初中數(shù)學(xué)第十九章教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第十九章四邊形19.1平行四邊形19.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的邊、角特征教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì). 2.會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的論證. 3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及邏輯推理能力.重點(diǎn) 掌握平行四邊形的概念及性質(zhì)難點(diǎn) 利用平行四邊形性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題一 溫故互查1 說(shuō)出一些常見(jiàn)平行四邊形的實(shí)物2平行四邊的邊有什么特點(diǎn)二 設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本83頁(yè)至85頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1 . 叫做平行四邊形. 2.平行四邊形相對(duì)的邊稱為 .相對(duì)的角稱為 . 3.平行四邊形的對(duì)邊 ，對(duì)角

2、4.平行四邊形是由兩個(gè) .三 自我檢測(cè) 1 如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中BCADEG，ABFHDC.（1）圖中的平行四邊形共有 個(gè). (2)從B站乘車到D站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車，路線1是BEAFD，路線2是BHOGD，請(qǐng)比較兩條路線路程的長(zhǎng)短，并說(shuō)明理由. 四 鞏固訓(xùn)練 1證明平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等. 已知：ABCD 求證：AB=CD，BC=DA；B=D，A=C. 2如圖小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為8m，其他三條邊各長(zhǎng)多少? 3.如圖，在ABCD中,根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么？ . 第1題圖 第2題圖 4.如圖,ABCD的周長(zhǎng)

3、是28cm,ABC的周長(zhǎng)是22cm,則AC的長(zhǎng)為( ) A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm 5如圖,在ABCD中,AB=72,求C的度數(shù). 6.(1)如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是 五 拓展延伸1. 140.根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，A+B=180，AB=72,可得A=140.又平行四邊形的對(duì)角相等，所以C=140.2.如圖，在平行四邊形ABCD中，若BE平分ABC，則ED . 第4題圖 第5題圖3.如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAB，點(diǎn)E為垂足，如果A=125，則BCE的度數(shù)為多少？ 小結(jié)與反思 1.平行四邊形定義. 2

4、.平行四邊形性質(zhì)對(duì)邊平行 對(duì)邊相等 對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ) 3.連接對(duì)角線可以幫助解決平行四邊形問(wèn)題.第2課時(shí)平行四邊形的對(duì)角線特征教學(xué)目標(biāo) 1.理解平行四邊形中心對(duì)稱的特征，掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì). 2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題. 3.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力.重點(diǎn)平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì).難點(diǎn)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題和簡(jiǎn)單的證明題.溫故互查1 平行四邊形的定義2 平行四邊形的邊和角有什么性質(zhì)設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本85頁(yè)至86頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.有 的四邊形叫做平行四邊形，記作 ，讀作 2

5、.平行四邊形的性質(zhì)： 相等， 相等，對(duì)角線 3.平行四邊形是 對(duì)稱圖形.三 自我檢測(cè) 1證明平行四邊形對(duì)角線互相平分. 已知：如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：OA=OC，OB=OD. 2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC.求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積. 3.(1)平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是( ) A.不穩(wěn)定性 B.對(duì)角線互相平分 C.內(nèi)角和為360度 D.外角和為360度 (2)若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為,則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是( ) A.12和2 B.3和4 C.4和6 D.4和8 (3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

6、,OBCD的頂點(diǎn)O、B、D的坐標(biāo)如圖所示，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為( ) A.(3,7)B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)四 鞏固訓(xùn)練1 如圖：在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm (1)AOD的周長(zhǎng)是多少？為什么? (2)ABC與DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？ 2ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O,直線EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于E、F(圖1),試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由. 3如圖,在ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,且AC+BD=20,AOB的周長(zhǎng)等于15,則CD= 五 拓展延伸 (1)一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過(guò)一輩子的辛勤勞動(dòng)，到晚年的時(shí)候，終于

7、擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的： 圖一圖二當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭(zhēng)論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？2.在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？ 過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.小結(jié)與反思平行四邊形的性質(zhì).19.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定教學(xué)目標(biāo) 1.掌握平行四邊形的判定定理. 2.能靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理.重點(diǎn) 平行四邊形的判定定理難點(diǎn) 平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)故互查1平行四邊形的定義2 平行四邊形的性質(zhì)設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本86頁(yè)至88頁(yè)，完

