28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí)

1、28.1 銳角三角函數(shù)(1) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解正弦函數(shù)的意義，掌握正弦函數(shù)的表示方法。2、能根據(jù)正弦函數(shù)的定義計(jì)算直角三角形中一個(gè)銳角的正弦函數(shù)值。3、通過經(jīng)歷正弦函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。重點(diǎn)： 對(duì)正弦函數(shù)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角的正弦函數(shù)值。難點(diǎn) 正弦函數(shù)概念的形成。28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦（sine），記作：sinA 即例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有當(dāng)A45時(shí)，我們有Ccab對(duì)邊斜邊C的對(duì)邊記作c 正 弦 函 數(shù)例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：

2、 （1）在RtABC中，所以（2）在RtABC中，所以ABCABC3413 求sinA就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比 例 題 示 范5 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦（sine），記作：sinA 即例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有當(dāng)A45時(shí)，我們有Ccab對(duì)邊斜邊C的對(duì)邊記作c 正 弦 函 數(shù)例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解： （1）在RtABC中，所以（2）在RtABC中，所以ABCABC3413 求sinA就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比 例 題 示 范

3、5根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值A(chǔ)BC35 練 習(xí) 求sinA就是要確A的對(duì)邊與斜邊的比； 求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比問題 ：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地實(shí)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？這個(gè)問題能夠歸結(jié)為，在RtABC中，C=90，A30，BC35m，求AB根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB2BC70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管ABC 分析：情境探究在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的

4、水管？結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于?思考ABC50m35mB C AB2B C 250100(m) 在RtABC中，C90，因?yàn)锳45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得：因此 即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于 如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？?思考ABC綜上可知，在一個(gè)RtABC中，C90，當(dāng)A30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，是一個(gè)固定值；當(dāng)A45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于 ，也

5、是一個(gè)固定值. 一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？結(jié)論問題28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 在圖中，因?yàn)镃C90，AA，所以RtABCRtABC 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值并且直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)越大，它的對(duì)邊與斜邊的比值越大任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？探究ABCABC 如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值叫做A的正弦（sine），記作：sinA 即例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有當(dāng)A45時(shí)，我們有AB

6、Ccab對(duì)邊斜邊在圖中A的對(duì)邊記作aB的對(duì)邊記作bC的對(duì)邊記作c 正 弦 函 數(shù)例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解： （1）在RtABC中，因此（2）在RtABC中，因此ABCABC3413 求sinA就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比 例 題 示 范5練一練1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC1) 如圖 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）sinA是一個(gè)比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，sinA= （ ） 2.在RtABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大 100倍，sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定C練一練3.如圖ACB3730則 sinA=_ .12根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值A(chǔ)BC35 練 習(xí) 求sinA就是要確A的對(duì)邊與斜邊的比； 求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值A(chǔ)BC1 練 習(xí) 求sinA就是要確定A的對(duì)邊與斜邊的比； 求sinB就是要確定B的對(duì)邊與斜邊的比；28.1銳角三角函數(shù)第1課時(shí) 練 習(xí)如圖，RtABC中，C=9