【高中數(shù)學競賽專題大全】 競賽專題16 導數(shù)與極限（50題競賽真題強化訓練）試卷

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁【高中數(shù)學競賽專題大全】 競賽專題16 導數(shù)與極限（50題競賽真題強化訓練）一、填空題1（2019全國高三競賽）函數(shù)的最大值是_.2（2019全國高三競賽）已知等比數(shù)列滿足，則的取值范圍為_.3（2019全國高三競賽）稱一個函數(shù)是“好函數(shù)”當且僅當其滿足：（1）定義在上；（2）存在，使其在、上單調遞增，在上單調遞減則以下函數(shù)是好函數(shù)的有_，4（2019全國高三競賽）函數(shù)在區(qū)間0，3上的最小值為_.5（2019全國高三競賽）關于的不等式的解集為_.6（2019山東高三競賽）設函數(shù)，那么f(x)的最大值是_ .7（2019全國高

2、三競賽）滿足的整數(shù)n=_8（2019全國高三競賽）設函數(shù)的圖像關于直線對稱.則對滿足的任意實數(shù)，的最小值為_9（2019全國高三競賽）設則當與兩個函數(shù)圖像相切時，_10（2019全國高三競賽）已知過點的直線與曲線交于兩不同的點、.則曲線在、處切線交點的軌跡為_.11（2019全國高三競賽）若函數(shù) 的圖像上存在互相垂直的切線，則實數(shù) 是_.12（2019全國高三競賽）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是_.13（2019全國高三競賽）已知數(shù)列滿足，且. 則_.14（2019全國高三競賽）某人練習打靶，開始時，他距靶，此時，進行第一次射擊.若此次射擊不中，則后退進行第二次射擊，一直進行下去

3、.每次射擊前都后退，直到命中為止，已知他第一次的命中率為，且命中率與距離的平方成反比.則他能夠命中的概率等于_.15（2019全國高三競賽）已知數(shù)列滿足，記，其中，表示不超過實數(shù)的最大整數(shù).則_.16（2019全國高三競賽）設則_.17（2019全國高三競賽）聯(lián)結正多面體各個面的中心，得到一個新的正多面體，我們稱這個新正多面體為原多面體的正子體一正方體的表面積為，它的正子體為，表面積為，的正子體為，表面積為，如此下去，記第個正子體的表面積為則_18（2019全國高三競賽）四次多項式的四個實根構成公差為2的等差數(shù)列.則的所有根中最大根與最小根之差是_.19（2021全國高三競賽）若數(shù)列是首項不為

4、零的等差數(shù)列，則_.20（2021全國高三競賽）兩數(shù)列滿足，且對任意正整數(shù)n，則為_.21（2021浙江高三競賽）若，則_.22（2019四川高三競賽）已知a為實數(shù)，且對任意k1，1當x(0，6時，6lnx+x28x+akx恒成立，則a的最大值是_ .二、解答題23（2019全國高三競賽）已知函數(shù).（1）求的極大值；（2）求的最大值.24（2019廣西高三競賽）已知函數(shù).（1）設a1，討論f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調性；（2）設a0，求f(x)的極值.25（2021全國高三競賽）求c的最大值，使得對任意的正實數(shù)x、y、z，均有，其中“”表示輪換對稱求和26（2019全國高三競賽）在銳角AB

5、C中，證明:.27（2019全國高三競賽）求所有的正實數(shù)k，使得對于任意正實數(shù)a、b、c，均有.28（2019全國高三競賽）已知函數(shù)，的圖像有兩條公切線，且由這四個切點組成的四邊形的周長為6,求實數(shù)a的值.29（2019全國高三競賽）已知,.求最大的正整數(shù),使得對任意的正數(shù),存在實數(shù)滿足,且.30（2019全國高三競賽）已知，對任意實數(shù)成立求的解析式31（2019全國高三競賽）已知各項均不小于1的數(shù)列滿足：，試求：（1）數(shù)列的通項公式；（2）的值.32（2019全國高三競賽）已知，方程在上有唯一解.求的值.33（2019全國高三競賽）設，對，有.求常數(shù)，使對一切正整數(shù)有，而對任何，都存在正整數(shù)

6、，使.34（2019全國高三競賽）給定正整數(shù)，（即等于進制表示為的數(shù)）.試求的值.35（2019全國高三競賽）求最小的實數(shù)，使得對每個滿足條件的二次三項式，適合不等式36（2019全國高三競賽）已知，其中，常數(shù)求所有的實數(shù)，使對任意、，恒有37（2019全國高三競賽）設是一個給定的非零實數(shù),在平面直角坐標系中,曲線的方程為且,點.(1)設是上的任意一點,試求線段的中點的軌跡的方程并指出曲線的類型和位置;(2)求出、在它們的交點處的各自切線之間的夾角(銳角)(用反三角函數(shù)式表示)38（2019全國高三競賽）已知函數(shù)，其中，a為實數(shù)（1）當函數(shù)的圖像在上與x軸有唯一的公共點時，求實數(shù)a的取值范圍；

7、（2）當時，求函數(shù)在上的最大值與最小值39（2019全國高三競賽）已知拋物線上的動點P，及焦點求的內切圓半徑r的最大值40（2019全國高三競賽）設，其中，、為給定的實數(shù)（1）求的表達式（2）問：當為何值時，極限存在？如果存在，請求出其值41（2019全國高三競賽）設函數(shù)的圖像T上有兩個極值點P、Q，其中，P為坐標原點.（1）當點Q(1，2)時，求f(x)解析式；（2）當點Q在圓上時，求曲線T的切線斜率的最大值.42（2019四川高三競賽）已知函數(shù)f(x)=xlnxax2，aR.（1）證明：當1x3時，；（2）設函數(shù)F(x)=|f(x)|(x1，e)有極小值，求a的取值范圍.43（2019江蘇高三競賽）證明：對任意x(，0)(0，+)，且等號成立的充要條件是.44（2020浙江溫州高一競賽）已知1a2，函數(shù)（1）證明：函數(shù)在(0，+)上有唯一零點；（2）設是函數(shù)在(0，+)上的零點，證明：45（2021全國高三競賽）設均為正數(shù)，證明：（1）若，則；（2）若，則.46（2019重慶高三競賽）已知x，y0，x2019+y=1，求證：.注：可直接應用以下結論：（1）；（2）.47（2019福建高三競賽）已知.（1）當時，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）求證：當時，.48（2019全國高三競賽）如果一個多項式的系數(shù)都是自然數(shù)，則稱為“自然多項式”.對正整數(shù)，用表示滿足的不同自然多項式