醫(yī)學統(tǒng)計學教學課件：第五章 參數(shù)估計

1、第五章 參數(shù)估計（Parameter Estimation ）復習計量資料的統(tǒng)計描述集中趨勢的描述 均數(shù)、中位數(shù)、幾何均數(shù)離散趨勢的描述 極差、四分位數(shù)間距、 方差和標準差、變異系數(shù)正態(tài)分布、標準正態(tài)分布 醫(yī)學參考值范圍的制定基本概念參數(shù)（Parameter)：描述總體特征的統(tǒng)計指標。 如：（總體均數(shù)）、（總體標準差）。統(tǒng)計量（Statistic）：由樣本數(shù)據(jù)計算得到的統(tǒng)計指 標量。 如： （樣本均數(shù)）、S （樣本標準差）總體(Population)：根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)觀察單位的全體。樣本(Sample)：從總體中隨機抽取部分觀察單位，其實測值的集合。統(tǒng)計推斷抽樣研究是期望通過樣本提供的信

2、息來推斷總體特征，即統(tǒng)計推斷(Statistical Interference)；其主要內(nèi)容是參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。參數(shù)估計：用樣本均數(shù)、樣本率推斷總體均數(shù)、總體率。 11假設(shè)檢驗：用推理的方法來判斷某個（某幾個）樣本是否來源于預先假設(shè)的總體。 22populationsamplestatisticparameter現(xiàn)由某地健康成年男子中隨機抽得144人，測得紅細胞均數(shù)為5.38(1012/L)，標準差為0.44(1012/L)，試估計該地健康成年男子紅細胞均數(shù)。在某地隨機抽取329人，作血清登革熱血凝抑制抗體反應檢驗，結(jié)果29人陽性，估計該地人群血清登革熱血凝抑制抗體陽性率。 33如果已知健康

3、成年男子的紅細胞均數(shù)為5.20(1012/L)，能否據(jù)此認為該地成年男子的紅細胞均數(shù)（均數(shù)為5.38(1012/L)，標準差為0.44(1012/L)）高于一般成年男子的紅細胞均數(shù)？X？第一節(jié) 抽樣分布與抽樣誤差 一、均數(shù)的抽樣誤差 在醫(yī)學研究中，絕大多數(shù)情況是由樣本信息研究總體。 由于個體存在差異，因此通過樣本推論總體時會存在一定的誤差，如樣本均數(shù) 往往不等于總體均數(shù) 。 這種由個體變異和抽樣造成的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異稱為抽樣誤差（ Sampling error)100份樣本的均數(shù)和標準差 將這100份樣本的均數(shù)看成新變量值，按第二章的頻數(shù)分布方法，得到這100個樣本均數(shù)的直方圖見圖4

4、-1。圖4-1 隨機抽樣所得100個樣本均數(shù)的分布 100個樣本均數(shù)的抽樣分布特點： 100個樣本均數(shù)中，各樣本均數(shù)間存在差異，但各樣本均數(shù)在總體均數(shù)周圍波動。樣本均數(shù)的分布曲線為中間高，兩邊低，左右對稱，近似服從正態(tài)分布。 樣本均數(shù)的標準差明顯變?。簶藴收`(standard error，SE)樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤，用來衡量抽樣誤差的大小。標準誤與個體變異 成正比，與樣本含量n的平方根成反比。標準誤理論值標準誤的估計值 通過增加樣本含量n來降低抽樣誤差。 計算了100個樣本的標準差S，由此可計算每一樣本的抽樣誤差大小。3個抽樣實驗結(jié)果圖示抽樣實驗小結(jié) 均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動。

5、均數(shù)的標準差即標準誤 與總體標準差 相差一個常數(shù)的倍數(shù)，即 樣本均數(shù)的標準誤（Standard Error)=樣本標準差/ 從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(m,s2/n) 。標準差變量值圍繞樣本均數(shù)的離散程度頻數(shù)分布估計（醫(yī)學參考值范圍估計）聯(lián)系：標準誤樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的離散程度總體均數(shù)估計（樣本推論總體）標準差與標準誤的異同與聯(lián)系相同：均為變異指標 練習題：在某地隨機抽查成年男子140人，計算得紅細胞均數(shù)4.771012/L，標準差0.38 1012/L ，試計算均數(shù)的標準誤。 二、抽樣誤差的分布 理論上可以證明：若從正態(tài)總體 中，反復多次隨機抽取樣