8、成下列問(wèn)題.已知ABCD,如圖：AB=12cm，AD=10cm,BD=18cm，AC=8cm. 則(1)AB CD，BC AD,AB CD,BC AD(2)AOB的周長(zhǎng)是 (3)BO DOA自我檢測(cè)1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是( ) A.兩組對(duì)邊分別相等 B.兩條對(duì)角線互相平分 C.兩條對(duì)角線相等 D.兩組對(duì)邊分別平行 2.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由. 3 .如圖將兩長(zhǎng)兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(zhǎng)的木條成為對(duì)邊.轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過(guò)程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？ 鞏固訓(xùn)練 1.如圖將兩根細(xì)木條用小

9、釘互相平分的釘在一起，用橡皮筋連接木條頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形是平行四邊形嗎？ 2.命題:兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形. 3.如圖將一根木棒從AB平移到DC，AB與DC之間有怎樣位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系？四邊形ABCD是什么樣的圖形？ 4已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF. 求證：四邊形BFDE是平行四邊形 拓展延伸 1.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？ 2已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形？ 小結(jié)反思 平行四邊形判定定理： 1.定義

10、：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 第2課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解平行四邊形的性質(zhì)和判定. 2.靈活運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)和判定運(yùn)用難點(diǎn) 靈活運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)故互查1.平行四邊形的性質(zhì)定理2.平行四邊形的判定：設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本86頁(yè)至88頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.平行四邊形的性質(zhì)定理： (1)平行四邊形的 (2)平行四邊形的 (3)平行四邊形的 2.平行四邊

11、形的判定： (1)兩組 分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)； (2)兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形； (3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； (4)兩條對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形； (5)兩組對(duì)角分別 的四邊形是平行四邊形. 自我檢測(cè)1如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC上任一點(diǎn)，PEAC，PFAB,PE,PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，試問(wèn)線段PE、PF與AB有什么關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理由. 2田村有一個(gè)四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D均有一棵大桃樹(shù)，田村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘建養(yǎng)魚池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持桃樹(shù)位置不變，并要求擴(kuò)建后的池塘是平行四邊形，請(qǐng)問(wèn)田村能否實(shí)現(xiàn)這

12、一夢(mèng)想，若能請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)并畫出圖形，若不能，說(shuō)明為什么. 鞏固訓(xùn)練 1已知O為ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE,DF，試說(shuō)明四邊形BEDF為平行四邊形. 2.如圖，已知ABCD中，AE平分DAB交DC于E，BF平分ABC交DC于點(diǎn)F，CD=6cm,AD=2cm,求DE,EF,FC的長(zhǎng). 3已知E,F是四邊形ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且AF=CE,DF=BE,DFBE.試說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形. 拓展延伸 1.如圖，E、F分別是ABCD對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，DE=BF.請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，與圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它

13、和圖中已有的某一條線段相等.(研究一組即可)2在四邊形ABCD中，若ADBC，DEAC,BFAC,垂足分別為E、F，且AE=CF.試說(shuō)明四邊形ABCD為平行四邊形. 小結(jié)反思 平行四邊形性質(zhì)和判定的運(yùn)用. 第3課時(shí)三角形的中位線教學(xué)目標(biāo) 1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì). 2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.重點(diǎn) 三角形中位線的性質(zhì)難點(diǎn) 熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.溫故互查1三角形的中線2平行四邊形的性質(zhì)和判定設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本88頁(yè)至90頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫 2.三角形的每一條中線把三角形的面積

14、3.三角形的中線相交于 4.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的 5.三角形中位線 三角形的第三邊，且等于第三邊的 6.平行線間的距離 7.一個(gè)三角形有 中位線.自我檢測(cè) 1如圖，點(diǎn)D、E分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DEBC且DE=BC. 2如圖，點(diǎn)D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn). 求證：(1)A=DEF； (2)四邊形AFED的周長(zhǎng)等于AB+AC. 3如圖，AD是ABC的中線，EF是中位線， 求證：AD與EF互相平分. 4如圖，a,b是兩條平行線，從直線a上的任意一點(diǎn)A向直線b作垂線l，垂足為點(diǎn)B，我們得到線段AB. 按同樣的方法我們做出線段CD，你能發(fā)現(xiàn)AB與CD

15、的關(guān)系嗎？鞏固訓(xùn)練 1.如圖，ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),BC=10cm，則DE=5cm. 2.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，A=50,B=70,則AED=60. 第1題圖 第2題圖 第4題圖 3.三角形的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是多少？為什么？ OE= cm. 5.求證順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形. 已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn). 求證：EFGH是平行四邊形. 拓展延伸 1.已知:E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=DC,連接AE,分別交BC、BD于點(diǎn)F、G，連接

