2.2.1一元二次方程的解法

1、19.2.2 一次函數(shù)第十九章 一次函數(shù)21.2.1 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程1.求出下列各數(shù)的平方根。2.完全平方公式知識(shí)回顧3.填空一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？106x2=1500由此可得x2=25根據(jù)平方根的意義，得：x1=5，x2=5可以驗(yàn)證，5和5是方程的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為5dm解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程 對(duì)照上面解方程的過程，你認(rèn)為方程 應(yīng)該怎樣解呢?方程兩邊開平方得即分別解

2、這兩個(gè)一元一次方程得通過降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程：如果方程能化成 的形式，那么可得一元二次方程一元一次方程開平方法降次直接開平方法 以上方程在形式和解法上有什么類似的地方，可歸納為怎樣的步驟？交流討論例題講解解下列方程解下列方程：隨堂練習(xí)P6 練習(xí)課堂練習(xí)(1)方程的根是 . (2)方程的根是 . (3)方程 的根是 .2. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2-810 (2)2x250 (3)(x1)2=4 x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x211.填一填:x9x5x11,x23 問題： 要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2， 場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬

3、應(yīng)各是多少？（1）解：設(shè)場(chǎng)地寬為x米，則長(zhǎng)為（x+6）米，根據(jù)題意得: 整理得：x2+6x16 = 0探究新知x（x+6） = 16 運(yùn)用直接開平方法能解這個(gè)方程嗎？該如何解？(1)(2)(3)=(x )2=( )2=( )2左邊:所填常數(shù)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.大膽試一試：共同點(diǎn)： ( )2=( )2(4)探究觀察(1)(2)看所填的常數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之間有什么關(guān)系?324222+3+42移項(xiàng)兩邊加上32，使左邊配成完全平方式左邊寫成完全平方的形式降次體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想得：x1=2 , x2=8 以上解法中,為什么在方程x2+6x=16兩邊加9?加其他數(shù)

4、行嗎? 像上面那樣,通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法.不行.填空(1)x210 x =(x )2(2)x2-12x =(x )2(3)x2+5x =(x+ )2253665 把一元二次方程的左邊配成一個(gè)完全平方形式,然后用直接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫做配方法.配方時(shí)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，保留等式左邊的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意定義例題解析解下列方程：解:配方：由此可得：移項(xiàng)，得原方程的解為：化二次項(xiàng)系數(shù)為1.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步驟：練習(xí) 題組 1、填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解下列方程(2) x24x3=0(1) x212x =9 例3.用配方法說明： 代數(shù)式 x2+8x+17的值總大于0. 變式訓(xùn)練2: 若把代數(shù)式改為： 2x