測(cè)量誤差理論與測(cè)量結(jié)果處理

1、第2章 測(cè)量誤差理論與測(cè)量結(jié)果處理2.1 常用測(cè)量術(shù)語簡(jiǎn)介2.2 測(cè)量誤差及其表示法2.3 測(cè)量誤差的估計(jì)和處理2.4 測(cè)量誤差的合成和分配2.5 測(cè)量結(jié)果的描述與處理2.6 最佳測(cè)量方法的選擇11、測(cè)量：就是把被測(cè)量與具有計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而確定被測(cè)量的量值的過程。 2、檢驗(yàn)：確定被測(cè)的幾何量是否在規(guī)定的驗(yàn)收極限范圍內(nèi)，判斷其是否合格，不求量值。對(duì)技術(shù)測(cè)量的要求： 保證測(cè)量精度； 高的測(cè)量效率； 低的測(cè)量成本； 分析加工工藝； 采取預(yù)防措施避免廢品產(chǎn)生。2電子測(cè)量?jī)x器的主要技術(shù)指標(biāo)電子測(cè)量?jī)x器的技術(shù)指標(biāo)主要包括頻率范圍、準(zhǔn)確度、量程與分辨力、穩(wěn)定性和可靠性、環(huán)境條件、響應(yīng)特性以及輸

2、入輸出特性等。（1）頻率范圍頻率范圍是指能保證儀器其他指標(biāo)正常工作的有效頻率范圍。（2）準(zhǔn)確度測(cè)量準(zhǔn)確度又稱為測(cè)量精度，它描述的是由于測(cè)量結(jié)果在測(cè)量過程中受各種因素的影響而產(chǎn)生的與被測(cè)量真實(shí)值間的差異程度，即測(cè)量誤差。3測(cè)量準(zhǔn)確度通常以容許誤差或不確定度的形式給出。不確定度是指在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的過程中，為了避免丟失真實(shí)數(shù)據(jù)而人為擴(kuò)大的測(cè)量誤差，由于它在一定程度上能反映出測(cè)量數(shù)據(jù)的可信程度而得名，不確定度的數(shù)值越大，丟失真實(shí)數(shù)據(jù)的可能性越小，即可信度越高。容許誤差是為了描述測(cè)量?jī)x器的測(cè)量準(zhǔn)確度而規(guī)定的，利用儀器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，允許儀器產(chǎn)生的最大誤差。（3）量程與分辨力量程是指測(cè)量?jī)x器的測(cè)量范圍。

3、分辨力是指通過儀器所能直接反映出的被測(cè)量變化的最小值，即指針式儀表刻度盤標(biāo)尺上最小刻度代表的被測(cè)量大小或數(shù)字儀表最低位的“1”所表示的被測(cè)量大小。同一儀器不同量程的分辨力不同，通常以儀器4最小量程的分辨力（最高分辨力）作為儀器的分辨力。 （4）穩(wěn)定性與可靠性 穩(wěn)定性是指在一定的工作條件下，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，儀器保持指示值或供給值不變的能力?？煽啃允侵竷x器在規(guī)定的條件下，完成規(guī)定功能的可能性，是反映儀器是否耐用的一種綜合性和統(tǒng)計(jì)性質(zhì)量指標(biāo)。 （5）環(huán)境條件 環(huán)境條件即保證測(cè)量?jī)x器正常工作的工作環(huán)境，例如基準(zhǔn)工作條件，正常條件，額定工作條件等。 （6）響應(yīng)特性 一般說來，儀器的響應(yīng)特性是指輸出的某個(gè)特

4、征量與其輸入的某個(gè)特征量之間的響應(yīng)關(guān)系或驅(qū)動(dòng)量與被驅(qū)動(dòng)量之間的關(guān)5系。例如峰值檢波器的響應(yīng)特性為檢波器輸出的平均值 約等于交流輸入信號(hào)的峰值 。 （7）輸入特性與輸出特性 輸入特性主要包括測(cè)量?jī)x器的輸入阻抗、輸入形式等。輸出特性主要包括測(cè)量結(jié)果的指示方式、輸出電平、輸出阻抗、輸出形式等。62.1 常用測(cè)量術(shù)語簡(jiǎn)介1 一次測(cè)量和多次測(cè)量2 等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量真值與最佳值示值測(cè)量誤差測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)量精度72.2 測(cè)量誤差及其表示法2.2.1 測(cè)量誤差的來源 產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因是多方面的，主要來源包括： （1）儀器誤差 儀器誤差是由于儀器本身及其附件的電氣和機(jī)械性能不完善而引起的誤差。如由于儀器

