剖析湖北中考數(shù)學(xué)壓軸題：-提煉解題方法與技巧

1、PAGE PAGE 10剖析湖北中考?jí)狠S題 提煉解題方法與技巧 （ 湖北廣水 馬鐵漢 ）一般設(shè)計(jì)34問(wèn)，由易到難有一定的坡度，或連續(xù)設(shè)問(wèn)，或獨(dú)立考查，最后一問(wèn)較難，一般是涉及幾何特殊圖形（或特殊位置）的探究問(wèn)題。本人就最后一問(wèn)進(jìn)行了研究，提煉出一些方法、技巧，供大家參考。數(shù)學(xué)思想：主要是數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、特殊到一般的思想探究問(wèn)題：1、三角形相似、平行四邊形、梯形的探究2、特殊角直角（或直角三角形）的探究3、平分角（或相等角）的探究4、平移圖形后重疊部分面積函數(shù)的探究5、三角形（或多邊形）最大面積的探究6、圖形變換中特殊點(diǎn)活動(dòng)范圍的探究解題方法：1、畫(huà)圖法：（從形到數(shù)）一般先畫(huà)出圖形，

2、充分挖掘和運(yùn)用坐標(biāo)系中幾何圖形的特性，選取合適的相等關(guān)系列出方程，問(wèn)題得解。畫(huà)圖分類(lèi)時(shí)易掉情況，要細(xì)心。2、解析法：（從數(shù)到形）一般先求出點(diǎn)所在線（直線或拋物線）的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)需要列出方程、不等式或函數(shù)分析求解。不會(huì)掉各種情況，但解答過(guò)程有時(shí)較繁。解題關(guān)鍵：1、從數(shù)到形：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用特殊角或線段比2、從形到數(shù)：找出特殊位置，分段分類(lèi)討論實(shí)例分析：（荊州2012壓軸題編）如圖，求OAE右移t（0t3）時(shí)，OAE與ABE重疊部分面積函數(shù)關(guān)系式。 分析:解題關(guān)鍵，首先，求右移過(guò)程中，到達(dá)零界位置（點(diǎn)E落在AB上）的時(shí)間t=，然后對(duì)時(shí)間進(jìn)行分段分類(lèi)討論:，；其次，求面積關(guān)系式時(shí)，充

3、分運(yùn)用兩個(gè)比：, . 如圖，時(shí)，顯然，陰影部分的面積其中關(guān)鍵是求邊上的高M(jìn)N。 MN=2NA 又 =2NA （A是中點(diǎn)）（十堰2012壓軸題編）動(dòng)點(diǎn)M(m, 0)在x軸上，N（1， n）在線段EF上，求MNC=時(shí)m的取值范圍。分析：解題時(shí)，有兩個(gè)關(guān)鍵位置，先畫(huà)出來(lái)。首先，點(diǎn)M在最右邊 處時(shí)，與E重合，發(fā)現(xiàn)CEF=，得知=EF=4，然后，點(diǎn)M在最左邊處時(shí)，以C為直徑的P與EF相切于點(diǎn)（特殊位置），易知是HN的中點(diǎn)，所以N（1，）。又CHF ， m=(襄陽(yáng)2012壓軸題編) 點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M與N，使以M、N、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？ 分析：平行四邊形中

4、有兩個(gè)定點(diǎn)E、C，和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，為了不使情況遺漏，需按EC在平行四邊形中的“角色”分類(lèi)；然后，求M、N坐標(biāo)時(shí)，充分運(yùn)用平行四邊形在坐標(biāo)系中的性質(zhì)求解，關(guān)注與OCE全等的，還有線段比。 簡(jiǎn)解：CE為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其中點(diǎn)P為其中心，點(diǎn)M與拋物線的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)N與M 關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)， CE為平行四邊形的一條邊時(shí)，根據(jù)其傾斜方向有兩種情況：往右下傾斜時(shí)，得QM=OC=8，NQ=6 易求M（12，-32） N（4，-26）往左下傾斜時(shí)，同理可求M(-4，-32) N(4，-38)（孝感2012壓軸題編）若點(diǎn)P是拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAC交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 時(shí)，四邊形PQAC是

5、等腰梯形。分析：、關(guān)注線段比得到 、運(yùn)用等腰梯形的軸對(duì)稱(chēng)性畫(huà)出圖形，用解析法求解較簡(jiǎn)捷。簡(jiǎn)解： 作AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)N，連結(jié)CM交拋物線于點(diǎn)P，作PQAC交x軸于點(diǎn)Q，四邊形PQAC即為所求。 由 ，可求出M（4,0）.再求出直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立起來(lái)求解，即使點(diǎn)P的坐標(biāo)。（恩施2012壓軸題編）若點(diǎn)P是拋物線位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APC的面積的最大值。分析： 求坐標(biāo)系中斜放的三角形面積時(shí)，簡(jiǎn)便方法是：三角形面積=水平寬鉛垂高2 這里求三角形最大面積，用解析法簡(jiǎn)便些。先求出直線AC函數(shù)關(guān)系式 ，則鉛垂高PE= S= =（咸寧2012壓軸題編） 如圖，當(dāng)MB

6、OA時(shí)，如果拋物線的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部（不包括邊），求的取值范圍。分析： 由題意知，當(dāng)MBOA時(shí)，ABM是等腰直角三角形；又由得其對(duì)稱(chēng)軸為定直線： 頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：按要求得： （黃岡2012壓軸題編） 在第四象限內(nèi)，拋物線 （m0）上是否存在點(diǎn)F，使得點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似 ？若存在，求m的值。分析： 函數(shù)中含有參數(shù)，使問(wèn)題變得復(fù)雜起來(lái)。但我們解決問(wèn)題時(shí)，把它當(dāng)成已知數(shù)看待即可。 由于解析式中含有參數(shù)，故拋物線形狀是可變的。所以不能畫(huà)出準(zhǔn)確的圖形，只能畫(huà)出示意圖輔助求解。但不難得知其圖像總過(guò)兩定點(diǎn)B（-2,0）和E（0,2），那么BCE中有特殊角EBC=，由此相似分為兩類(lèi)。 在求解

7、過(guò)程中，由于動(dòng)點(diǎn)F（，）和參數(shù)，存在三個(gè)未知數(shù)，因此需要三個(gè)相等關(guān)系才能求解。簡(jiǎn)解：EBCCBF時(shí)，設(shè)F（，）。由EBC=CBF= 得到 = -2由相似得 得到 由點(diǎn)F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 （舍去）（2）EBCCFB由ECB=CBF 得ECBF 得到BF：由相似得 得到由點(diǎn)F在拋物線上， 得到 聯(lián)立上述三式，轉(zhuǎn)化得 得出矛盾 0=16，故不存立。（武漢2012壓軸題編） 拋物線向下平移（0）個(gè)單位,頂點(diǎn)為P，如圖，當(dāng)NP平分MNQ時(shí)，求的值。分析：含參數(shù)的二次函數(shù)問(wèn)題，把參數(shù)當(dāng)已知數(shù)看待。 關(guān)鍵是通過(guò)求點(diǎn)N的坐標(biāo)時(shí)，發(fā)現(xiàn)NMQ=，（很隱蔽）另外還要發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用HP=HN，建立方程求解。在求解的過(guò)程中，若用原參數(shù)表示函數(shù)關(guān)系，過(guò)程較繁，若設(shè)新參