高三數(shù)學第一學期期中考試試卷

1、2009-2010學年度第一學期高三年級期中考試數(shù)學試卷(試卷分值：160分，考試時間：120分鐘命題人：王佳燈 )、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應的位置上1,已知全集U =R,集合M =x -2 Ex-12和N =xx=2k1,k =1,2,|拙的關系的韋恩(Venn)圖如圖1所示,則陰影部分所示的集合的元素共有 2.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i(1+2i)對應的點位于第 象限lx y -2 _0 I3,若實數(shù)x, y滿足0,n =1,2（11 ,且a包口_5 =22n（n之3）,則當n-1時,log2a log2a3 川1092a企_產(chǎn).設向量a, b滿

2、足：| a |=3, | b |=4 , a b = 0 .以a, b, a b的模為邊長構成三角形,則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為 個.設等比數(shù)列an的前n項和為0 ,若&=3,則19 = TOC o 1-5 h z S3S67,曲線y=在點(1, 1)處的切線方程為 x -212,則橢圓G的方程為8.已知函數(shù) f (x) =Acos( cox+中)的圖象如圖所示,二2f(c)=1 貝 U f(0)= HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 23.巳知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在 x軸上，離心率為 祗，且G上一點到G的兩個焦點的距離之和

3、為2.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示,則此幾何體的體積是 cm3.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價.該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為 200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時, 則按這種計費方式該家庭本月應付的電費

4、為 元（用數(shù)字作答）.若不等式 VX + EkJx+y對所有正數(shù)x, y都成立，則k的最小值是 .22.過雙曲線xy-4=1（a A0,b A0）的右頂點A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩 a2 b2條漸近線的交點分別為 B,C .若AB = BC ,則雙曲線的離心率是 2.若不等式 J9x2 Wk（x + 2）J2的解集為區(qū)間 b, b】,且ba =2,則k=二、解答題：本大題共 6小題，共計90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字 說明、證明或演算步驟.15,已知向量a =（sinB,2）與b = （1,cos曾互相垂直，其中6三（0,二）. 2（1）求sin日和cosH的

5、值；（2）若sin（8 中）=叁0中 ，,求cos中的值.102.如圖，正方形 ABCD所在平面與平面四邊形 ABEF所在平面互相垂直， ABE是等腰直角三角形， AB =AE,FA =FE,. AEF =45(I)求證：EF_L平面BCE；(II)設線段CD、AE的中點分別為P、M ,求證： PM /平面BCE.已知數(shù)列an中，ai =1, a2 = 2 ,且 an書=(1 +q)an qan(n 2, q # 0).(i)設bn=an+an(nw N*),證明bn是等比數(shù)列；(n)求數(shù)列4的通項公式；*(出)若a3是a6與a9的等差中項，求q的值，并證明：對任意的 n = N , 4是an

6、書與4飛的 等差中項.已知以原點O為中心的雙曲線的一條準線方程為(I)求該雙曲線的方程；(n)如題(18)圖，點 A的坐標為(-75,0),x =-,離心率e = J55B是圓x2+(y - J5)2 =1上的點，點M在雙曲線右支上，求 MA + MB的最小值，并求此時 M點的坐標;題18圖19.水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量(單位：億立方米)關于t的近似函數(shù)關系式為1tV 二(-t2 14t -40)3 50,0 二 t 10,4(t -10)(3t -41) 50,10 二 t 12.(I)該水庫的蓄求量小于 50的時期稱為枯

7、水期。 以i -1ti表示第i月份(i=1,2|,12)同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？(n )求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取 e = 2.7計算)20.已知二次函數(shù) y =g(x)的導函數(shù)的圖像與直線 y = 2x平行，且y = g(x)在x=1處取得最小值m1(m0).設函數(shù)f (x) = g (x)x(1)若曲線y = f (x)上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為 J2 ,求m的值 (2) k(kw R)如何取值時，函數(shù)y = f (x) kx存在零點，并求出零點參考答案 TOC o 1-5 h z r-22“cc 一 cc2八7c/c 2cxy1、2 2、二 3、一6 4、n5、46

8、、7、y=2x+18、9、一+ HYPERLINK l bookmark37 o Current Document 3336910、18 11、148.412、2 13、.514、215.解:(1) ; a與b互相垂直，則a b = sin 8 2 cos9 = 0 ,即 sin a = 2 cos6，代入 TOC o 1-5 h z 2 .2 .2.5.55sin2_,cos受.sin e+cos 9=1得5門=,cos=, HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 一5/一、，自 nc, 互冗向 冗(2) 0中 08 一，一一 8 中 2 .又b

9、=a2 a1 =1, q #0,所以bn是首項為1,公比為q的等比數(shù)歹U. (n)解法：由(i)a2 -a1 =1 ,將以上各式相加，得2an -an=q , ( n 至 2 ).an a1 =1 十q +|+qn ( n 至2).所以當n圭2時，ann 11 _ q1-qq :1,n,q = 1.上式對n =1顯然成立.（出）解：由（n），當由式a a a3可得q =1時，顯然a3不是a6與a9的等差中項，故q#1.q5 q2 =q2 q8 ,由 q # 0得 q3 1 =1 q6 , d整理得(q3)2 +q3 2=0,解得q3 = 2或q3=1 (舍去).于力一方面，an - an 3

10、=一n: ：2n J n 1-q q1 - qn-Jn 5an 6 -anq -q1 -q1-qn 1q(q3-1)，由可得an an書=an書an,1-q*n= N .(1-q6)- * 、所以對任息的n N , an是an書與an書的等差中項.18.解：（I）由題意可知，雙曲線的焦點在x軸上，故可設雙曲線的方程為 TOC o 1-5 h z 22 2 一A=1 （a 0,b 0）,設 c = Ja2 +b2 ,由準線方程為 x =得且 =，由 e= J5a b5 c 5_2得C=J5解得a=1,c = J5 從而b = 2,二該雙曲線的方程為 x2 - = 1；a4(n)設點D的坐標為(J

11、5,0),則點A、D為雙曲線的焦點，|MA| MD |=2a = 2所以 | MA | + | MB |=2+|MB | + |MD 戶 2十 | BD | , 7 B 是圓 x2 + (y J5)2 = 1 上的 點，其圓心為C(0, J5),半徑為 1 ,故|B D奔| C D | 1T 1 0從1而 |M A1|M田| +2 F Dj + 1 01當M , B在線段CD上時取等號，此時| MA | + | MB |的最小值為 屈 +1*,直線CD的方程為y = x + J5,因點M在雙曲線右支上，故 x 04x2 - y2 = 4-、5 4 24、5 - 4.2由方程組廠解得x=,y =y = -x - 533所以M點的坐標為（一,5 4.2 4.5 -4、2）；91t(1)當時 0 t 10 , V(t)=(t2 +14t40)e4 +500 ,解得 t 10,X0t0t4,當 10Ht M12 時，V(t)=4(t 10)(3t41) + 50 50,化簡彳(t-10)(3t-41) 041 解得 10 t ,又 10 t W12,故 10 t 12 ,綜上得，0 t 4,或 100,若 m0,