5、零點(diǎn)漂移、刻度非線性等引起的誤差。 （2）使用誤差 使用誤差又稱為操作誤差，是由于安裝、調(diào)節(jié)、使用不當(dāng)?shù)仍蛞鸬恼`差。如測(cè)量時(shí)由于阻抗不匹配等原因引起的誤差。 （3）人身誤差 人身誤差是由于人為原因而引起的誤差，例如讀錯(cuò)數(shù)據(jù)等。8 （4）環(huán)境誤差 環(huán)境誤差又稱為影響誤差，是由于儀器受到外界的溫度、濕度、氣壓、震動(dòng)等影響所產(chǎn)生的誤差。如數(shù)字電壓表技術(shù)指標(biāo)中常單獨(dú)給出的溫度影響誤差。 （5）方法誤差 方法誤差又稱為理論誤差，是由于測(cè)量時(shí)使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)格等原因引起的誤差。例如在圖1.1中，由于電流表測(cè)得的電流還包括 流過電壓表內(nèi)阻的電流，所以電阻測(cè)量值要比電阻實(shí)際值小，由此產(chǎn)生

6、的誤差屬于方法誤差。 測(cè)量工作中，應(yīng)對(duì)誤差來源進(jìn)行認(rèn)真分析，采取相應(yīng)的措施來減小誤差源對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，提高測(cè)量準(zhǔn)確度。9電子測(cè)量?jī)x器的誤差 電子測(cè)量?jī)x器的誤差是指由于受測(cè)量?jī)x器等因素的影響而產(chǎn)生的測(cè)量誤差，是誤差的主要來源，也是電子測(cè)量?jī)x器的一項(xiàng)重要質(zhì)量指標(biāo)，主要包括以下幾種： （1）固有誤差 固有誤差是指在基準(zhǔn)工作條件（見表1-1）下，由于儀器本身而產(chǎn)生的容許誤差。它大致反映了儀器的最高測(cè)量精度，通常用于儀器誤差的檢驗(yàn)和比對(duì)。1011（2）基本誤差基本誤差是指在正常工作條件（見表1-2）下由于儀器方面而產(chǎn)生的容許誤差。與基準(zhǔn)工作條件相比，儀器在正常工作條件下的工作環(huán)境較差。12（3）工作誤

7、差工作誤差是指在儀器額定工作條件下，在任一點(diǎn)上求得的儀器某項(xiàng)特性的誤差。額定工作條件包括儀器本身的全部使用范圍和全部外部工作條件，是儀器不利工作環(huán)境條件的組合，產(chǎn)生的誤差最大，通常以極限形式給出。工作誤差包括儀器固有誤差（或基本誤差）及各種因素共同作用的總效應(yīng)，在說明書中必須給出，固有誤差則可視情況給出。（4）影響誤差影響誤差用于表明某一項(xiàng)影響量（即影響因素）對(duì)儀器測(cè)量誤差的影響。例如溫度誤差、頻率誤差等。一般在某一影響量對(duì)測(cè)量影響比較大時(shí)才給出，它是一種誤差的極限。13 2.2.2 絕對(duì)誤差與修正值 測(cè)量的目的是得到被測(cè)量的真實(shí)結(jié)果，即真值，但由于人們對(duì)客觀規(guī)律認(rèn)識(shí)的局限性，不可能得到被測(cè)量

8、的真值。測(cè)量值與被測(cè)量真值之間的差異稱為測(cè)量誤差。 測(cè)量誤差的表示方法 測(cè)量誤差的表示方法有三種：絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差和容許誤差。14 1. 絕對(duì)誤差的定義 測(cè)量所得的測(cè)量值x與真值A(chǔ)0之差稱為絕對(duì)誤差，用x表示，即x=xA0式中，x稱為被測(cè)量的給出值、示值或測(cè)量值，習(xí)慣上統(tǒng)稱為示值；A0稱為被測(cè)量的真值。 注意示值和儀器的讀數(shù)是有區(qū)別的，讀數(shù)是從儀器刻度盤、顯示器等讀數(shù)裝置上直接讀到的數(shù)字，而示值則是由儀器刻度盤、顯示器上的讀數(shù)經(jīng)換算而成的。 真值A(chǔ)0是一個(gè)理想的概念，實(shí)際上是不可能得到的，通常用高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測(cè)得的測(cè)量值A(chǔ)來代替，A稱為被測(cè)量的實(shí)際值。15絕對(duì)誤差的計(jì)算式為： x