16、AC交BD于O，連接OF. 求證:AB=2OF. 2.如圖，AB兩點(diǎn)不能直達(dá)，你能用哪些方法測(cè)量出AB間的距離？ 小結(jié)反思 1.三角形的中位線定理. 2.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的位置關(guān)系，而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系，在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí)，要轉(zhuǎn)化為中位線. 19.2特殊的平行四邊形19.2.1矩形第1課時(shí)矩形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. 2.會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn) 矩形的意義 性質(zhì)及判定難點(diǎn) 運(yùn)用矩形的性質(zhì)及性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題問(wèn)故互查1 你了解長(zhǎng)方形有哪些特點(diǎn)2 平行四邊形的性質(zhì)和判定設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)

17、：閱讀課本94頁(yè)至95頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.有 的平行四邊形叫做矩形. 2.生活中你見(jiàn)到過(guò)的矩形有 3.矩形的 都是直角. 4.矩形的對(duì)角線 5.矩形是 的平行四邊形，具有平行四邊形的 . 1.在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線)，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀. (1)隨著的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ (2)當(dāng)是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ 矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角. 矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等. 2.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，OB

18、與AC是什么關(guān)系？ . 3.矩形的對(duì)稱性： 自我檢測(cè) (一)矩形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是的話它有幾條對(duì)稱軸? (二)請(qǐng)用所學(xué)的知識(shí)診斷下面的語(yǔ)句,若正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“”，若“有病”請(qǐng)開(kāi)藥方： 1.矩形是特殊的平行四邊形,特殊之處就是有一個(gè)角是直角.( ) 2.平行四邊形是矩形.( ) 3.平行四邊形具有的性質(zhì)(如平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;平行四邊形的對(duì)角相等;平行四邊形的對(duì)角線互相平分)矩形也具有.( (三)請(qǐng)猜想矩形還有沒(méi)有區(qū)別于平行四邊形的性質(zhì).1如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=4cm,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng). 2如圖，矩形ABCD，AB長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4

19、cm.求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng). 3如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC. 求證：CEEF. 鞏固訓(xùn)練 1.矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線 且 2.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm,則斜邊上的中線長(zhǎng)為 cm. 3.如圖,在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,若AB=6cm,BOC=120,則ACB= AC= 第3題圖 第5題圖 4.若矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)夾角是60,且一條對(duì)角線的一半與一條短邊的和是12cm，則此矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)是 . 5.如圖,矩形ABCD沿AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的F處,如果BAF=60,則DAE= 6.如圖,在矩

20、形ABCD中,兩條對(duì)角線AC、BD相交于O,ACD=30,AB=4. （1）判斷AOD的形狀; （2）求對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng). 7.如圖，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15. 求：BOE的度數(shù).(提示：要充分利用等腰RtABE，等邊AOB的性質(zhì)) 小結(jié)反思 1.矩形的定義及性質(zhì). 2.矩形是角特殊的平行四邊形，決定了矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等.第2課時(shí)矩形的判定教學(xué)目標(biāo) 1.能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力. 2.培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力.重點(diǎn) 矩形定義、判定方法難點(diǎn) 綜合運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題溫故互查1 矩形.的性質(zhì)2矩形

21、比平行四邊形的特殊性有哪些1設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本95頁(yè)至96頁(yè)，完成下列問(wèn)題. (1)角：有一個(gè)角是 有三個(gè)角是 是矩形. (2)對(duì)角線：對(duì)角線 的平行四邊形是矩形. 對(duì)角線相等且 的四邊形是矩形. 1.根據(jù)定義雙重性，可以得出判定矩形的一種方法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. 2.工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？ 命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 已知：平行四邊形ABCD如圖，AC=BD. 求證：四邊形ABCD是矩形. 3.李芳同學(xué)用四步畫出了一個(gè)四邊形，她的畫

22、法是“邊直角、邊直角、邊直角、邊”，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？ 命題：有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形. 已知：四邊形ABCD，A=B=C=90. 求證：四邊形ABCD是矩形. 自我檢測(cè) 1.能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是( ) A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線垂直 C.對(duì)角線互相平分且相等 D.對(duì)角線垂直且相等 2.矩形的一組鄰邊分別長(zhǎng)3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng) cm. 3.如圖，直線EFMN，PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn)，AB、CB、CD、AD分別是EAC、MCA、NCA、FAC的角平分線， (1)AB和CD、BC和AD的位置關(guān)系？ (2)ABC、BCD、CDA、DAB各

