追尋簡約化的數(shù)學(xué)教學(xué)

1、 PAGE 6骨干教師講 座 追尋簡約化的數(shù)學(xué)教學(xué) 主講：王秀英2008.4 “認識分數(shù)（2）”是國標本蘇教版三年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。該內(nèi)容是從原來大綱版教材五年級下移到中年級的，這次下移，一方面摒棄了那種純理性化的對分數(shù)意義的機械解釋，著重通過具體的情景或?qū)φ站唧w的圖示來產(chǎn)生分數(shù)，理解每個分數(shù)表示的具體含義；另一方面增加了在整數(shù)知識的背景中學(xué)習(xí)“求一個數(shù)量的幾分之幾是多少”，并安排在第二課時教學(xué)。但是，本內(nèi)容起始課教學(xué)的重點還是落在“讓學(xué)生知道把一些物體看成一個整體平均分成若干份，每份也可以用幾分之一來表示”也就是對整體“1”的拓展。 印象中，近幾年來觀摩高年級“分數(shù)的意義”的課堂教學(xué)也有10

2、多次了，但大部分觀摩課總是會在單位“1”的拓展、分數(shù)的意義表述上糾纏很多時間，從上課到下課，師生總是在緊張的氣氛中忙乎不停，教學(xué)效果卻很一般，致使“分數(shù)的意義”成為一個公認的教學(xué)難題。配合蘇教版新教材編排思路，我們圍繞“簡約”做文章，進行了創(chuàng)意教學(xué)。 師：同學(xué)們都知道猴子愛吃水果吧。猴媽媽給四只猴寶寶帶回了兩盒蘋果，一只小猴已經(jīng)迫不及待地打開了一個盒子。瞧，是什么呀？（如圖）生：1個蘋果。 師：是啊，只有1個蘋果。猴媽媽要把1個蘋果分給4只小猴吃，怎樣分才公平呢？ 生：把這個蘋果分成4份。 師：（做切的動作）就這樣“嚓！嚓！嚓！”隨便分成四份嗎？ 生：要把這個蘋果平均分成4份。（板書：平均分）

3、 師：（顯示將1個蘋果分成4等份的圖）是這樣分嗎？ 生：是的。 師：分成的四份同樣多，就是把這個蘋果“平均分”成4份。那每只小猴可以分到多少蘋果呢？ 生1：其中的一小塊。 生2：一個蘋果的1/4。 師：你們怎么想到 這個數(shù)的？（教師板書 ） 生：一個蘋果平均分成4份，每只小猴分到4份中的1份，所以就是1/4 。 師：是啊，每只小猴分到4等份中的1份，我們就用1/4來表示。（板書： ） 師：第一盒蘋果分完了，猴媽媽要開始分第二盒蘋果了，為了分得公平，她也會怎么分呢？ 生1：把1個蘋果平均分給4只小猴。 師：你能肯定第二盒里也是1個蘋果嗎？（學(xué)生都搖搖頭，有些疑惑） 生2：不一定，也可能是2個。

4、師：如果是2個的話，那就 生2：如果是2個的話，那就一只猴吃半個。 生3：也可能是4個蘋果，那就一只猴正好吃1個。 生4：還可能是8個，或者更多。 師：是啊，盒子沒有打開，怎么知道盒里有幾個蘋果呢。但是，不管盒子里有多少個蘋果，為了分得公平，你覺得猴媽媽都會怎樣？ 生：都會平均分成四份，每只猴子吃其中的一份。 師：既然也要將這盒蘋果平均分成四份，每只小猴可以分得這4份中的（生：1份）那這一份是這盒蘋果的？ 生：這盒蘋果的1/4 。 師：好，盒子里到底是幾個蘋果呢，那就讓我們眼見為實吧?。ù蜷_盒子，里面是8個蘋果）現(xiàn)在有幾個蘋果呢？ 生：8個。 師：（對比指著1個蘋果圖）比剛才的蘋果數(shù)（生：多了

5、！） 師：對，增加了好多。那現(xiàn)在你能將這8蘋果平均分成4份嗎？ （老師讓學(xué)生到前面對著8個蘋果圖演示自己的分法，并在圖中劃出相應(yīng)的分割虛線。）師：同學(xué)們這樣分了后，是將這些蘋果平均分成4份了嗎？那每個小猴可以得到幾份呢？（1份）我們也可以說，每只小猴分得這些蘋果的 生：1/4 。（學(xué)生回答時，老師有意指到已有板書 中的兩個“份”字。） 師：（顯示分1個蘋果和分8個蘋果的圖示）咦，剛才兩次分蘋果，每個小猴都是分到蘋果的1/4 。這兩個 到底有什么不一樣呢？ 生1：第一個1/4 是分的一個蘋果的，第二個1/4是分的8個蘋果 。 生2：一個蘋果的1/4 ，只有一小塊兒；而8個蘋果的1/4 是2個蘋果