9、=xA （2-1） 絕對(duì)誤差的正負(fù)號(hào)表示測(cè)量值偏離實(shí)際值的方向，即偏大或偏小。絕對(duì)誤差的大小則反映出測(cè)量值偏離實(shí)際值的程度。 2 修正值及其含義 修正值 與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的量值，稱為修正值，用C表示，即C=x=Ax （2-2） 修正值通常是在用高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器對(duì)測(cè)量?jī)x器校準(zhǔn)時(shí)給出的。當(dāng)?shù)玫綔y(cè)量值x后，要對(duì)測(cè)量值x進(jìn)行修正得出被測(cè)量的實(shí)際值，即A=C+x （2-3） 修正值有時(shí)給出的方式不一定是具體數(shù)值，也可能是一條曲線或一張表格，和絕對(duì)誤差一樣都有大小、符號(hào)及量綱。16 2.2.3 相對(duì)誤差及其表示法 雖然絕對(duì)誤差可以說明測(cè)量結(jié)果偏離實(shí)際值的情況，但不能確切反映測(cè)量結(jié)果偏離真實(shí)值的程

10、度，為了克服絕對(duì)誤差的這一不足，通常采用相對(duì)誤差的形式來表示。 相對(duì)誤差包括實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差和滿度相對(duì)誤差。 1 實(shí)際相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差x與實(shí)際值A(chǔ)之比，稱為實(shí)際相對(duì)誤差，用表示： （2-4） 2 示值相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差x與測(cè)量值x之比，稱為示值相對(duì)誤差，用表示： （2-5）17 3 滿度相對(duì)誤差 絕對(duì)誤差x與儀器滿度值xm之比，稱為滿度相對(duì)誤差或引用相對(duì)誤差，用表示。它是為了計(jì)算和劃分電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)而引入的相對(duì)誤差，其計(jì)算式為： （2-6） 4 指針式電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)通常分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七級(jí)，分別表示儀表滿度相對(duì)誤差所不超過的百

11、分比。如某型萬用表面板上的“5.0”，表示該型萬用表測(cè)量交流量時(shí)的滿度相對(duì)誤差為5.0%，在無標(biāo)準(zhǔn)儀表比對(duì)的情況下，是不可能確定測(cè)量值偏離方向的，所以應(yīng)帶有“”號(hào)。 由式（2-6）計(jì)算出的絕對(duì)誤差是用該儀表測(cè)量時(shí)可能產(chǎn)生的最大誤差，實(shí)際測(cè)量絕對(duì)誤差x應(yīng)滿足：18x xmm （2-7）（2-8） 可見，對(duì)于同一儀表，所選量程不同，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差也不同。而當(dāng)儀表準(zhǔn)確度等級(jí)選定后，測(cè)量值越接近滿度值時(shí)，測(cè)量相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確。因此，一般情況下應(yīng)盡量使指針處在儀表滿度值的三分之二以上區(qū)域。但該結(jié)論只適用于正向線性刻度的一般電工儀表。對(duì)于萬用表電阻擋等這樣的非線性刻度電工儀表，應(yīng)盡量使指針

12、處于滿度值的1/2左右的區(qū)域。 相對(duì)誤差只有大小和符號(hào)，沒有單位。192.2.4 儀表選擇的一般原則量程選擇儀表等級(jí)選擇20 例2-1 已知用電壓表校準(zhǔn)萬用表時(shí)測(cè)得的兩個(gè)電壓值分別是100V、50V，而用萬用表測(cè)得的值分別是90V、40V，求兩次測(cè)量的絕對(duì)誤差、修正值、實(shí)際相對(duì)誤差分別是多少？ 解：根據(jù)題意知，UA1=100V，UA2=50V，Ux1=90V， Ux2=40V。 第一次測(cè)量：U1=90V100V=10V C1=U1=10V A1=U/UA1100%=-10V/100V100%=-10% 第二次測(cè)量：U2=40V50V=10V C2=U2=10V A2=U2/UA2100%=-1