23、等于多少度？ (3)四邊形ABCD是( A.菱形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定 (4)AC和BD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？ 例如圖，在平行四邊形ABCD中，E,F為BC上兩點(diǎn)，且BECF，AFDE. 求證：(1)ABFDCE；(2)四邊形ABCD是矩形.鞏固訓(xùn)練 1.下列四邊形中不是矩形的是( ) A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B.四個(gè)角都相等的四邊形 C.一組對(duì)邊平行且對(duì)角相等的四邊形 D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形 2.如果E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是( ) A.一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行 B.對(duì)

24、角線相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線相等互相平分 3.已知：如圖,ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H. 求證：四邊形EFGH為矩形. 4.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AOB是等邊三角形，AB=4cm. (1)平行四邊形是矩形嗎？說(shuō)明你的理由. (2)求這個(gè)平行四邊形的面積. 小結(jié)反思 矩形的判定方法： (1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形. (2)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. (3)有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形. 19.2.2菱形第1課時(shí)菱形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)定理1、2；會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算. 2

25、.根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫圖向?qū)W生滲透集合思想.重點(diǎn) 理解菱形的概念及性質(zhì)難點(diǎn) 菱形的性質(zhì)的探索問(wèn)故互查1 小學(xué)你了解菱形有哪些特點(diǎn)2矩形有哪些性質(zhì) 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本97頁(yè)至98頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.有一組 的平行四邊形叫做菱形. 2.菱形是 圖形，它的對(duì) 就是它的對(duì)稱軸.它有 對(duì)稱軸.同時(shí)它也是 3.菱形具有 的一切性質(zhì). 4.菱形的四條邊都 5.菱形的兩條對(duì)角線 ，并且每一條對(duì)角線平分一組 1.如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？ 2.命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O

26、，如下圖. 求證：ACBD；AC平分BAD和BCD；BD平分ABC和ADC. 3.菱形的面積公式： 菱形是特殊的平行四邊形,那么就能利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積. S菱形=BCAE 又S菱形=SABD+SBCD=BDAC 面積S菱形=底高=對(duì)角線乘積的一半. 自我檢測(cè) 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O. (1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ (2)有哪些特殊的三角形? 1 如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，ABC60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積.(分別精確到0.01m和0.1m) 2菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，相

27、鄰兩角的度數(shù)比為12. (1)求菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)； (2)求菱形ABCD的面積. 3已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB=1. 求：(1)ABC的度數(shù)； (2)對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)； (3)菱形ABCD的面積. 根據(jù)菱形里面的直角三角形求出對(duì)角線，再求出面積.鞏固訓(xùn)練 1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是 cm. 2.菱形ABCD中，ABC60度，則BAC 度. 第2題圖 第4題圖 3.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是( ) A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm 4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，

28、CD的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是( ) A.75 B.60 C.45 D.30 5.四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已AB=5cm，AO=4cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng). 第5題圖 第6題圖 6.已知：如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F. 求證：EFAD.小結(jié)反思 1.菱形的定義. 2.菱形的性質(zhì). 3.菱形與平行四邊形、矩形的關(guān)系.第2課時(shí)菱形的判定教學(xué)目標(biāo)1 菱形的定義及其它兩個(gè)判定方法. 2.會(huì)用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算.重點(diǎn) 菱形的判定方法.難點(diǎn) 綜合證明及轉(zhuǎn)化思想問(wèn)故互查1菱形的定義2 菱形比平行四邊形的特殊性有哪些 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本99頁(yè)至1

29、00頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.有一組 的平行四邊形是菱形. 2.對(duì)角線 垂直的平行四邊形是菱形. 3 的四邊形是菱形. 自學(xué)反饋 1.判斷下列說(shuō)法是否正確： (1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；( ) (2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；( ) （3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；( ) (4)兩條鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形.( ) 2.ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O， (1)若AB=AD，則ABCD是 (2)若AC=BD，則ABCD是 ； (3)若ABC是直角，則ABCD是 (4)若BAO=DAO，則ABCD是 自我檢測(cè) 1如圖,ABCD的兩條

30、對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6. 求證:四邊形ABCD是菱形. 2如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點(diǎn)E,DFAB交AC于點(diǎn)F.試問(wèn)四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明你的理由. 鞏固訓(xùn)練 1.下列命題中正確的是( ) A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形 2.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是( ) A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對(duì) 3.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是( ) A.ACBD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=

31、BC,AD=CD,且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBD 4.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC,CEBD. 求證：四邊形OCED是菱形. 拓展延伸 1.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD. 求證：四邊形ADCE是菱形. 小結(jié)反思 菱形常用的判定方法： 1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 3.有四條邊相等的四邊形是菱形. 第1課時(shí)正方形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 1.掌握正方形的概念、性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用. 2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別.重點(diǎn) 正方形與矩形

