選修2和3知識(shí)點(diǎn)

1、高二數(shù)學(xué)下學(xué)期知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(理科)選彳2-2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.平均變化率：/f(x。x) f(x。) TOC o 1-5 h z xx.導(dǎo)數(shù)(或瞬時(shí)變化率)：f (x。) lim Ux。一x)f(x。)x 0 x導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：f (x) lim fxx) f (x)x 0 x.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y= f(x)在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù)f (xo)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)(xo, f(x。)處的切線的斜率，即k= f (xo), 注意：求切線方程，需判斷所給點(diǎn)是|否為切點(diǎn).導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(C) =0(C 為常數(shù))；(x )，= x 1 (x0, Q);(sinx)

2、= cosx;(cosx) =sinx；(ex) =ex；(ax) =axlna(a0,且 a*1)；11一(Inx) -；(logax) (a0,且 aw 1).xxlna(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：u(x) v(x) = u (x) 土 v (x);u(x)v(x) = u (x)v(x) + u(x)v (x);Tu(x)v(x)2u(x)v(x)(v(x) 0) v (x).設(shè)函數(shù)u (x)在點(diǎn)x處有導(dǎo)數(shù)ux (x),函數(shù)y f (u)在點(diǎn)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)y u fu,則復(fù)合函數(shù)y f( (x)在點(diǎn)x處也有導(dǎo)數(shù)，且yx yu ux或f x( (x) f (u)(x)。注意：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變

3、量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)整體(x)的導(dǎo)數(shù)，乘以整體 (x)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。.函數(shù)的單調(diào)性：(1)設(shè)函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間(a, b)可導(dǎo)，如果f (x)。，則f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果f(x) 0,則f(x)在此區(qū)間上為減函數(shù)；(2)若已知可導(dǎo)函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則 f (x) 0 ,且不包為零;若已知可導(dǎo)函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，則 f (x) 0 ,且不包為零. 注意：求單調(diào)性的步驟： 確定函數(shù)y f(x)的定義域(不可或缺，否則易致錯(cuò))；解不等式f (x) 0或f (x) 0 ; 確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(區(qū)間形式，不要寫范圍形式)，區(qū)間之間用隔

4、開，不能用“ U”連結(jié)。7,極值與最值對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x),在x a處取得極值，則f(a) 0.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大和最小值.若f(x)在開區(qū)間(a,b)有唯一的極值點(diǎn)，則是最值點(diǎn)。注意：(1)求極值步驟： 確定函數(shù)y f(x)的定義域(不可或缺，否則易致錯(cuò))；解不等式f (x)=0 ；檢驗(yàn)f(x)=0的根的兩側(cè)的f(x)符號(hào)(一般通過列表)，判斷極大值，極小值,還是非極值點(diǎn).(2)求最值時(shí)，步驟在求極值的基礎(chǔ)上，將各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較大小, 其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。(3)包成立問題f(x) af(x)max af(x) af(x)mina數(shù)a的

5、取值中8,定積分：能否取到。定積分的定義:bf (x)dxalim n Jf( i)n ，1n(注意整體思想)定積分的性質(zhì)：bkf (x)dx abk f(x)dxa(k常數(shù))；微積分基本定理n x (熟記b 2)af1(x)b a f(x)dxf2(x)dxca f(x)dx(牛頓萊布尼茲公式)11), xln xf 1(x)dxbc f(x)dxbf2(x)dxa ；(其中a c b) 0 (分步累加)f(x)dx F(x) 1b F(b) F(a)sin x cosx cosx sin xxx a a In a定積分的應(yīng)用:求曲邊梯形的面積:ba(f(x)a”刈)(兩曲線所圍面積)；注意

6、：若是單曲線yf(x)與x軸所圍面積，位于x軸下方的需在定積分式子前加a Vdt ；求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：bW F(s)ds求變力做功：a 。第二章推理與證明:.分清概念：合情推理與演繹推理1)合情推理：根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì)，退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì) 的推理，叫做歸納推理，歸納是從特殊到一般的過程，它屬于合情推理 2)類比推理：根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性，推測其中一類事物具有與另外一 類事物類似的性質(zhì)的推理，叫做類比推理.3)演繹推理(俗稱三段論)由一般性的命題推出特殊命題的過程，這種推理稱為演繹推理.綜合法、分析法的步驟規(guī)范(比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系還

7、可用作差法和作商法).反證法 步驟：提出反設(shè)；推出矛盾；肯定結(jié)論。.數(shù)學(xué)歸納法步驟規(guī)范：(1)歸納奠基；(2)遞推步驟。注意：步驟：(1)先證明命題在n=1 (或n。)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；(2)假設(shè)在n=k時(shí)命題成立，然后證明n=k+1時(shí)命題也成立，(最后一定說明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立，根據(jù)(1) (2)可知對(duì)于n N* (或者其他) 都成立，必不可少) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入:1.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù):形如a bi(a R,b R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.分類:復(fù)數(shù)a bi(a R,b R)中，當(dāng)b 0,就是實(shí)數(shù)；b 0,叫做虛數(shù)；當(dāng)a 0,b 0時(shí),叫做純虛數(shù).