13、0V/50V100%=-20% A1 21 由此可見，第一次測(cè)量要比第二次測(cè)量準(zhǔn)確。由于被測(cè)量的實(shí)際值是確定的，所以絕對(duì)誤差的計(jì)算式中只有“”，而無“”。 例2-2 如果要測(cè)量一個(gè)40V左右的電壓，現(xiàn)有兩塊電壓表，其中一塊量程為50V、1.5級(jí)，另一塊量程為100V、1.0級(jí)，問應(yīng)選用哪一塊表測(cè)量比較合適？ 解：根據(jù)題意，因?yàn)橐獪y(cè)量的是同一個(gè)被測(cè)量，故只要比較兩塊表測(cè)量時(shí)產(chǎn)生的絕對(duì)誤差即可。 第一塊電壓表測(cè)量的絕對(duì)誤差為： U150V(1.5%)=0.75V 第二塊電壓表測(cè)量的絕對(duì)誤差為： U2100V(1.0%)=1.0VU1 答：應(yīng)選用第一塊電壓表測(cè)量。22 容許誤差 一般情況下，線性刻度

14、電工儀表的指示裝置對(duì)它的測(cè)量結(jié)果影響比較大，但因其指示裝置構(gòu)造的特殊性，使得無論測(cè)量值是多大，產(chǎn)生的誤差總是比較均勻的，所以線性刻度電工儀表的準(zhǔn)確度通常用滿度相對(duì)誤差來表示。而對(duì)于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的電子測(cè)量?jī)x器來說，由某一部分產(chǎn)生極小的誤差，就有可能由于累積或放大等原因而產(chǎn)生很大的誤差，因此不能用滿度相對(duì)誤差而用容許誤差來表示它的準(zhǔn)確度等級(jí)。 容許誤差又稱為極限誤差，是人為規(guī)定的某類儀器測(cè)量時(shí)不能超過的測(cè)量誤差的極限值，可以用絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差或二者的結(jié)合來表示。例如某一數(shù)字電壓表基本量程的誤差為0.006%（讀數(shù)值）0.0003V，它是用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的結(jié)合來表示的。23 2.3 測(cè)量誤差的估

15、計(jì)和處理 根據(jù)測(cè)量誤差的性質(zhì)和特點(diǎn)，測(cè)量誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三類。 2.3.1. 系統(tǒng)誤差的判斷和處理 （1）系統(tǒng)誤差的定義和產(chǎn)生原因 在規(guī)定的測(cè)量條件下，對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，如果測(cè)量誤差能夠保持恒定或按某種規(guī)律變化，則這種誤差稱為系統(tǒng)誤差或確定性誤差，簡(jiǎn)稱為系差，記為。如電表零點(diǎn)不準(zhǔn)，溫度、濕度、電源電壓變化等引起的誤差。 （2）系統(tǒng)誤差的分類 系統(tǒng)誤差根據(jù)其性質(zhì)特征的不同分為恒定系統(tǒng)誤差和變值VARE圖2.1 伏安法測(cè)量電阻24系統(tǒng)誤差。 恒定系統(tǒng)誤差簡(jiǎn)稱為恒定系差，誤差的大小及符號(hào)在整個(gè)測(cè)量過程中始終保持恒定不變。 變值系統(tǒng)誤差簡(jiǎn)稱為變值系差，誤差的大小及符號(hào)在測(cè)量過