32、、菱形之間的關(guān)系難點(diǎn) 利用正方形的性質(zhì)與判定證明有關(guān)命題溫故互查1說(shuō)出正方形小學(xué)學(xué)過(guò)哪些特征2 矩形、菱形的性質(zhì)和判定設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本100頁(yè)至101頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.有 相等并且 是直角的 叫做正方形. 2.正方形既是矩形又是 ，它既具有 的性質(zhì)，又有 的性質(zhì). 3.正方形是特殊的 還是特殊的 ，特殊的 正方形的性質(zhì): 1.邊: 都相等且 2.角：四個(gè)角都是 3.對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相 ,并且每一條對(duì)角線平分 ； 4.正方形既是 圖形，又是 圖形，正方形有 對(duì)稱軸. 5如圖，給你一塊長(zhǎng)方形紙條，如何把它變成正方形紙條. 6求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直

33、角三角形. 已知：如圖，正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn). 求證：ABO、BCO、CDO、ADO是全等的等腰直角三角形. 自我檢測(cè)1正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F. 求證：OE=OF. 2如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于O，MNAB，且分別與OA、OB相交于M、N. 求證：(1)BM=CN；(2)BMCN. 鞏固訓(xùn)練 1.正方形ABCD的對(duì)角線相交于O，若AB=2，那么ABO的周長(zhǎng)是 ，面積是 2.如圖，已知E點(diǎn)在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，且CE=AC，AE與CD相交于點(diǎn)F，則AFC= . 3.順次連接

34、正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的(A) A. B. C. D. 4.四條邊都相等的四邊形一定是(B) A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.以上結(jié)論都不對(duì) 5.如圖所示，正方形ABCD和正方形AKLM中，將正方形AKLM沿點(diǎn)A向左旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度.連接線段MD、KB，它們能相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論. 拓展延伸6.如圖，E是正方形ABCD中CD邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CFAE，F(xiàn)是垂足，CF交AD或AD的延長(zhǎng)線于G，試判斷當(dāng)點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，DEG的大小是否變化，若變化，請(qǐng)求出變化范圍；若不變化，請(qǐng)求出其度數(shù). 7.如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足

35、分別為E、F. (1)求證：DE=DF. (2)只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外添加輔助線，無(wú)需證明) 小結(jié)反饋 正方形的性質(zhì) 第2課時(shí)正方形的判定教學(xué)目標(biāo) 1.根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關(guān)系，歸納出正方形的判定定理. 2.能運(yùn)用正方形的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明. 3.能運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理和判定定理進(jìn)行比較簡(jiǎn)單的綜合推理與證明.重點(diǎn) 正方形的判定及性質(zhì)難點(diǎn) 掌握轉(zhuǎn)化思想來(lái)解決問(wèn)題問(wèn)故互查1正方形的定義2 正方形的性質(zhì)設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本100頁(yè)至101頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.矩形ABCD加上一個(gè)條件： 就可以得到正方

36、形ABCD. 2.菱形ABCD加上一個(gè)條件： 就可以得到正方形ABCD. 3.下列條件中，能判定四邊形是正方形的有( ) A.4個(gè)角都是直角 B.對(duì)角線互相平分且垂直 C.對(duì)角線相等且互相平分 D.對(duì)角線相等、互相垂直且互相平分 4.下列條件中，不能判定四邊形是正方形的是( ) .對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形 .一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的矩形 .對(duì)角線相等的菱形 .對(duì)角線互相垂直的矩形 1.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是( ) A.AC=BD，ABCD，AB=CD B.ADBC，A=C C.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO=DO，AB=B

37、C 2.下列正確的是( ) .四邊相等的四邊形是正方形 .四角相等的四邊形是正方形 .對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 .對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 3.已知正方形的一條邊長(zhǎng)為1cm，求它的對(duì)角線長(zhǎng). .已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，求它的邊長(zhǎng)和面積. 1在正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,AE平分BAC,試猜想AB、AC、BE之間的關(guān)系，并證明你的猜想. 2如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CEAF于E，交AD于M. 求證：MFD45. 自我檢測(cè) .如圖，正方形ABCD中，CAB是多少度？為什么？至少用兩種方法說(shuō)出理由. 2.如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方

