能量按自由度均分定理課件

1、1 質(zhì)點(diǎn)的自由度： 描述一個(gè)物體在空間的位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)稱為該物體的自由度。4-3 能量均分定理一、自由度 確定一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間位置需x、y、z 三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，故自由度數(shù)是3個(gè)。 若把質(zhì)點(diǎn)限制在x-y平面內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在z方向受到約束而不自由，它的自由度數(shù)只有2個(gè). 若把質(zhì)點(diǎn)限制在一條直線或一條曲線上，它的自由度數(shù)只有1個(gè)。第1頁(yè)，共20頁(yè)。（質(zhì)心）平動(dòng) +（通過(guò)質(zhì)心的軸）轉(zhuǎn)動(dòng) 3 剛體的自由度：剛體的一般運(yùn)動(dòng)是剛體平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的疊加。第2頁(yè)，共20頁(yè)。 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要一個(gè)坐標(biāo)來(lái)描述，選定參考方向后，轉(zhuǎn)動(dòng)位置用表示. 剛體的方位由轉(zhuǎn)軸的取向決定，在直角坐標(biāo)系中，確定空間直線的方位坐標(biāo)采用用 、

2、 ，如圖所示.xyzo 剛體共有6個(gè)自由度，其中3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。 物體有幾個(gè)自由度，它的運(yùn)動(dòng)定律可歸結(jié)為幾個(gè)獨(dú)立的方程。第3頁(yè)，共20頁(yè)。自由度確定的方法：按分子結(jié)構(gòu)確定.單原子分子視為質(zhì)點(diǎn)，確定其空間位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，故單原子分子自由度為3（i=3），如He、Ne等。二 氣體分子的自由度 i 單原子分子2 雙原子分子 剛性雙原子分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，故i=5第4頁(yè)，共20頁(yè)。 非剛性雙原子分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，1個(gè)振動(dòng)自由度，故i=6.3 剛性多原子分子 剛性多原子分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，故i=6.非剛性多原子分子, 由N個(gè)原子

3、構(gòu)成的 ，最多有 i=3N 個(gè)自由度：平動(dòng)自由度3個(gè) ，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度3個(gè)，振動(dòng)自由度（3N-6）個(gè)。第5頁(yè)，共20頁(yè)。分子種類單原子分子雙原子分子多原子分子t 平動(dòng)r轉(zhuǎn)動(dòng)s振動(dòng)3003剛性3205非剛性3216剛性非剛性3306333n - 63n自由度分子的自由度總結(jié)：第6頁(yè)，共20頁(yè)。三、能量按自由度均分定理 椐理想氣體溫度公式，分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度關(guān)系為分子在每一個(gè)自由度上具有相等的平均平動(dòng)動(dòng)能，其大小等于 . 第7頁(yè)，共20頁(yè)。結(jié)論：1) 由于分子的無(wú)規(guī)則碰撞，能量不僅在分子間交換，還可在平動(dòng)自由度間轉(zhuǎn)移，沒有哪個(gè)平動(dòng)自由度占有優(yōu)勢(shì)。 2) 分子有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無(wú)規(guī)則碰撞過(guò)程中，能量可在平動(dòng)

4、、轉(zhuǎn)動(dòng)間及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度間交換，沒有哪個(gè)自由度特殊。3）各自由度的平均動(dòng)能都是相等的。能量均分定理:在溫度為T 的平衡態(tài)下，氣體分子每個(gè)自由度所對(duì)應(yīng)的平均動(dòng)能都等于 .第8頁(yè)，共20頁(yè)。單原子分子: i =3剛性雙原子分子：i =5剛性多原子分子：i =61）能量均分定理是關(guān)于分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果。2）只有在平衡態(tài)下才成立。 3）它不僅適用于理想氣體，而且也適用于液體和固體。說(shuō)明第9頁(yè)，共20頁(yè)。 對(duì)理想氣體，分子間的勢(shì)能為零，只有動(dòng)能、“沒有”勢(shì)能. 理想氣體內(nèi)能 是其所有分子的平均動(dòng)能之和 。四 理想氣體內(nèi)能1.內(nèi)能：內(nèi)能是氣體內(nèi)所有分子的動(dòng)能、與分子間的相互作

5、用勢(shì)能的總和。2.理想氣體內(nèi)能第10頁(yè)，共20頁(yè)。若氣體有N個(gè)分子，則內(nèi)能因質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能只是溫度的函數(shù)，且和熱力學(xué)溫度T成正比。第11頁(yè)，共20頁(yè)。 例：1mol 理想氣體， 單原子分子： 剛性雙原子分子： 非剛性雙原子分子： 剛性多原子分子：第12頁(yè)，共20頁(yè)。注意 ：(1) 熱運(yùn)動(dòng)的能量是對(duì)分子而言，內(nèi)能是對(duì)一定質(zhì)量的氣體而言 ；(2) 理想氣體內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù) E = E（T）；(3) 內(nèi)能是狀態(tài)量。某一過(guò)程中內(nèi)能的改變量只與該過(guò)程的始末溫度有關(guān)，而與過(guò)程無(wú)關(guān)。第13頁(yè)，共20頁(yè)。復(fù)習(xí)1. 理想氣體的壓強(qiáng)：2. 理想氣體的溫度、平均平動(dòng)動(dòng)能和方均根速率：3.

6、能量均分原理：每一個(gè)自由度的平均動(dòng)能為一個(gè)分子的總平均動(dòng)能為 摩爾理想氣體的內(nèi)能第14頁(yè)，共20頁(yè)。 例1 容積為20.0l的瓶子以速率 u =200m/s勻速運(yùn)動(dòng),瓶中充有質(zhì)量為100g的氦氣. 設(shè)瓶子突然停止, 且氣體分子全部定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能都變?yōu)闊徇\(yùn)動(dòng)動(dòng)能. 瓶子與外界沒有熱量交換, 求熱平衡后氦氣的溫度、壓強(qiáng)、內(nèi)能及氦氣分子的平均動(dòng)能各增加多少？解： 氣體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能單原子分子自由度 i=3氣體內(nèi)能增量第15頁(yè)，共20頁(yè)。由能量守恒= 6.42K溫度增加了T由第16頁(yè)，共20頁(yè)。p= 6.67104 Pa內(nèi)能第17頁(yè)，共20頁(yè)。 例2 體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣（均視為剛性分子理想氣體），在某一溫度T下混合，所有氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比為 解：氦氣與氫氣的摩爾數(shù)也相同第18頁(yè)，共20頁(yè)。 例3 理想氣體的內(nèi)能增量公式 適用于什么過(guò)程。 解：該公式對(duì)初、末狀態(tài)為平衡態(tài)的一切過(guò)程都適用。