3.3.2極大值與極小值

1、t0tho最高點(diǎn)單調(diào)遞增h (t)0單調(diào)遞減h (t)0,右側(cè)f,(x)0.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=h的函數(shù)值f（h）比它在點(diǎn)x=h附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小, f , (h)=0,而且x=h附近的左側(cè)f , (x)0.極值的定義:設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=g、h及其附近有定義，(1)如果在x=g處附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(h),則稱f(h)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極小值。h稱為極小值點(diǎn)。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，那么在g、h處取得極值的充分條件是什么？ xXgf(x) f(x) xXh f(x) f(x) yxO極小值極大值增極大

2、值減f(x) 0f(b) =0f(x) 0ghf(x) 0減極小值增 充分條件: 充分條件:探究1:導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn)?對(duì)函數(shù)概念的剖析： 可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0（必要條件），導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)（非充分條件）。函數(shù)的極值是一個(gè)局部性的概念，是僅對(duì)某一點(diǎn)的左右兩側(cè)附近的點(diǎn)而言的探究2:極大值一定是函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)函數(shù)值最大的點(diǎn)嗎？探究3：函數(shù)f(x)在定義域區(qū)間內(nèi)，極大值和極小值的個(gè)數(shù)唯一嗎？極大值一定比極小值大嗎？ 一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值可能大于另一點(diǎn)的極大值 極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系(如圖(1)例1 求函數(shù) 的極值

3、.練習(xí)：求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況 若f (x)左正右負(fù)，則f(x)為極大值； 若 f (x)左負(fù)右正，則f(x)為極小值+-x0-+x0求導(dǎo)求極點(diǎn)列表求極值例、 若f(x)=ax3+bx2-x在x=1與 x=-1 處有極值.求a、b的值？一個(gè)概念，兩類題型，三項(xiàng)注意極小值點(diǎn)極大值點(diǎn)mnmn已知函數(shù)，求極值(點(diǎn)）。已知極值點(diǎn)，求參數(shù)值。求極值點(diǎn)時(shí)要注意： （1）確定定義域 （2）檢驗(yàn)f(x)=0的根兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)已知極值點(diǎn)時(shí)要注意： （3）解完方程后的檢驗(yàn)8總