38、形的一邊，在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG，連接AF、BD，延長(zhǎng)BD交AF于H. 求證：(1)ACFDCB； (2)BHAF. 拓展延伸1.求證：矩形的四個(gè)角的平分線所圍成的四邊形是正方形. 已知：矩形，、分別是四個(gè)角的平分線. 求證：四邊形是正方形. 2.如圖，在RtABC中，ACB=90，CD是角平分線，DEAC，DFBC，垂足分別為E、F.求證：四邊形ECFD是正方形. 小結(jié)反思 正方形的判定： 第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1數(shù)據(jù)的代表20.1.1平均數(shù)第1課時(shí)加權(quán)平均數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1.了解加權(quán)平均數(shù)的概念. 2.能運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)公式解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn) 運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)

39、 體會(huì)加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中“權(quán)”的作用問(wèn)故互查1 以前我們學(xué)過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)的知識(shí)2一般情況怎樣求一些數(shù)的平均數(shù)設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本124頁(yè)至127頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.一般地，如果有n個(gè)數(shù)如x1、x2、xn，那么x=(x1+x2+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù).“”讀作“x拔”. 2.平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的 ，它刻畫了這組數(shù)據(jù) 的平均狀態(tài)，對(duì)于這組數(shù)據(jù)的個(gè)體性質(zhì)不能作出什么結(jié)論. 3.若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1,w2,wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù). 4.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì) 1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的英語(yǔ)水平測(cè)試，

40、他們各項(xiàng)的成績(jī)(百分制)如下： 應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85837875乙73808582 (1)如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力比較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照3322的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？ (2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫成績(jī)按照2233的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰(shuí)？ 2一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50、演講能力占40、演講效果占10的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)(百分制).進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?

41、選手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595 請(qǐng)計(jì)算確定A、B兩名選手的排名情況. 自我檢測(cè) 1.某公司欲招聘公關(guān)人員，對(duì)甲、乙候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?候選人測(cè)試成績(jī)（百分制）面試筆試甲8690乙9283 (1)如果公司認(rèn)為面試和筆試同等重要，從他們的成績(jī)看，誰(shuí)將被錄取？ (2)如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計(jì)算甲、乙兩人各自的平均成績(jī)，看看誰(shuí)將被錄取. 2.晨光中學(xué)規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20，期中考試成績(jī)占30，期末成績(jī)占50.小桐的三項(xiàng)成績(jī)(百分制)依次是95分

42、、90分、85分，小桐這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？鞏固訓(xùn)練 一、選擇 1.某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是( ) A.84 B.86 C.88 D.90 2.若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為x，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個(gè)數(shù)的平均數(shù)是( ) A.(x+y)/2 B.(x+y)/(m+n) C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n) 3.已知數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)是a，那么數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1的平均數(shù)是( ) A.a B.2a C.2a+1 D.+1 1.某班10名學(xué)生為支援希望工程，將平時(shí)積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧

43、困地區(qū)的失學(xué)兒童.每人捐款金額如下(單位：元)： 10，12，13.5，21，40.8，19.5，20.8，25，16，30. 這10名同學(xué)平均捐款多少元？ 2.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%，體育理論測(cè)試占30%，體育技能測(cè)試占50%.小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次為92分、80分、84分，則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？拓展延伸1.八年級(jí)一班有學(xué)生50人，二班有45人.期末數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)中，一班學(xué)生的平均分為81.5分，二班學(xué)生的平均分為83.4分，這兩個(gè)班95名學(xué)生的平均分是多少？2.一組6個(gè)數(shù)1，2，3，x,y,z的平均數(shù)是4. (1)求x,y,z三數(shù)的平均數(shù)；

44、(2)求4x+5,4y+6,4z+7的平均數(shù).小結(jié)反思 1.加權(quán)平均數(shù)的公式. 2.運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù). 3.體會(huì)加權(quán)平均數(shù)的意義. 第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)教學(xué)目標(biāo) 利用加權(quán)平均數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解決相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)利用頻數(shù)分布表求組中距和加權(quán)平均數(shù)教學(xué)難點(diǎn) 樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)問(wèn)故互查1 求加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式2 什么是樣本，總體以及樣本與總體的關(guān)系設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本127頁(yè)至130頁(yè)，完成下列問(wèn)題.1.一組數(shù)7、8、8、9、8、16、8中,數(shù)據(jù)8的頻數(shù)是 2.若12x30,則這組數(shù)的組中值是 . 3.在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，

