電路課件第10章含有耦合電感的電路

1、第10章 含有耦合電感的電路重點 1.互感和互感電壓 2.有互感電路的計算 3.空心變壓器和理想變壓器10.1 互感1. 互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生磁通(magnetic flux)，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+u11+u21i111 21N1N2定義 ：磁鏈 (magnetic linkage)， =N當線圈周圍無鐵磁物質(空心

2、線圈)時，與i 成正比,當只有一個線圈時： 當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數和： 注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質有關，與線圈中的電流無關，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負.2. 耦合系數 (coupling coefficient) 用耦合系數k 表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。當 k=1 稱全耦合: 漏磁 F s1 =Fs2=0即 F11= F21 ，F22 =F12一般有：耦合系數k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質有關互感現象利用變壓器：信號、功率傳遞避免干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。當i1為時變電流時，磁

3、通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產生感應電壓。當i1、u11、u21方向與 符合右手螺旋時，根據電磁感應定律和楞次定律： 當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3. 耦合電感上的電壓、電流關系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：（1）與電流的參考方向有關。（2）與線圈的相對位置和繞向有關。注4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u, i 取關聯參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達式為 上式 說明，對于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數學描述便可容

4、易地寫出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對互感電壓，因產生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個問題引入同名端的概念。 當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。 *同名端i1+u11+u2111 0N1N2+u31N3 si2i3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定同名端的方法：(1) 當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產生的磁場相互增強。i1122*112233*例(2) 當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起

5、另一線圈相應同名端的電位升高。 同名端的實驗測定：i1122*RSV+電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S時，i增加， 當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例寫出圖示電路電壓、電流關系式例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u21010i

6、1/At/s解10.2 含有耦合電感電路的計算1. 耦合電感的串聯（1） 順接串聯iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效電路（2） 反接串聯互感不大于兩個自感的算術平均值。iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+ 順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時 當 L1=L2 時 , M=L4M 順接0 反接L=互感的測量方法：在正弦激勵下：*+R1R2j L1+j L2j M+相量圖：(a) 順接(b) 反接（1） 同側并聯i = i1 +i2 解得u, i 的關系：2. 耦合電感的并聯*Mi2i1L1L2ui+等效電感：如全耦合：L1L2=M2當 L1L2 ，Leq

7、=0 (物理意義不明確)L1=L2 ， Leq=L (相當于導線加粗，電感不變) （2） 異側并聯*Mi2i1L1L2ui+i = i1 +i2 解得u, i 的關系：等效電感：3.耦合電感的T型等效（1） 同名端為共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1-M)123jMj(L2-M)（2） 異名端為共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1M)123jMj(L2M)*Mi2i1L1L2ui+*Mi2i1L1L2u+u+j(L1M)jMj(L2M)j(L1M)jMj(L2M)4. 受控源等效電路*Mi2i1L1L2u+u+j L1j L2+例M=3H6H2H0.5H4Ha

8、bM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解5. 有互感的電路的計算 (1) 有互感的電路的計算仍屬正弦穩(wěn)態(tài)分析，前面介紹的 相量分析的方法均適用。 (2) 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感 電壓。 (3) 一般采用支路法和回路法計算。列寫下圖電路的回路電流方程。例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1213MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解例2求圖示電路的開路電壓。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解1作出去耦等效電路，(一對一對消):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L

9、1M12L2M12L3+M12L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 解2L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23M13L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 R1 + +_例3要使i=0，問電源的角頻率為多少？ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + MZ*L1M L2MC R + ZM解10.3 空心變壓器*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX 變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，變壓器是利用互感來實現從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號

10、的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1. 空心變壓器電路原邊回路副邊回路2. 分析方法（1） 方程法分析*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：+Z11原邊等效電路+Z22副邊等效電路（2） 等效電路法分析Zl= Rl+j Xl+Z11副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正 , 表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負號反映了引入電抗與付邊電抗的性質相反。原邊等效電路引入阻抗反映了副邊回路對原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒有電的聯系，但由于互感作用使閉合的副邊產生電流，反