6、本含量固定為 n 的樣本，那么這些樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布，即 的總體均數(shù)仍為 ，樣本均數(shù)的標準差為 。抽樣分布 抽樣分布示意圖 中心極限定理: 當樣本含量很大的情況下，無論原始測量變量服從什么分布， 的抽樣分布均近似正態(tài)。 抽樣分布 抽樣分布示意圖t 分布(t-distribution)隨機變量XN（m，s2）標準正態(tài)分布N（0，12）Z變換均數(shù)標準正態(tài)分布N（0，12）Student t分布自由度：n-1 t 分布的特點以0為中心的單峰對稱分布曲線的中間比標準正態(tài)分布低，兩側(cè)翹得比標準正態(tài)分布略高 t 分布曲線的形狀與自由度()有關(guān)f3 2 1 0 1 2 3 不同自由度下t分布示意圖 9

7、1標準正態(tài)曲線 t 分布曲線下的面積統(tǒng)計應用中最為關(guān)心的是 t 分布曲線下的尾部面積（即概率 P）與橫軸 t值間的關(guān)系。t曲線是一簇曲線，t 曲線下面積為95或99%的界值不是一個常量，而是隨自由度變化的。t界值表 （P488，附表4）該表的橫標目為自由度，縱標目為概率P，表中數(shù)值為其相應的t界值，記作t, (為檢驗水準)。 陰影部分表示t,以外尾部面積占總面積的百分數(shù)，即概率P。t分布是以0為中心的對稱分布，表中只列出正值，不管t值正負只用絕對值。1.8122.228-2.228tf (t)=10的t分布圖t分布曲線下面積雙側(cè)t0.05/2，92.262 單側(cè)t0.025，9單側(cè)t0.05，

8、91.833雙側(cè)t0.01/2，93.250 單側(cè)t0.005，9單側(cè)t0.01，92.821雙側(cè)t0.05/2，1.96 單側(cè)t0.025，單側(cè)t0.05， 1.64練習題1當樣本含量增大時，以下說法正確的是（ ）A. 標準差會變小B. 樣本均數(shù)標準誤會變小C. 均數(shù)標準誤會變大D標準差會變大B2. 標準誤的英文縮寫為：AS BSE C DSD3. 通?？刹捎靡韵履欠N方法來減小抽樣誤差：A減小樣本標準差 B減小樣本含量 C擴大樣本含量 D以上都不對BC思考題1、抽樣誤差的大小常用哪個指標衡量？ 大小與哪些因素有關(guān)？2、正態(tài)分布與t分布的關(guān)系如何？3、 t分布的單雙側(cè)的界值有何關(guān)系? 總體均數(shù)

9、的點估計（point estimation）與區(qū)間估計（interval estimation）參數(shù)的估計點估計：由樣本統(tǒng)計量 直接估計 總體參數(shù)區(qū)間估計：在一定可信度（Confidence level） 下，同時考慮抽樣誤差第二節(jié) 總體均數(shù)的估計 一、點估計 直接用樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值 方法簡單，但未考慮抽樣誤差的大小在實際問題中，總體參數(shù)往往是未知的，但它們是固定的值，并不是隨機變量值。而樣本統(tǒng)計量隨樣本的不同而不同，屬隨機的 二、區(qū)間估計指按預先給定的概率，計算出一個區(qū)間 (也稱為可信區(qū)間Confidence Interval, CI)，使它能夠包含未知的總體均數(shù)。事先給定的概

10、率 1-稱為可信度，通常取 1-=0.95 。二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計算s已知，或 s 未知但 n 足夠大，按 Z 分布s未知，且 n 較小，按 t 分布（一） 已知一般情況其中 為標準正態(tài)分布的雙側(cè)界值。 可信區(qū)間：（二） 未知 通常未知，這時可以用其估計量S 代替，但 已不再服從標準正態(tài)分布，而是服從 t 分布?？尚艆^(qū)間： 需要注意：在小樣本情況下，應用這一公式的條件是原始變量服從正態(tài)分布。在大樣本情況下（如n100),也可以用 替換 近似計算。 例5-3 隨機測得某地9名7歲男孩身高資料，均數(shù)為121.44cm，標準差為5.75cm，試計算該地7歲男孩身高總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。P82

11、下限：上限： 例5-4 隨機抽的某地90名正常成年女性，計算其紅細胞數(shù)的均值為4.18（ ）、標準差為0.29（ ）。試計算該地成年女性紅細胞總體均數(shù)的95%可信區(qū)間。 本例屬于大樣本，可采用正態(tài)近似的方法計算可信區(qū)間。因為 ，則95%可信區(qū)間為：下限：上限： 三、可信區(qū)間估計的優(yōu)劣一是可信度1（準確度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是區(qū)間的寬度（精密度），區(qū)間愈窄愈好。當樣本含量為定值時，上述兩者互相矛盾。 在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度?？尚艆^(qū)間的涵義可信區(qū)間估計的涵義：可信區(qū)間的優(yōu)劣：P83四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別P84練習1. 對某人群隨機抽取20人，用某批號的結(jié)核菌素作皮試，平均侵潤直徑為10.9mm，標準差為3.86mm。問這批結(jié)核菌素在人群中使