàn)解耦控制的充要條件是為 非奇異。其中，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 定理 6.3.1 前面系統(tǒng)在狀態(tài)反饋 下實現(xiàn)解耦控制的充要條件是為 非奇異。其中，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 定理 6.3.1 前面系統(tǒng)在狀態(tài)反饋 下實現(xiàn)解耦控制的充要條件是為 非奇異。其中，第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制 證：對等式 兩邊分別求導(dǎo)，根據(jù) 和 的定義可知 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 證：對

38、等式 兩邊分別求導(dǎo)，根據(jù) 和 的定義可知 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 證：對等式 兩邊分別求導(dǎo)，根據(jù) 和 的定義可知 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制當(dāng)且僅當(dāng)矩陣 為非奇異時，由方程組2022年7月25日 證：對等式 兩邊分別求導(dǎo)，根據(jù) 和 的定義可知 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制當(dāng)且僅當(dāng)矩陣 為非奇異時，由方程組2022年7月25日 證：對等式 兩邊分別求導(dǎo)，根據(jù) 和 的定義可知 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制當(dāng)且僅當(dāng)矩陣 為非奇異時，由方程

39、組可唯一確定出 和 。 在狀態(tài)反饋 下，有:第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日在狀態(tài)反饋 下，有:第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日在狀態(tài)反饋 下，有:輸出 僅與輸入 有關(guān),且 僅能控制 。 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日在狀態(tài)反饋 下，有:輸出 僅與輸入 有關(guān),且 僅能控制 。定理得證 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日在狀態(tài)反饋 下，有:輸出 僅與輸入 有關(guān),且 僅能控制 。定理得證 在狀態(tài)反饋

40、第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日在狀態(tài)反饋 下，有:輸出 僅與輸入 有關(guān),且 僅能控制 。定理得證 在狀態(tài)反饋 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日在狀態(tài)反饋 下，有:輸出 僅與輸入 有關(guān),且 僅能控制 。定理得證 在狀態(tài)反饋 下，系統(tǒng) 的狀態(tài)空間表達式為:第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日其傳遞函數(shù)矩陣為:第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日其

41、傳遞函數(shù)矩陣為:第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制6.3.3 算法和推論第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日6.3.3 算法和推論 算法： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日6.3.3 算法和推論 算法： 1) 求出 系統(tǒng)的 。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日6.3.3 算法和推論 算法： 1) 求出 系統(tǒng)的 。2) 構(gòu)成矩陣 ，若 非奇異，則可實現(xiàn)狀態(tài)反饋解耦； 否則，不能狀態(tài)反饋解耦。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3.

42、 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日6.3.3 算法和推論 算法： 1) 求出 系統(tǒng)的 。2) 構(gòu)成矩陣 ，若 非奇異，則可實現(xiàn)狀態(tài)反饋解耦； 否則，不能狀態(tài)反饋解耦。3) 求取矩陣 和 ，則 就是所需的狀態(tài)反饋 控制律。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日6.3.3 算法和推論 算法： 1) 求出 系統(tǒng)的 。2) 構(gòu)成矩陣 ，若 非奇異，則可實現(xiàn)狀態(tài)反饋解耦； 否則，不能狀態(tài)反饋解耦。3) 求取矩陣 和 ，則 就是所需的狀態(tài)反饋 控制律。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制4) 給出閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式和傳

43、遞函數(shù)矩陣。2022年7月25日例6.3.2 給定系統(tǒng)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日例6.3.2 給定系統(tǒng)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日例6.3.2 給定系統(tǒng)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日例6.3.2 給定系統(tǒng)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制試求使其實現(xiàn)解耦控制的狀態(tài)反饋控制律和解耦后的傳遞函數(shù)矩陣。 解 1) 在例6.3.1中已求得 ， ， 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制202

44、2年7月25日 解 1) 在例6.3.1中已求得 ， ， 2) 因為 為非奇異的，所以可狀態(tài)反饋解耦。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 解 1) 在例6.3.1中已求得 ， ， 2) 因為 為非奇異的，所以可狀態(tài)反饋解耦。3) 因為 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 解 1) 在例6.3.1中已求得 ， ， 2) 因為 為非奇異的，所以可狀態(tài)反饋解耦。3) 因為 所以有第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 解 1) 在例6.3.1中已求得 ， ， 2