45、x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次(f1+f2+fk=n)，則這幾個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為:=. 4.=也叫做x1,x2,，xk這k個(gè)數(shù)的 ，其中f1,f2,，fk分別叫做x1,x2,，xk的權(quán). 5.當(dāng)要考察的對(duì)象很多或考察本身帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常用 自我檢測(cè) 1為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表： 載客量/人組中值頻數(shù)(班次)1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115 (1)這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？ (2)從表中，你能知道這一天5路公共汽車大約有多少班次的

46、載客量在平均載客量以上嗎？占全天總班次的百分比是多少？ 2某燈泡廠為測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表所示： 使用壽命x(單位：時(shí))600 x100010001400140018001800220022002600燈泡數(shù)(單位：個(gè)) 10 19 25 34 12這批燈泡的平均使用壽命是多少？.鞏固訓(xùn)練 1.下表是校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布： 年齡13141516頻數(shù)1452 求校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡(可使用計(jì)算器). 2.為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐，三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示，計(jì)算(可以使用計(jì)算器)這批法國(guó)梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)(精確到0.

47、1cm). 拓展延伸.種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到下面的條形圖，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜？ 小結(jié)反思 在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次(f1+f2+fk=n)，則這幾個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為:=.=也叫做x1,x2,，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù). 20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)第1課時(shí)中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)目標(biāo) 1.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù). 2.掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用. 3.會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn) 用中位數(shù)。眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表來(lái)分析解決問(wèn)題教師難點(diǎn)

48、恰當(dāng)?shù)剡x擇平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)故互查1平均數(shù)數(shù)的求法2 求平均數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中有什么意義 自學(xué)指導(dǎo)： 閱讀課本130頁(yè)至133頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校瑒t處于 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 2.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 3.中位數(shù)也是用來(lái)描述數(shù)據(jù)的 的,中位數(shù)是一個(gè)位置 自學(xué)反饋 1. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中. 2. 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 的. 3.求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)： 5 6 2 3 2 （3） 2 3 4 4 4 4 5 （4） 5 6 2 4 3 5 （4

49、.5） 3 7 6 8 8 4 0 （7.5） 探討一：怎樣求中位數(shù)？中位數(shù)的作用. 1.將這一組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┡帕?2.若該組數(shù)據(jù)含有奇數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)； 若該組數(shù)據(jù)含有偶數(shù)個(gè)數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù). 3.中位數(shù)也是用來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的,中位數(shù)是一個(gè)位置代表值.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于等于或大于等于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半. 1在一次馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，獲得其中12名選手的成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?36 140 129 180 124 154 145 146 158 176 165 148 （1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位

50、數(shù)是多少？ （2）一名選手的成績(jī)是142分，他的成績(jī)?nèi)绾危?探討二：平均數(shù)、中位數(shù)的區(qū)別. 1.計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響.它應(yīng)用最為廣泛. 2.中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)，但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息. 探討三： 1. 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時(shí)，這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)嗎？ 2. 眾數(shù)的作用？ 3. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中嗎？（ ） 2求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)： (1)2，5，3，5，1，5，4 （ ） (2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 （ ） (3)2，2，3，3，4

51、（2 , 3） (4)2，2，3，3，4，4 （2 ,3 , 4） (5)1，2，3，5，7 （1 ,2 ,3 ,5 ,7） 3一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示： 尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731 假如你是老板，你最關(guān)心哪一個(gè)統(tǒng)計(jì)量?你會(huì)如何進(jìn)貨? 鞏固訓(xùn)練 1.下面的條形圖描述了某車間工人加工零件的情況： 請(qǐng)找出這些工人日加工零件的中位數(shù)，說(shuō)明這個(gè)中位數(shù)的意義. 由中位數(shù)是6可以估計(jì)，在這些工人中，大約有一半工人的日加工零件數(shù)大于或等于6個(gè)，有一半工人日加工零件數(shù)小于或等于6個(gè). 2. (1)婷婷的媽媽是一位校

52、鞋經(jīng)銷部的經(jīng)理，為了解鞋子的銷售情況，隨機(jī)調(diào)查了9位學(xué)生的鞋子的尺碼，由小到大是： 20，21，21，22，22，22，22，23，23 對(duì)這組數(shù)據(jù)的分析中，婷婷的媽媽最感興趣的數(shù)據(jù)代表是（ ） A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) (2)為了反映八（1）班同學(xué)的平均年齡，應(yīng)關(guān)注學(xué)生年齡的 . 為了資金的迅速周轉(zhuǎn)和減少商品庫(kù)存積壓，某手機(jī)銷售商在進(jìn)貨時(shí)要關(guān)注各品牌手機(jī)銷量的眾數(shù). 為了考察某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中數(shù)學(xué)成績(jī)是占上等還是占下等水平，應(yīng)關(guān)注這次數(shù)學(xué)成績(jī)的（ ） A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) 3. 數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)下圖，全班每位同學(xué)答

