高三數(shù)學(xué)圓錐曲線雙曲線專項(xiàng)訓(xùn)練

1、圓錐曲線雙曲線專項(xiàng)訓(xùn)練【例題精選】例1:雙曲線x2 -y2 =1的兩頂點(diǎn)間的距離為 離心率為答案：2、2 22分析：雙曲線x -y =1中，a=1, b = 1頂點(diǎn)坐標(biāo)為A (-1, 0) B (1, 0)兩頂點(diǎn)間距離為 AB =2又 c = a2 b2 = 2.離心率：e = = . 2a小結(jié)：等軸雙曲線的離心率是V23 例2:雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的e,則此雙曲線的離心率為5答案：*分析：雙曲線兩準(zhǔn)線間的距離為2a2cc25a2 一 32a2c.1533, 2c5小結(jié)：雙曲線方程含兩個(gè)參量a,b,因此確定其方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，2但是求離心率則不必先求雙曲線方程，只需用a, b,

2、c,里間的關(guān)系就可導(dǎo)出。c2例3:已知雙曲線的漸近線方程是y=2x,且雙曲線過點(diǎn)(3, 4),則雙3曲線的離心率為12 27,雙曲線的方程為2=12分析：二.雙曲線的漸近線萬程為y = 2x322設(shè)雙曲線方程為士-L =k k = 094又丁雙曲線過點(diǎn)(3, 4)3242 - = k ,解得 k = -394其中 a2 =12, b2 .c2 =3912二272x二 1 27離心率：e= a,39132.3小結(jié)：當(dāng)已知漸近線方程y =2-x,求雙曲線方程時(shí)，由于不知道焦點(diǎn)在 x m22軸上還是在y軸上，可設(shè)方程為 與-當(dāng) m nk ,若求出的k為負(fù)值，則說明焦點(diǎn)在y軸上。2與雙曲線二-a點(diǎn)在y

3、軸上。b222=1其漸近線的雙曲線為 與-與=k （k/0消k0時(shí)焦a b例4:程是已知雙曲線的焦距是6,并且經(jīng)過P（4, 1）點(diǎn)則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方x 2-y =1,或13-4.10 4J048分析:由題意知c = 3設(shè)雙曲線的方程為2 y b2則162 a3=91二 1b22雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-y282又設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 方-a/ =1 b2a2 b2 = 9則1116 d解得2=1a ba2 =13-4.10b2 =4.10 -4小結(jié)：題目當(dāng)中沒有指明焦點(diǎn)在x軸上還是焦點(diǎn)在y軸上，所以兩種情況都 要考慮。例5:已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1（0,-10）, F2（0,10）且一條漸近

4、線方程 是4x-3y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2答案：6436分析：二.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為:F1（0, -10） , F2（0,10）實(shí)軸在y軸上，且c=10又一條漸近線為ab3a2 a43=4b2b2 =100- 2 ab22雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕 64小結(jié):本題容易犯的錯(cuò)誤是把- b二64二3636=4寫為b=f要引起注意。3 a 3例6:的漸近線, 3、5已知雙曲線經(jīng)過A(-25,3),且與另一雙曲線4則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是22匕上=149422x y /-=1 , 916有共同分析:設(shè)雙曲線的方程為2 L=k 16k =0(3549)2解得kJk1614雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 y164x

5、2小結(jié)：常有同學(xué)把這類題目中的“漸近線”錯(cuò)認(rèn)為“準(zhǔn)線”。2例7:已知雙曲線的一條漸近線方程是3x +4y = 0 ,焦點(diǎn)是橢圓 1002上=125與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2答案： 64分析：橢圓362x22y x一 一 一 二1916100D(0. 5)2上251與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 A(10,0) B(10,0) C (0 , -5)x2若雙曲線以A、B為焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線方程為 -2y=1 ,2 b2 2解得J a2b2二64=36a2 b2 =100有b 3門雙曲線方程為2 x64Ji 36若雙曲線以C、D為焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線方程是2 y -2 ab2=1有:_La2K2 b=1二9二1

6、6a2b2 =25I a 3解得14 TOC o 1-5 h z 22雙曲線方程為916例8:已知雙曲線的兩條漸近線所夾的銳角是 60,則此雙曲線的離心率為答案：空3或23分析：二.兩條漸近線所夾的銳角為60漸近線有兩種情況。(1)設(shè)漸近線方程為y = 土也x,則？=丑3 a 3c a2 b2 d b242、, 3陵丁1 a2 =3-(2)設(shè)漸近線方程為 y = J3x 則 P = J3,，e = = *1 +& = 2 aa a例9:直線y=x-1被雙曲線，2x2-y2=3所截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 , 弦長(zhǎng)是0答案：(-1, -2), 2V10分析：w二？ 把 代入得2x2 - (x -1)2

7、=3 TOC o 1-5 h z 2x y 3 IoJ. x2 +2x -4 =0設(shè)直線y = x -1與雙曲線2x2 - y2 =3的兩個(gè)交點(diǎn)為已,y1)P2 d, y),RF2的中點(diǎn)坐標(biāo)為P0(x0,y0)。由方程知x1 x2 = -2,、,x0 = 一 (x1 x2)= -1把x0 1代入中得y0 = -2 - P0(-1 , -2)又: x1 x2 = -4P1P2 = J1 +k2 - x1 -x2=2 (x1 x2)2 -4x1x2=2 .(-2)2 16 =2.10例10:已知關(guān)于x, y的二次方程(4-m)x2+(16-m)y2 = m2-14m + 48表示的是雙曲線，則m的

8、取值范圍是答案：4 m 6或6 m 8或8cm n)由雙曲線定義知m -n = 2aF1F2 =2c在APF1F2中，根據(jù)余弦定理有：222(2c) =m n -2mncos：22,2 3151222=122 xi -x2f2) I-V1515 J-5I x1 -2，x2- 4x1 x2 Ji25=523 , 24父(m +2)10解得 m2 =i2, m= 2 3，所求的直線方程是y = 2x2S&bfOB是虛半軸，= 1(6 -30,焦點(diǎn)在x軸上，故有W0 :二 a :二 2二a 2可得a =110、22人-匕=193提示：根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)知OA =a,OB =b, AB| |OF =

9、 c, BAO = 30a = /3b , c = 2b 于是 Sbf = A AB , AF一 1-2 (2b-V3b) =-(2-V3)b 由已知可得212-(2 -、3)b 2= 1(b - 3、3)2=3,從而a2 =9,故雙曲線方程為11、(1) l的方程為y =x5(2) l 酌方程為 3x-4y -5 = 0提示：(1)設(shè)l的方程y = x + m把代入雙曲線方程，整理得3x2 8mx 4(m2 1) = 0在 =(8m)2 -4X34(m2 +1)之 0即m2-320的情況下，設(shè)兩實(shí)根 為xi、出,2 TOC o 1-5 h z 8m4(m1)x x2 =，x1 x2 =-33,二 AB =*1 +k x42c -= 、1+k 4(x1 +x2) 4x1x2=“m 3 42 3= 8.113m = 5。它滿足條件A(x1 , y1) B(x2 , y2)要使 P(3,1)為 A舊，的所求l的方程為y = x二5解(2)設(shè)與雙曲線的交點(diǎn)為中 點(diǎn)，應(yīng)使F _4yl =0當(dāng)+為=12一得(xi +x2)(xi X2)4(y1+y2)(y1 y2)=0把，代入，得 TOC o 1-5 h z y 1 - n 266(x1 x2) 8( y1