26.3實(shí)踐與探索

1、第26章 26.3 二次函數(shù)的解析式二次函數(shù) 二次函數(shù)是初中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是歷年中考的重點(diǎn)。這部分知識命題形式比較靈活，既有填空題、選擇題，又有解答題，而且常與方程、幾何、三角等綜合在一起，出現(xiàn)在壓軸題之中。 因此，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識，會靈活運(yùn)用一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式是解決綜合應(yīng)用題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。一、二次函數(shù)常用的幾種解析式的確定已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選擇一般式。已知拋物線上頂點(diǎn)坐標(biāo)（對稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。 已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式。1、一般式2、頂點(diǎn)式3、交點(diǎn)式（兩根式）二、求二次函數(shù)解析式的思想方法 1、 求二次函數(shù)解析式的常

2、用方法： 2、求二次函數(shù)解析式的 常用思想： 3、二次函數(shù)解析式的最終形式：待定系數(shù)法、配方法、數(shù)形結(jié)合等。轉(zhuǎn)化思想 : 解方程或方程組 無論采用哪一種解析式求解，最后結(jié)果最好化為一般式。解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5oxy例 1 三、應(yīng)用舉例 已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1,10）、（1,4）、（2,7）三點(diǎn)，求這個函數(shù)的解析式.知道任意三點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè) 一般式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由條件得：yox點(diǎn)( 0,-5 )在拋物線上

3、a-3=-5, 得a=-2故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：y=2x2-4x5例 2 已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與軸交點(diǎn)為（0，5）求拋物線的解析式.知道頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè) 頂點(diǎn)式解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：yox點(diǎn)M( 0,1 )在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：y=x2+1例 3已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？知道與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè) 交點(diǎn)式已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，求其解析式。解法一： 一般式設(shè)解析式為頂點(diǎn)C（1，4）

4、，對稱軸 x=1.A(-1,0)與 B關(guān)于 x=1對稱，B（3，0）。A(-1,0)、B（3，0）和C（1，4）在拋物線上， 即：利用三種方式求解析式：已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示，求其解析式。解法二：頂點(diǎn)式設(shè)解析式為頂點(diǎn)C（1，4）又A(-1,0)在拋物線上， a = -1即： h=1, k=4.解法三：交點(diǎn)式設(shè)解析式為拋物線與x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo) 為 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在拋物線上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：已知二次函數(shù) 的圖像如圖所示, 求其解析式。例4、已知拋

5、物線的頂點(diǎn)是(3,-2),且與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離是4,求此二次函數(shù)的解析式.解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式 y=a(x-3)2-2拋物線與x軸兩交點(diǎn)距離為4,對稱軸為x=3過點(diǎn)(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得, 4a=2a=21y= (x-3)2-221變式：例5、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同,頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5,請寫出滿足此條件的拋物線的解析式.解:拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-3x+7的形狀相同 a=1或-1 又 頂點(diǎn)在直線x=1上,且頂點(diǎn)到x軸的距離為5, 頂點(diǎn)為(1,5)或(1,-5) 所以其解析式為: (

6、1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展開成一般式即可.變式：1、已知二次函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)x=1時，y有最小值為-1，求其解析式。 四、嘗試練習(xí)解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為 x = 1, y= -1 , 頂點(diǎn)（1，-1）。又（0，0）在拋物線上， a = 1 即： 2、已知二次函數(shù)與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）,（1，0），點(diǎn)（0，1）在圖像上，求其解析式。解：設(shè)所求的解析式為拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）、（1，0） 又點(diǎn)（0，1）在圖像上， a = -1即：四、嘗試練習(xí)1、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0

7、, 0)，(1,3)，(2,-7)三點(diǎn)，則該二次函數(shù)關(guān)系式為_。2、若二次函數(shù)的圖像有最高點(diǎn)為(1,6)，且經(jīng)過點(diǎn)(2，8），則此二次函數(shù)的關(guān)系式_3、若二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(2,0)且過點(diǎn)(3,4)，則此二次函數(shù)的關(guān)系式為_小試牛刀4、二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為2，且過點(diǎn)（0，1），求此函數(shù)的解析式。5、已知二次函數(shù)的對稱軸是直線x1，圖象上最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-8，圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，10)，求這個函數(shù)的解析式 6、已知拋物線與X軸交于A（-1，0），B（1,0）并經(jīng)過點(diǎn)M（0,1），求拋物線的解析式？7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的

8、最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）。求a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上當(dāng)y=2時，x=1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）-6=a (3-1)2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即： y=-2x2+4x 8、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點(diǎn),并寫出此時拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5課堂小結(jié)求二次