最大功率傳輸定理解析課件

1、第3章 電路分析中的常用定理 3.4 最大功率傳輸定理要求：掌握最大功率傳輸定理的內(nèi)容 和應(yīng)用3.4 最大功率傳輸定理 在電子技術(shù)中，經(jīng)常需要考慮這樣一個問題，即負載在什么條件下才能獲得最大的功率，比如說，在什么條件下放大器才能得到有效利用，從而使揚聲器（作為放大器的負載）輸出最大的音量？這就是最大功率傳輸問題。通常，電子設(shè)備的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的，但其向外提供電能時都是引出兩個端鈕接到負載上，因此，可將其看成一個給定的有源二端網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)等效電源定理，一個有源二端網(wǎng)絡(luò)總可以等效為一個電壓源與電阻的串聯(lián)或一個電流源與電阻的并聯(lián)。 所以，最大功率傳輸問題實際上是等效電源定理的應(yīng)用問題。1 負載獲得

2、最大功率的條件 為了分析方便，用圖3-4-1（a）所示的電路來研究負載獲得最大功率的條件。 由于一個有源二端網(wǎng)絡(luò)NS一般可以用戴維南等效電路來替代，所以圖3-4-1（b）可看成任何一個有源二端網(wǎng)絡(luò)向負載RL供電的電路。圖3-4-1 最大功率傳輸電路圖又因為一個有源二端電路內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定，所以戴維南等效電路中的和為定值。 若RL的值可變，分析RL等于何值時，能得到的功率最大。由圖3-4-1（b）可知則負載RL消耗的功率在給定uoc和Req的情況下，隨著RL的變化，功率變化。 從數(shù)學(xué)角度可得出，當(dāng)RL= Req時，負載能獲得最大功率，這也是負載獲得最大功率的條件。負載RL獲得最大功率匹配條件

3、為2 負載獲得最大功率的計算將RL=Req代入式（3-4-2）中，即得到最大功率匹配條件下負載RL獲得的最大功率值PLmax，即如果將有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為一個如圖3-4-2所示的諾頓等效電路，在iSC和Req保持不變、而RL的值可變時，同理可推得當(dāng)RL=Req時，負載RL獲得功率最大，其最大功率PLmax為圖3-4-2 諾頓等效電路向負載供電 歸納以上結(jié)果可得結(jié)論：設(shè)一可變負載電阻RL接在有源線性二端網(wǎng)絡(luò)NS上，且二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓uOS和等效電阻Req為已知（見圖3-4-1）或者二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流iSC和等效電阻Req為已知（見圖3-4-2），則在RL=Req時，負載RL可獲得最大功率。其在使

4、用最大功率傳輸定理時要注意，對于含有受控源的有源線性網(wǎng)絡(luò)NS，其戴維南等效電阻Req可能為零或負值，在這種情況下該最大功率傳輸定理不再適用。例 3-4-1 如圖（a）所示電路中，如果電阻RL可變化，求：（1）RL=0.5 時，RL中的電流及功率； （2）RL=2 時，RL中的電流及功率； （3）RL 為何值時，RL獲得最大功率，其值為多少； 解： 首先斷開負載，得一有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖（b）所示 可得：將圖（b）中有源獨立源置零，如圖（c）所示 可得：將所得戴維南等效電路在連接上負載電阻如圖（d）所示 （1）RL=0.5 時，（2）RL=2 時，（3）根據(jù)負載獲得最大功率的條件可知，當(dāng)RL=Req

5、 =1 時，負載或最大功率，其最大功率為例3-4-2 電路如圖（a）所示，負載電阻可任意改變，問電阻為何值時可獲得最大功率，并求出該最大功率。解： 首先斷開負載，得一有源二端網(wǎng)絡(luò)，并將二端網(wǎng)絡(luò)短接，如圖（b）所示 圖（b）中，I1 =0 ，可等效成圖（c） 由圖（c）得到： 用加壓求流法求等效電阻Req將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨立源全部置零，并在端口處加電壓，如圖（d）所示。解得： 所以等小電阻Req 為 諾頓等效電路如圖（e）所示，可知，當(dāng)時，負載可獲得最大功率 3 電壓調(diào)整率 負載端電壓uL隨負載電流i的增大而下降。空載(RL=時， i = 0)時，uL= uoc最大； 有載時， uL uoc。

