函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及應(yīng)用

1、函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用1yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)振幅周期頻率相位初相ATeq f(2,)feq f(1,T)eq f(,2)x2.用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：xeq f(,)eq f(,)eq f(,2)eq f(,)eq f(3,2)eq f(,)eq f(2,)x0eq f(,2)eq f(3,2)2yAsin (x)0A0A03.函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)的圖象的步驟法一法二函數(shù)yAsin()b圖象畫法例

2、1(1)已知函數(shù)f(x)sin xeq r(3)cos x(0)的最小正周期為.求f(x)的解析式；用五點(diǎn)法作f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；由ysin x經(jīng)過怎樣的變換可得到f(x)的圖象？練習(xí)1若本例(1)條件不變，作出f(x)在x0，內(nèi)的圖象2將本例(2)變?yōu)椋河蓎sin 2x如何變換得到y(tǒng)sin xeq r(3)cos eq avs4al(x)的圖象由三角函數(shù)圖象求解析式例3(1)如圖是函數(shù)yAsin(x)2(A0，0)的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()AA3，Teq f(4,3)，eq f(,6)BA1，Teq f(4,3)，eq f(3,4)CA1，Teq f(4,3)，eq

3、 f(3,4) DA1，Teq f(4,3)，eq f(,6) (2)(2016高考全國(guó)甲卷)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()Ay2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)By2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)Cy2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)Dy2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)典例1已知函數(shù)f(x)2sin(x)(0，且|eq f(,2)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(7,12)，f(5,12)

4、B.eq blcrc(avs4alco1(f(7,12)，f(,12)C.eq blcrc(avs4alco1(f(,12)，f(7,12)D.eq blcrc(avs4alco1(f(,12)，f(5,12)2如圖是函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為_3. (2017山東棗莊質(zhì)檢)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)2cos2eq f(x,2)，xR(其中0)(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線y1的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距

5、離為eq f(,2)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間高考真題體驗(yàn)1(2016高考全國(guó)甲卷)函數(shù)f(x)cos 2x6coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)的最大值為()A4B5C6 D72(2015高考課標(biāo)卷)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(1,4)，kf(3,4)，kZB.eq blc(rc)(avs4alco1(2kf(1,4)，2kf(3,4)，kZC.eq blc(rc)(avs4alco1(kf(1,4)，kf(3,4)，kZD.eq blc(rc)(avs4alco1

6、(2kf(1,4)，2kf(3,4)，kZ3(2016高考四川卷)為了得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平行移動(dòng)eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度C向上平行移動(dòng)eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度D向下平行移動(dòng)eq f(,3)個(gè)單位長(zhǎng)度4(2016高考浙江卷)函數(shù)ysin x2的圖象是()5(2016高考北京卷)將函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)圖象上的點(diǎn)Peq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，t)向左平移s(s0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到

7、點(diǎn)P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上，則()Ateq f(1,2)，s的最小值為eq f(,6)Bteq f(r(3),2)，s的最小值為eq f(,6)Cteq f(1,2)，s的最小值為eq f(,3)Dteq f(r(3),2)，s的最小值為eq f(,3)6(2016高考全國(guó)丙卷)函數(shù)ysin xeq r(3)cos x的圖象可由函數(shù)y2sin x的圖象至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到課后鞏固訓(xùn)練1要得到函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(4xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移eq f(,12)個(gè)單位B向右平移eq f(,12)個(gè)單位C向左

8、平移eq f(,3)個(gè)單位 D向右平移eq f(,3)個(gè)單位2函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意x都有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)等于()A2或0 B2或2C0 D2或03下列四個(gè)函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線xeq f(,12)對(duì)稱的是()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3)Bysineq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)f(,3)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(

9、,3)Dysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)4已知f(x)2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,6)，若將它的圖象向右平移eq f(,6)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程為()Axeq f(,12)Bxeq f(,4)Cxeq f(,3)Dxeq f(,2)5為得到函數(shù)ycoseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象，只需將函數(shù)ysin 2x的圖象()A向左平移eq f(5,12)個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移eq f(5,12)個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移eq f(5,6)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移

10、eq f(5,6)個(gè)單位長(zhǎng)度6函數(shù)yeq f(r(3),2)sin 2xcos2x的最小正周期為_7已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象如圖所示，則f(2)_.8已知f(x)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,3)(0)，feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，且f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3)上有最小值，無(wú)最大值，則_.9某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，|f(,2)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了

11、部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x0eq f(,2)eq f(3,2)xeq f(,3)eq f(5,6)2Asin(x)0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,12)，0)，求的最小值10已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0eq f(,2)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)eq f(12,5)，且0eq f(,3)，求feq blc(

12、rc)(avs4alco1(f(,3)的值能力突破1若函數(shù)f(x)sin xeq r(3)cos x，0，xR，又f(x1)2，f(x2)0，且|x1x2|的最小值為eq f(3,2)，則的值為()A.eq f(1,3)B.eq f(2,3)C.eq f(4,3)D22已知函數(shù)f(x)Asin(x)eq blc(rc)(avs4alco1(A0，0，|f(,2)的部分圖象如圖所示，則()Aeq f(,6)B.eq f(,6)Ceq f(,3)D.eq f(,3)3將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移eq blc(rc)(avs4alco1(0f(,2)個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象若對(duì)滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|mineq f(,3)，則()A.eq f(5,12)B.eq f(,3)C.eq f(,4)D.eq f(,6)4函數(shù)ycos(2x)()的圖象向右平移eq f(,2)個(gè)單位后，與函數(shù)ysineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)的圖象重合，則_.5已知函數(shù)f(x)sin