45、) 因為 為非奇異的，所以可狀態(tài)反饋解耦。3) 因為 所以有第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日 解 1) 在例6.3.1中已求得 ， ， 2) 因為 為非奇異的，所以可狀態(tài)反饋解耦。3) 因為 所以有第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制于是2022年7月25日 解 1) 在例6.3.1中已求得 ， ， 2) 因為 為非奇異的，所以可狀態(tài)反饋解耦。3) 因為 所以有第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制于是4) 反饋后，對于閉環(huán)系統(tǒng) 有第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2

46、022年7月25日4) 反饋后，對于閉環(huán)系統(tǒng) 有第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日4) 反饋后，對于閉環(huán)系統(tǒng) 有第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日4) 反饋后，對于閉環(huán)系統(tǒng) 有第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制推論： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日推論： 1) 能否態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制取決于 和 。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日推論： 1) 能否態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制取決于

47、和 。2) 求得 ， ，則解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣即 可確定。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日推論： 1) 能否態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制取決于 和 。2) 求得 ， ，則解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣即 可確定。3) 系統(tǒng)解耦后，每個SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為 重 積分形式。須對它進一步施以極點配置。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制2022年7月25日推論： 1) 能否態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制取決于 和 。2) 求得 ， ，則解耦系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣即 可確定。3) 系統(tǒng)解耦后，每個SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均為 重 積分形式。須對它進一步施

48、以極點配置。4) 要求系統(tǒng)能控，或者至少能鎮(zhèn)定否則不能保證閉環(huán)系 統(tǒng)的穩(wěn)定性。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器3. 應(yīng)用狀態(tài)反饋實現(xiàn)解耦控制4. 狀態(tài)觀測器6.4 狀態(tài)觀測器 狀態(tài)反饋 極點配置 解耦控制 最優(yōu)控制等 改善控制系統(tǒng)的性能 狀態(tài)的獲得 不易直接測量 量測設(shè)備的局限 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日4. 狀態(tài)觀測器6.4 狀態(tài)觀測器 狀態(tài)反饋 極點配置 解耦控制 最優(yōu)控制等 改善控制系統(tǒng)的性能 狀態(tài)的獲得 不易直接測量 量測設(shè)備的局限 問題的實質(zhì)就是構(gòu)造一個新的系統(tǒng) ( 或者說裝置) ，利用原系統(tǒng)中可直接測量的輸入量 和輸出量 作為它的輸入信號，并使其輸出信號滿

49、足 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日4. 狀態(tài)觀測器6.4 狀態(tài)觀測器 狀態(tài)反饋 極點配置 解耦控制 最優(yōu)控制等 改善控制系統(tǒng)的性能 狀態(tài)的獲得 不易直接測量 量測設(shè)備的局限 問題的實質(zhì)就是構(gòu)造一個新的系統(tǒng) ( 或者說裝置) ，利用原系統(tǒng)中可直接測量的輸入量 和輸出量 作為它的輸入信號，并使其輸出信號滿足 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日4. 狀態(tài)觀測器6.4 狀態(tài)觀測器 狀態(tài)反饋 極點配置 解耦控制 最優(yōu)控制等 改善控制系統(tǒng)的性能 狀態(tài)的獲得 不易直接測量 量測設(shè)備的局限 問題的實質(zhì)就是構(gòu)造一個新的系統(tǒng) ( 或者說裝置) ，利用原系統(tǒng)中可直接測量的輸入

50、量 和輸出量 作為它的輸入信號，并使其輸出信號滿足用以實現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)就稱為狀態(tài)觀測器。 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日4. 狀態(tài)觀測器6.4.1 狀態(tài)觀測器的存在條件 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日4. 狀態(tài)觀測器6.4.1 狀態(tài)觀測器的存在條件定理 6.4.1 給定線性系統(tǒng) 狀態(tài)完全能觀測，則狀態(tài)向量可由輸入和輸出的相應(yīng)信息構(gòu)造出來。 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日4. 狀態(tài)觀測器6.4.1 狀態(tài)觀測器的存在條件定理 6.4.1 給定線性系統(tǒng) 狀態(tài)完全能觀測，則狀態(tài)向量可由輸入和輸出的相應(yīng)信息構(gòu)造出來。證: 因為 ， 第