6、工程實際中把uL下降的百分比稱為電壓voltage regulation)， 用符號表示， 即為了保證用戶在滿載時獲得額定電壓， 電源的額定電壓必須高于用電設(shè)備的額定電壓(如：用電設(shè)備額定電壓為220 V，發(fā)電機的額定電壓為230 V)；輸電線路上的電壓降在滿載電流時應(yīng)不大于額定電壓的5%。 4 傳輸效率 傳輸效率規(guī)定為負載獲得的功率與電源產(chǎn)生的功率的比值，用表示。若用PL表示負載獲得的功率，用PS表示電源提供的功率，則 在此必須指出以下結(jié)論是不正確的：“負載RL從給定的有源線性二端電路NS獲得最大功率時，其功率傳輸效率應(yīng)為50%，因為RL與Req吸收的功率相等。” 這是因為二端電路NS和它的

7、等效電路，就其內(nèi)部功率而言是不等效的，等效電阻Req消耗的功率一般并不等于二端電路NS內(nèi)部消耗的功率，因此，實際上當(dāng)負載得到最大功率時，其功率傳輸效率不一定是50%。 但是，如果二端電路NS確實是內(nèi)阻值為Req的實際電源，那么，負載得到最大功率時，效率一定為50%。由于實際電源內(nèi)阻通常非常?。?01103），若工作在匹配狀態(tài)下，電路中的電流將非常大，或許早已超過實際電源的額定電流值，而導(dǎo)致電源的損壞。故實際電路中，一般不用一個實際電源與負載直接相匹配。 在電力電路傳輸系統(tǒng)中，傳輸?shù)墓β蚀?，要求效率高，否則能量的損耗太大，所以不允許電路工作在匹配狀態(tài)。 但在電子電信網(wǎng)絡(luò)中，傳輸?shù)墓β蕯?shù)值小，效率

8、往往不是主要的，獲得最大功率成為矛盾的主要方面，因此，在電子工程中總是盡量使電路工作在匹配狀態(tài)，使負載獲得最大功率。 例3-4-3 如圖3-4-5（a）所示電路，負載電阻可任意改變，問電阻RL為何值時可獲得最大功率，并求出該最大功率。 當(dāng)負載獲得最大功率時，求9V電壓源傳輸給負載RL的功率傳輸效率為多少？解： 求圖（a）所對應(yīng)的戴維南等效電路 開路電壓uoc等效電阻Req圖（a）等效成如圖（b）所示，由最大功率傳輸定理可知，當(dāng)有故9V電壓源傳輸給負載的功率的傳輸效率為 等效電源的功率傳輸效率不能直接等同于實際電源的功率傳輸效率。課本P97 例3-4-2 有一臺最大輸出功率為40W的擴音機，其輸

9、出電阻為8，現(xiàn)有8、10W低音揚聲器兩只，16 、20 W高音揚聲器一只，問應(yīng)如何連接？為什么不像電燈那樣全部并聯(lián)？解 (1) 應(yīng)將兩只8揚聲器串聯(lián)后，再與16 揚聲器并聯(lián)，電路如圖3-4-5(a)所示。其負載等效電阻為滿足RL= R0，揚聲器即可獲得最大功率，且各揚聲器獲得的功率與額定功率相等，由此可以推算出 Uoc= 16I = 162.24 = 35.84 V (2) 若將三個揚聲器并聯(lián)， 電路如圖3-4-5(b)所示， 此時等效電阻為RL= 8816 = 3.2 RL10 W 8揚聲器過載，可能被燒毀。由此可見，電阻不匹配造成的后果是嚴重的(可以推算R0消耗的功率大于電阻匹配時消耗的功率，會造成擴音機被燒毀)。 圖 3-4-53-4-3 題3-4-3圖所示電路中，N為線性有源二端網(wǎng)絡(luò)， 當(dāng)RL = 2 時， U = 2 V；當(dāng)RL = 6 時， U = 3V，求RL為何值時獲得最大功率， 并計算PLmax。 題3-4-3圖3-4-4 對題3-4-4圖所示電路，RL為何值時獲得最大功率？ 并計算PLmax。 題3-4-4圖應(yīng)用舉例：如圖示電路，RL電阻為何值時，所吸收的功率最大，并求此最大功率。解：原電路利用戴維南定路可等效成圖（a）示電路。(1)先求ab斷開時