6、。 師：同學(xué)們的眼睛真是厲害，看到了這兩次分的總數(shù)不一樣。那么總數(shù)不一樣，為什么每個小猴吃的蘋果又都可以用1/4 來比表示呢？ 生：這兩次都是平均分成四份，每個小猴吃的都是其中的一份。 師：老師這兒還有一盒蘋果，數(shù)數(shù)有幾個? 生：有12個。 師：（對比指著8個蘋果圖）比剛才的蘋果總數(shù)又 生：多了！ 師：是啊，蘋果總數(shù)變得更多了。如果我們還想表示這盒蘋果的1/4 ，想一想，你能試著分一分，再表示出來嗎？（學(xué)生完成后，電腦顯示虛線平均分4份的過程）。 師：現(xiàn)在你能一眼就看出哪兒是這盒蘋果的1/4 嗎？ （電腦將三次分蘋果圖同時顯示） 師：我們第三次分蘋果，還是出現(xiàn)了同一個分數(shù)（1/4 ） 師：這個

7、 跟剛才的兩個1/4 有什么不同嗎？ 生：這會兒的1/4 表示的是12個蘋果的1/4 了。 師：蘋果個數(shù)不一樣了，為什么這時還可以用1/4 來表示呢？ 生：雖然現(xiàn)在是12個蘋果，但是也是將它們平均分成了4分，表示其中的一份，所以同樣可以用1/4 來表示。 師：（老師有意指著圖形和一開始板書的“4份”“1份”）看來不管是一個蘋果，還是一些蘋果，只要將它們平均分成4份，其中的1份都可以用（1/4 ）來表示。只是這些 代表了不同數(shù)量的1/4 。 對這節(jié)課，老師們普遍感到清晰、流暢、簡潔、明快，很有新意?；仡櫛竟?jié)課的教學(xué)思路和課堂運行情況，對于如何創(chuàng)建簡約化的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我們得到了一些啟示。 啟示之

8、一：扣緊“主線”。 有人說好的數(shù)學(xué)課堂就像演繹一首優(yōu)美的歌，要唱響主旋律；猶如開掘一彎清清的泉，要奔向主渠道。其意一方面表達了對數(shù)學(xué)課堂的詩意追求，另一方面也暗含了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是整體的、結(jié)構(gòu)的、層遞的、流動的。 “牽一發(fā)而動全身”。細想起來，我們每堂數(shù)學(xué)課的知識教學(xué)任務(wù)相對而言，還是比較少或者說是比較單一的，重要的是我們要拎清“主線”。所謂“主線”，也就是教學(xué)的重點和主干脈絡(luò)，三角形面積計算學(xué)習(xí)時的“轉(zhuǎn)化”思路、旋轉(zhuǎn)和平移的“運動特征”等均屬于此，它是課堂教學(xué)的“魂”，是課堂教學(xué)有序有效的根基。在上例教學(xué)中，我們始終將分數(shù)意義的核心本質(zhì)“總數(shù)量平均分成了幾份分母；表示其中的幾份分子”貫穿于

9、學(xué)習(xí)的始終，作為全課學(xué)習(xí)的知識“主線”。無論是從分1個蘋果的舊知開始，還是到分8個蘋果、12個蘋果的跳躍，最后到24個孫悟空、56個孫悟空的挑戰(zhàn)練習(xí)和12個方塊的自創(chuàng)嘗試，始終抓住這一“主線”展開，層層推進，環(huán)環(huán)相扣。“提領(lǐng)而頓,百毛皆順”，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要走向簡約，有一條清晰的“線路”是前提和保證?！爸骶€”明了，確定教學(xué)目標、安排教學(xué)環(huán)節(jié)、取舍教學(xué)內(nèi)容、考慮教學(xué)進程、有效組織教學(xué)時就有了根本出發(fā)點和終極指向，課堂教學(xué)的結(jié)構(gòu)和層次就容易清晰起來；“主線”扣緊了，起轉(zhuǎn)承接、輕重緩急就能落在實處，課堂教學(xué)的動感和韻律也就自然而然顯現(xiàn)出來。 啟示之二：經(jīng)濟用“材”。 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的散亂、繁雜，有些是因

10、為教具、學(xué)具、媒體等教學(xué)輔助工具的大量、不恰當(dāng)?shù)氖褂?，擠耗了有限的課堂教學(xué)時間；有些是對教學(xué)內(nèi)容的把握不到火候，偏離重點和核心，做了不少無用功；但占多數(shù)的，恐怕還是對教學(xué)素材的取用顯得不夠經(jīng)濟和精煉。 我們曾對多位數(shù)學(xué)名師的多節(jié)經(jīng)典課進行過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)60以上的課堂教學(xué)的素材用量（或者說是“題量”）均比較少。但是，他們憑借對較少素材的靈活變化和高效使用，創(chuàng)造出了生動、精彩、充滿張力和活力的課堂。華應(yīng)龍老師一把剪刀一張紙條出神入化教學(xué)“莫比烏斯帶”，一題三變深入淺出演繹“孫子定理”，黃愛華老師以“俄羅斯方塊”、“平移接力”兩個游戲就串起“平移”教學(xué)，這些都是堪稱經(jīng)典的例證。本課教學(xué)，我們也力圖體現(xiàn)