51、6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日4. 狀態(tài)觀測器6.4.1 狀態(tài)觀測器的存在條件定理 6.4.1 給定線性系統(tǒng) 狀態(tài)完全能觀測，則狀態(tài)向量可由輸入和輸出的相應(yīng)信息構(gòu)造出來。證: 因為 ，所以第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器2022年7月25日4. 狀態(tài)觀測器6.4.1 狀態(tài)觀測器的存在條件定理 6.4.1 給定線性系統(tǒng) 狀態(tài)完全能觀測，則狀態(tài)向量可由輸入和輸出的相應(yīng)信息構(gòu)造出來。證: 因為 ，所以第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器即第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器即2022年7月25日所以，只有當(dāng) 時，上式中的 才能

52、有唯一解。 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器即2022年7月25日所以，只有當(dāng) 時，上式中的 才能有唯一解。 即只有當(dāng)系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測時，狀態(tài)向量 才能由 以及它們的各階導(dǎo)數(shù)的線性組合構(gòu)造出來。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器即2022年7月25日6.4.2 全維狀態(tài)觀測器 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日6.4.2 全維狀態(tài)觀測器開環(huán)狀態(tài)估計器：構(gòu)造一個與原系統(tǒng)完全相同的模 擬裝置 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日6.4.2 全維狀態(tài)觀測器開環(huán)狀態(tài)估計器：構(gòu)造一個與原系統(tǒng)完全相同的模

53、擬裝置 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日6.4.2 全維狀態(tài)觀測器開環(huán)狀態(tài)估計器：構(gòu)造一個與原系統(tǒng)完全相同的模 擬裝置 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日6.4.2 全維狀態(tài)觀測器開環(huán)狀態(tài)估計器：構(gòu)造一個與原系統(tǒng)完全相同的模 擬裝置并從所構(gòu)造的這一裝置可以直接測量新狀態(tài)第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器圖6.4.1 開環(huán)狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器這種開環(huán)狀態(tài)估計器存在如下缺點： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日這種開環(huán)狀態(tài)估計器存在如下缺

54、點： 每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并對估計器實施設(shè)置，不方便，不現(xiàn)實； 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日這種開環(huán)狀態(tài)估計器存在如下缺點： 每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并對估計器實施設(shè)置，不方便，不現(xiàn)實； 在 有正實部特征值時， 最終總要趨向無窮大。 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日這種開環(huán)狀態(tài)估計器存在如下缺點： 每次使用必須重新確定原系統(tǒng)的初始狀態(tài)并對估計器實施設(shè)置，不方便，不現(xiàn)實； 在 有正實部特征值時， 最終總要趨向無窮大。 沒有用到輸出的信息。第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022

55、年7月25日(2) 閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器。 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日(2) 閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器。 狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日(2) 閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器。 狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為： 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日(2) 閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器。 狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為：因為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日(2) 閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器。 狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為：因為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)

56、觀測器其解為2022年7月25日(2) 閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器。 狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為：因為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器其解為2022年7月25日(2) 閉環(huán)全維狀態(tài)觀測器。 狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程可寫為：因為第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器其解為可以看出，若能使 A-EC 的特征值有負(fù)實部，則誤差趨于零。我們能夠左右的只有 E，相當(dāng)于求 E 配置 A-EC 的極點。若 ， 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日若 ，則有 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日若 ，則有由于 ，觀測器中 的特征值配

57、置問題等價與對偶系統(tǒng)中極點配置問題。 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日若 ，則有由于 ，觀測器中 的特征值配置問題等價與對偶系統(tǒng)中極點配置問題。定理 6.4.2 若n維線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完能觀的，則存在狀態(tài)觀測器 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日若 ，則有由于 ，觀測器中 的特征值配置問題等價與對偶系統(tǒng)中極點配置問題。定理 6.4.2 若n維線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完能觀的，則存在狀態(tài)觀測器 第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日若 ，則有由于 ，觀測器中 的特征值配置問題等價與對偶系統(tǒng)中極點配置問題。定理 6.4.2 若n維線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完能觀的，則存在狀態(tài)觀測器其估計誤差 滿足第 6 章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器4. 狀態(tài)觀測器2022年7月25日若 ，則有由于 ，觀測器中 的特征值配置問題等價與對偶系統(tǒng)中極點配置問題。定理 6