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3.2.4二面角及其度量向量法求二面角大小高二數(shù)學組郭 慶二面角的定義：半平面二面角的棱，從一條直線出發(fā)的兩個所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的面這兩個半平面叫做如何做二面角的平面角？OAB如圖：稱為二面角的平面角二面角平面角的范圍：2探究方法問題1：二面角的平面角 能否轉(zhuǎn)化成向量的夾角？OAB問題2：求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化成直線的方向向量 與平面的法向量的夾角，那么二面角的大小與兩 個半平面的法向量有沒有關(guān)系呢？OAB設(shè)二面角的平面角的大小為 ，的法向量分別為，且所成角為OABOABOAB問題3：法向量的夾角和二面角的大小什么時候相等，什 么時候互補？2探究方法OABOABOABOAB當法向量一個指向二面角內(nèi)，一個指向二面角外時：當法向量同時指向二面角內(nèi)或外時：3例題精講例題：長方體 中， 求：二面角 的余弦值為？ABCD總結(jié)：利用法向量求二面角大小的一般步驟：4鞏固練習練習1：四棱錐 中，底面ABCD是邊長為2的正方形， ，E為BC的中點 求：二面角 的余弦值4鞏固練習練習2：如圖：直三棱柱 中， ， D是棱 中點， （1）證明： （2）求：二面角 的正弦值5小結(jié)6思考題例題：長方體 中， 試問：棱AB上是否存在點E，使二面角 的平面角的大

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