11、過來這個電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來說 :電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原邊；I12Rl 消耗在付邊，由互感傳輸。證明原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路 。 副邊開路時， 原邊電流在副邊產 生的互感電壓。+Z22副邊等效電路（3） 去耦等效法分析 對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進行分析。已知 US=20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10.求: ZX 并求負載獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：實際是最佳匹配：解：*j10j10j2+10ZX+10+j10Zl=10j10例1解L1=3.6H , L2=

12、0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/s,應用原邊等效電路+Z11例2*j L1j L2j M+R1R2RL解1應用副邊等效電路解2+Z22例3全耦合互感電路如圖，求電路初級端ab間的等效阻抗。*L1aM+bL2解1解2畫出去耦等效電路L1M L2M+ Mab例4L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10W , C1=C2=0.01F , 問：R2=？能吸收最大功率, 求最大功率。解1w =106rad/s,*j L1j L2j M+R1C2R2C1應用原邊等效電路+10當R2=40時吸收最大功率解

13、2應用副邊等效電路+R2當時吸收最大功率例5圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關打開，求t 0+時開路電壓u2(t)。*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應用三要素法求電流i(t).i10解例6*uS(t)Z100 CL1L2M問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。（1）判定互感線圈的同名端。（2）作去耦等效電路j100j20j20100j(L-20)j100100j(L-20)j100100j(L-20)uocj100100j(L-20)uo

14、c10.4 理想變壓器1.理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。（3）參數無限大 以上三個條件在工程實際中不可能滿足，但在一些實際工程概算中，在誤差允許的范圍內，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。i1122N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關系*n:1+_u1+_u2*n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若（2）變流關系i1*L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則

15、有：n:1理想變壓器模型（3）變阻抗關系*+n : 1Z+n2Z 理想變壓器的阻抗變換性質只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質。注（b）理想變壓器的特性方程為代數關系，因此它是無記憶的多端元件。*+n : 1u1i1i2+u2（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。（4）功率性質表明：例1已知電源內阻RS=1k，負載電阻RL=10。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。n2RL+uSRS當 n2RL=RS時匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .*n : 1RL+uSRS應用變阻抗性質例2*+1 : 1050+1方法1：列方程解得方法2：阻抗

16、變換+1方法3：戴維南等效*+1 : 10+1求Req：Req=1021=100戴維南等效電路：+10050Req*1 : 101例3理想變壓器副邊有兩個線圈，變比分別為5:1和6:1。求原邊等效電阻R。*+5 : 14*6 : 15+把次級線圈看作串聯*+5 : 14*6 : 15+把次級線圈看作并聯例4已知圖示電路的等效阻抗Zab=0.25，求理想變壓器的變比n。解+1.5+應用阻抗變換外加電源得：n=0.5 or n=0.25Zab*n : 11.510+例5求電阻R 吸收的功率解應用回路法解得*+1 : 10+111R=1123例6*+n1 : 1R1n2 : 1R2+R3ab求入端電

17、阻Rab解10.5 實際變壓器的電路模型實際變壓器是有損耗的，也不可能全耦合， k 1。且 L1，M，L2 , 。除了用具有互感的電路來分析計算以外，還常用含有理想變壓器的電路模型來表示。1.理想變壓器(全耦合，無損，m= 線性變壓器)i1*+_u1+_u2i2n:1理想變壓器模型2.全耦合變壓器(k=1，無損 ，m， 線性)由于全耦合，所以仍滿足：*j L1j L2j M+全耦合變壓器的等值電路圖*j L1+n : 1理想變壓器L1：激磁電感 (magnetizing inductance ) （空載激磁電流）又因3.無損非全耦合變壓器(忽略損耗，k1，m 線性) 21i1i2+u1u2121s2sN1N2 線圈中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：全耦合 磁通在線性情況下，有：由此得無損非全耦合變壓器的電路模型：*L1+n : 1L1SL2Si1u1u2i2+u1+u2L1S, L2S：漏電感(leakage inductance)4. 有損耗的非全