11、教學(xué)素材的精簡妙用。課始三次“分蘋果”，就基本完成了主體新授教學(xué)。在一“變”（總數(shù)量）和三“不變”（平均分的份數(shù)“4”、表示的份數(shù)“1”、使用的分數(shù)“四分之一”）的對比和概括中，把教學(xué)引向了深刻。鞏固環(huán)節(jié)的后半段，我們也曾設(shè)想在三幅圓片圖的基礎(chǔ)上，繼續(xù)變化圓片數(shù)量進行對比練習(xí)。但考慮到三年級學(xué)生的學(xué)習(xí)要有一定的趣味性，就改為孫悟空的“變身”練習(xí)。事實上，異曲同工，效果甚佳。而最后的12個方塊自創(chuàng)分數(shù)，雖然上文沒有將教學(xué)場景展示，但也是精彩紛呈，充分地展示了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。事實表明，課堂教學(xué)中精選素材，巧用素材，努力做到一“材”多用，一“材”多變，一“材”多效，不僅可以去除臃腫，走向凝煉，去除繁

12、瑣，走向精干，還出更多的時間給師生對話和動態(tài)生成，而且相同的情境（題境、語境）既保證了教學(xué)的連貫性和課堂的流暢性，又減少無關(guān)因素的干擾，凸顯研究主題，包含其中的不僅僅是教學(xué)技術(shù)，更是教學(xué)藝術(shù)。這，應(yīng)該成為簡約化數(shù)學(xué)課堂的成功實施的有效策略。 啟示之三：調(diào)控有“效”。 數(shù)學(xué)課堂的簡約化，必然對教師的教學(xué)組織和控制能力提出了高要求。沒有深度的思考和全面的把握就不可能形成簡捷完美的教學(xué)預(yù)案；而再完美的教學(xué)預(yù)案，如果沒有教師有效的調(diào)適、智慧的引領(lǐng)，課堂實施也只能會變得像一盤散沙，不可能實現(xiàn)有效的教學(xué)。 本節(jié)研究課的備課中，我們在反復(fù)討論和思考后，果斷放棄了教材中的例題在新授階段的的使用（見右圖）。主要

13、覺得，將“4個蘋果平均分成4份，每只小猴分得1份”這樣的題材中，因為蘋果的個數(shù)與分得份數(shù)正好巧合，容易使學(xué)生將注意力轉(zhuǎn)移到對蘋果個數(shù)的關(guān)注中，忽略對“平均分的份數(shù)”、“表示的份數(shù)”的把握，形成“用分數(shù)表示就是數(shù)物品個數(shù)”的局限思維。因此，我們的教學(xué)在分好“1個蘋果”后，就進入到分“8個蘋果”的情景，緊緊抓住“4份”“1份”來展開，避免了數(shù)目上的巧合，突出了認識分數(shù)的本質(zhì)。但是作為一種特例，在最后12個方塊自創(chuàng)分數(shù)的教學(xué)中，教者進行適時點撥，將顯得用力得當(dāng)，恰到好處。在教學(xué)過程中，教師的教學(xué)語言也應(yīng)起到很好的調(diào)控作用，對此，湖南師大石歐教授就精辟指出：“語言之外無教學(xué)”。上述課中，在分完1個蘋果

14、準備分第二盒蘋果時，教者提問：“為了分得公平，她也會怎么分呢？”一個“也”字，暗示了“平均分”“平均分成4份”“一只小猴1份”等不變思路。在大家初步形成一致意見后，老師的總結(jié)提示語是：“看來不管盒子里有多少個蘋果，猴媽媽都會怎樣？”，在猜想和合理的推演中，為突出教學(xué)重點、突破教學(xué)難點做了有效的孕伏和鋪墊。 有專家也從名師的課堂教學(xué)分析出，從“冰冷的美麗”到“火熱的思考”，離不開教師精心的教學(xué)設(shè)計和充滿智慧的課堂組織與控制，否則不可能實現(xiàn)有效的教學(xué)。當(dāng)我們從簡約教學(xué)的視角為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)做好了一切準備開始教學(xué)時，當(dāng)我們課后反思自己的課堂表現(xiàn)時，我們還必須問一問自己，我的課堂組織有法、有序、恰當(dāng)嗎？

15、我的教學(xué)調(diào)控有力、有效、適度嗎？唯有當(dāng)“課堂組織與調(diào)控能力達到至純、至真、至善、至美的境地”，我們才能最終實現(xiàn)簡約化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的完美超越。 啟示之四：彰顯“本色”。 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)走向簡約，要求教師要學(xué)會做減法。這種減法，并不是簡單地對教學(xué)素材、教學(xué)環(huán)節(jié)進行機械割舍，而是要藝術(shù)地進行整合、提煉，合理去除那些多余的環(huán)節(jié)、無效的程序。值得一提的是，我們在做減法的過程中，有些是堅決不能減掉的，相反，還需要進一步加以確認和強化。比如，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該貫徹落實的新課程理念，數(shù)學(xué)課堂所負載的引領(lǐng)學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、發(fā)展學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感的學(xué)科本質(zhì)，等等，都應(yīng)該得到很好的體現(xiàn)。沒有了這些，再簡約的數(shù)學(xué)課堂也沒有任何的存在價值