拉格朗日乘子法約束最優(yōu)化

1、、編程實現以下科學計算算法，并舉一例應用之?！袄窭嗜粘俗臃s束最優(yōu)化”拉格朗日乘子法求約束最優(yōu)化問題實例。采用拉格朗日乘子法如下最優(yōu)化問題mini(x,九)二x+x+九(x2+x2)1211在MATLAB中編寫函數ex1208.m來進行求解，具體代碼如下所示。%ex1208.m拉格朗日乘子法求最優(yōu)化解x=zeros(1,2)symsxylamaf=x+y+lama*(xA2+yA2-2);dx=diff(f,x);dy=diff(f,y);dlama=diff(f,lama);xx=solve(dx,x);yy=solve(dy,y);ff=subs(dlama,x,y,xx,yy);lam

2、ao=solve(ff);xo=subs(xx,lama,lamao)yo=subs(yy,lama,lamao)fo=subs(f,x,y,lama,xo,yo,lamao)程序運行結果為：xo=1-1yo=1-1fo=2-2%用syms表示出轉化后的無約束函數%分別求函數關于x、y、lama的偏導%令偏導為零，求解x、y%將x表示為lama函數%將y表示為lama函數%代入dlama得關于lama的一元函數%求解得lama0%求得取極值處的x0%取極值處的y0%取極值處的函數值流程圖：開始丨/fflsyms表示出轉化/后6勺無約束函數/別求函數關于/x、y、lama的偏號/令偏導為零/求解

3、x、ydlama得關帀/Lama的一元函哪/金解得lamaO極值易/的xO、yO和函數粵/結束二、編程解決以下科學計算和工程實際問題。、1、利用MATLAB提供的randn函數聲稱符合正態(tài)分布的105隨機矩陣A,進行如下操作:A各列元素的均值和標準方差。A的最大元素和最小元素。求A每行元素的和以及全部元素之和。分別對A的每列元素按升序、每行元素按降序排序。代碼：clearall;closeall;clc;A=randn(10,5);meanA=mean(A);stdA=std(A);maxA=max(max(A);minA=min(min(A);rowsumA=sum(A,2);sumA=su

4、m(rowsumA);sort1=sort(A);sort2=sort(A,2,descend);%(1)A各列元素的均值%(1)A各列元素的標準方差%(2)A的最大元素%(2)A的最小元素%(3)A每行元素的和%(3)A全部元素的和%(4)A的每列元素按升序排列%(4)A的每列元素按降序排列運行結果：因生成矩陣隨機，故無固定結果流程圖：2、按要求對指定函數進行插值和擬合。（1）按表6.4用3次樣條方法插值計算090度范圍內整數點的正弦值和075度范圍內整數點的正切值，然后用5次多項式擬合方法計算相同的函數值，并將兩種計算結果進行比較。表6.4特殊角的正弦與正切值表a(度)0153045607

5、590asin00.25880.50000.70710.86600.96591.0000+atan00.26790.57741.00001.73203.73202）按表6.5用3次多項式方法插值計算1100之間的整數的平方根。表6.51100內特殊值的平方根表N149162536496481100vW12345678910(1)代碼：clearall;closeall;clc;alpha1=0:15:90;sin_alpha1=sin(alpha1*pi/180);plot(alpha1,sin_alpha1,k:p);alpha2=0:90;sin_Y1=interp1(alpha1,sin

6、_alpha1,alpha2,spline);plot(alpha2,sin_Y1,r-*);holdon;P1=polyfit(alpha1,sin_alpha1,5);sin_Y2=polyval(P1,alpha2);plot(alpha2,sin_Y2,b-o);legendalpha3=0:15:75;tan_alpha3=tan(alpha3*pi/180);figure,plot(alpha3,tan_alpha3,k:p);holdon;alpha4=0:75;tan_Y1=interp1(alpha3,tan_alpha3,alpha4,spline);plot(alpha4

7、,tan_Y1,r-*);holdon;P2=polyfit(alpha3,tan_alpha3,5);tan_Y2=polyval(P2,alpha4);plot(alpha4,tan_Y2,b-o)legend運行結果：正切值比較流程圖：5次多項式擬兮務次多項式擬合）結束求3次樣條正弦插值次多項式求夢/4次多項式求粵/繪精確正切曲線繪3次樣條插值正切曲線繪精確正弦曲線繪3次樣條拯值正弦曲線繪5次多項式正切插值曲線繪5次多項式正弦插值曲線開始(2)代碼：clearall;closeall;clc;X=1,4,9,16,25,36,49,64,81,100;Y=1:10;X1=1:100;Y1=interp1(X,Y,X1,cublc);plot(X,Y,r:o);holdon;plot(X1,Y11k-x);legend3、已知一組實驗數據如表6.6所示。表6.6一組實驗數據ii2345x165123150123141y.187126172125148求它的線性擬合曲線代碼：clearall;closeall;clc;x=165,123,150,123,141;y