8、(3)復(fù)數(shù)相等:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.(4)共腕復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共腕復(fù)數(shù).(5)復(fù)平面:建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。(6)兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小。2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè) Z1 a bi,Z2 c di(a,b,c,d R)則Z1 Z2 (a c) (b d)i ;z1？Z2 (ac bd) (ad bc)iz1a bi (a bi )(c di) (ac bd)(bcad )i acbdbcad . : 22222 1Z2c di (c

9、 di)(c di)c dc d c d3.運(yùn)算律：m n m nm、n mnn n n(1) Z ?Z z ;(2) (Z ) Z ;(3)(Z1?Z2)Z1 ?Z2 (m,n R)。4.復(fù)數(shù)的幾何意義：(1)復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸。(2)復(fù)數(shù) z a bi 點(diǎn)Z (a,b) 向量OZ (a,b)o高二數(shù)學(xué)選修23知識(shí)點(diǎn)第一章計(jì)數(shù)原理 知識(shí)點(diǎn)：1、分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有 N類辦法，在第一類辦法中有 Mi種不 同的方法，在第二類辦法中有 M2種不同的方法，在第N類辦法中有Mn種不同 的方法，那么完成這件事情共有 M1+M2+Mn種不同的方法。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需

10、要分成 N個(gè)步驟，做第一步有mi種不同的方法，做第二步有 M2不同的方法，做第N步有Mn不同的方法.那么完成這件 事共有N=MiM2.MN種不同的方法。3、排列：從n個(gè)不同的元素中任取 m(mq)個(gè)元素，按照一定順序 排成一列，叫做從n 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4、排列數(shù)：mn!Ann(n 1) (n m 1)(m n, n,m N)(n m)!5、組合：從n個(gè)不同的元素中任取n(m0, i =1 , 2,； p1 + p2 + +pn= 1 .5、二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：X01P1-pp其中0Vp1 ,則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布，并稱p=P(X=1)為成功

11、概率。 6、超幾何分布：一般地，設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有 M件，從所有物品中 任取n(n N)件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則它取值為k時(shí)的概率為p(xk)c k 八 n kCm Cn mcN(k 0,1,2,L,m),其中 m min M , n，且n w N,M w N,n,M ,N N7、條件概率：對(duì)任意事件A和事件B,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率, 叫做條件概率.記作P(B|A),讀作A發(fā)生的條件下B的概率8、條件概率公式：P(B|A) AB)或P(B|A) P(AB),P(A) 0.n(A) 1 P(A)9、相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否

12、發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。即： P(A B) P(A) P(B)10、n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)11、二項(xiàng)分布：設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件 A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)己是一 個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是 p,事件A不發(fā)生的概率為q=1-p,k k n k那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 P( k) Cn p q (其中k=0,1, ,n, q=1-p )于是可得隨機(jī)變量己的概率分布如下:W01*A-k ,nPC* 事尸也 k n-k Cp q 這樣的隨機(jī)變量己服從二項(xiàng)分布，記作己B(n, p),其中

13、n, p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量己的概率分布為 I） Xifl IlPPia aPi *則稱E( ) X1P1 X2P2XnPn為己的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡 稱為期望.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。13、方差：D(七)=(X1-E ( E ) )2 . P1+(X2-E ( E ) )2 . P2 +.+ (xn-E ( E ) )2 . Pn 叫隨 機(jī)變量七的方差。JD)為隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。它反映了隨機(jī)變量的穩(wěn)定程度。方差越 小隨機(jī)變量穩(wěn)定性越好。14、兩點(diǎn)分布和二項(xiàng)分布的期望與方差：期望、.、.廣. 力左兩點(diǎn)分布E （己）=PD （己）=p （1

14、-p）二項(xiàng)分布，己B (n,p)E （己）=npD （己）=np （1-p）另外：E(aX+b)= a E(X)+b ;D( aX+b尸 a2 D(X)15、正態(tài)分布：正態(tài)分布密度曲線就是(或近似地是)函數(shù) TOC o 1-5 h z /(X )212 2f (X)& e , X (,)的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)、(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.則其分布叫正態(tài)分布，記作：N( , ) , f( x )的圖象稱為正態(tài)曲線16、基本性質(zhì)：曲線在x軸的上方，與x軸不相交.曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱，且在x= 時(shí)位于最高點(diǎn).當(dāng)x 時(shí)，曲線上升；當(dāng)x 時(shí)，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)

15、，以x軸為漸近線，向它無限靠近.當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由 確定. 越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.當(dāng)相同時(shí)，正態(tài)分布曲線的位置由期望值以來決定.正態(tài)曲線下的總面積等于1.17、3原則：P( X ) 0.6826P(2X2 ) 0.9544P(3X3 ) 0.9974從上表看至h正態(tài)總體在(2 ,2 ) 以外取值的概率只有4.6%,在(3,3 )以外取值的概率只有 0.3% 由于這些概率很小，通常稱這些情況發(fā)生為 小概率事件.也就是說，通常認(rèn)為這些情況在一次試馬中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章統(tǒng)計(jì)案例1、回歸直線方程？ bX ?XiynxyXinx2n(Xix)( yi y),?y t?X, ,(Xi X)2 i 12、回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(X, y)0n(yi ?i)23、在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中，相關(guān)系數(shù)的平方R2 1 二1, R2越(yi y)2 i 1接近于1,表示擬合效果越好。4、獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分另為X1, X2和y1, y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表y1y2總計(jì)X1aba+bX2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H1 ： “X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否 有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的