53、對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A. 8，8 B. 8，9 C.9，9 D.9，8 4. 為了了解開(kāi)展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根據(jù)下表完成各題: 每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）011.522.533.54合計(jì) 人數(shù)226812134350 （1）填寫圖中未完成的部分. (2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是 小時(shí). (3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 (4)請(qǐng)你根據(jù)(2),(3)的結(jié)果,用一句話談?wù)勛约旱母惺? 5. 某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，

54、根據(jù)目標(biāo)完成情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，經(jīng)計(jì)算得出銷售額的平均數(shù)是20萬(wàn)元/月，中位數(shù)是18萬(wàn)元/月，眾數(shù)是15萬(wàn)元/月，如果你是該商場(chǎng)的管理人員， (1)你想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員能夠達(dá)標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可定為 /月； (2)你想確定一個(gè)較高的目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可定為 /月.小結(jié)反思 1.如何求中位數(shù). 2.如何求眾數(shù). 3.中位數(shù)的作用. 4.眾數(shù)的作用. 第2課時(shí)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 1.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念. 2.能辨清他們之間的關(guān)系. 3.能運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾

55、數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn) 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的關(guān)系.問(wèn)故互查1平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念2 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中反映什么意義，有何區(qū)別設(shè)問(wèn)導(dǎo)讀 自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本133頁(yè)至134頁(yè)，完成下列問(wèn)題. 1.加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1,w2,，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù). 2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，則處于 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 4.平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的數(shù)值的 ，它刻畫了這組數(shù)據(jù)整體的 ，對(duì)于這組數(shù)據(jù)的個(gè)體性質(zhì)不能作出什么結(jié)論. 5.中位數(shù)是一個(gè)位置 ，中位數(shù)是用來(lái)描述

56、數(shù)據(jù)的 的. 6.眾數(shù)也常作為一組數(shù)據(jù)的 ，用來(lái)描述數(shù)據(jù)的 .當(dāng)一組數(shù)據(jù)有 時(shí)，眾數(shù)往往是人們所關(guān)心的一個(gè)量.自我檢測(cè) 1在一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，某班50名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?得分5060708090100110120人數(shù)2361415541 分別求出這些學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù). 2公園里有甲、乙兩群游客正在做團(tuán)體游戲，兩群游客的年齡(單位：歲)如下： 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. (1)甲群游客的平均年齡是 歲，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲，其中能較好地反映甲群游客年齡特征的是 (2)乙群游客的平均年齡是 歲

57、，中位數(shù)是 歲，眾數(shù)是 歲.其中能較好地反映乙群游客年齡特征的是 3某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)20個(gè)家庭的收入情況，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （1)求這20個(gè)家庭的年平均收入； （2)求這20個(gè)家庭收入的中位數(shù)和眾數(shù)； （3)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，哪個(gè)更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年平均收入水平？ 4某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，數(shù)據(jù)如下(單位：萬(wàn)元)： 17181613241528261819221716193230161415261532231

58、7151528281619 （1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？月銷售額的中位數(shù)是多少？平均的月銷售額是多少？ （2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由. （3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由. 鞏固訓(xùn)練1.數(shù)據(jù)11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的眾數(shù)是 . 2.數(shù)據(jù)15,20,20,22,30,30的眾數(shù)是 . 3.在數(shù)據(jù)-1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,則x= 4.數(shù)據(jù)8,8,x,6的眾數(shù)與平均數(shù)相同,那么它們的中位數(shù)是 . 5.5個(gè)正整數(shù)從小到大排列,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,

59、眾數(shù)是7且唯一,則這5個(gè)正整數(shù)的和是( A.20 B.21 C.22 D.23 6.在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，5名學(xué)生的成績(jī)從低到高排列依次是55，57，61，62，98，那么他們的中位數(shù)是多少？ 7.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù). 8.某班一組12人的英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦拢?84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100. 則這12個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 ,中位數(shù)是 . 9.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位數(shù)是22，則x為 拓展

60、延伸1.某公司33名職工的月工資(以元為單位)如下： 職工董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資5500500035003000250020001500 (1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù). (2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到元) (3)你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來(lái)描述該公司職工的工資水平？2.某公司有15名員工，它們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元）如下表示： 部門ABCDEFG人數(shù)（人）1124223每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元