16、程中會(huì)隨測(cè)試的某一個(gè)或某幾個(gè)因素按累進(jìn)性規(guī)律、周期性規(guī)律或某一復(fù)雜規(guī)律等確定的函數(shù)規(guī)律變化。 具有累進(jìn)性規(guī)律的變值系差稱為累進(jìn)性系差，圖2.2(a)、圖2.2(b)所示的累進(jìn)性系差分別具有線性遞增和線性遞減的規(guī)律，n為測(cè)量次數(shù)。 圖2.2 累進(jìn)性系差(a)(b)25 具有周期性規(guī)律的變值系差稱為周期性系差。 按某一復(fù)雜規(guī)律變化的變值系差稱為按復(fù)雜規(guī)律變化的系差。 （3）系統(tǒng)誤差與測(cè)量的關(guān)系 系統(tǒng)誤差表明一個(gè)測(cè)量結(jié)果偏離真值或?qū)嶋H值的程度，即系統(tǒng)誤差越小，測(cè)量準(zhǔn)確度越高。系統(tǒng)誤差通常能夠出現(xiàn)在最終的測(cè)量結(jié)果中。 （4）減小系統(tǒng)誤差的方法 系統(tǒng)誤差通常是那些對(duì)測(cè)量影響顯著的因素產(chǎn)生的。為了減小系統(tǒng)

17、誤差，在測(cè)量之前應(yīng)盡量發(fā)現(xiàn)并消除可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源及其影響，測(cè)量中則應(yīng)采用適當(dāng)?shù)姆椒?，如零示法、替代法、交換法、微差法等，或引入修正值加以抵消或削弱。 26 零示法是在測(cè)量中使被測(cè)量對(duì)指示儀表的作用與某已知的標(biāo)準(zhǔn)量對(duì)它的作用相互平衡，以使指示儀表示零，這時(shí)被測(cè)量等于已知的標(biāo)準(zhǔn)量。該方法可以消除指示儀表不準(zhǔn)而造成的誤差。例如天平稱量物體質(zhì)量，直流平衡電橋測(cè)量直流電阻等，圖2.3為直流平衡電橋測(cè)量直流電阻的原理圖。ER3R1R2Rx圖2.3 零示法、替代法測(cè)量原理Rs27 替代法即置換法，是在測(cè)量條件不變的情況下，用一個(gè)已知標(biāo)準(zhǔn)量去代替被測(cè)量，并調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器的示值不變，此種情況下，被測(cè)量等

18、于調(diào)整后的標(biāo)準(zhǔn)量。例如在圖2.3的測(cè)量中，先接入電阻Rx使電橋處于平衡（電流表指示為0）。再將Rs替代Rx，調(diào)節(jié)Rs使電橋再次平衡，此時(shí)Rs與Rx相等。由于在替代的過程中，儀器狀態(tài)和示值都不變，所以儀器誤差和其他造成系統(tǒng)誤差的因素對(duì)測(cè)量結(jié)果基本不產(chǎn)生影響。 交換法即對(duì)照法，是利用交換被測(cè)量在測(cè)量系統(tǒng)中的位置或測(cè)量方向等，設(shè)法使兩次測(cè)量中，誤差源對(duì)被測(cè)量的作用相反，取兩次測(cè)量值的平均值作為測(cè)量結(jié)果。交換法將大大削弱系統(tǒng)誤差的影響，例如用旋轉(zhuǎn)度盤讀數(shù)時(shí)，分別將度盤向右旋轉(zhuǎn)和向左旋轉(zhuǎn)進(jìn)行兩次讀數(shù)，并取讀數(shù)的平均值作為最后結(jié)果，這樣可以減小傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的機(jī)械間隙所產(chǎn)生的誤差。微差法在一般測(cè)量中較少采用，本

19、書不予討論。28 2.3.2. 隨機(jī)誤差的估計(jì)和處理 1 隨機(jī)誤差又稱為偶然誤差，簡(jiǎn)稱為隨差，是指在一系列重復(fù)測(cè)量中，每次測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)無規(guī)律隨機(jī)變化的誤差。隨機(jī)誤差反映了測(cè)量結(jié)果的離散性，即隨機(jī)誤差越小，測(cè)量精密度越高。 隨機(jī)誤差主要由那些影響微弱、變化復(fù)雜而又互不相關(guān)的多種因素共同造成。在足夠多次測(cè)量中，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即誤差小的出現(xiàn)的概率高，誤差大的出現(xiàn)的概率低，而且大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等。因此，采用多次測(cè)量求平均的方法可以削除或削弱隨機(jī)誤差。一般認(rèn)為，29只要測(cè)量次數(shù)足夠多，隨機(jī)誤差的影響就足夠小。隨機(jī)誤差可以出現(xiàn)在單次測(cè)量結(jié)果中，而不能出現(xiàn)在最終結(jié)果中。 如果系差

20、和隨差都很小，則測(cè)量準(zhǔn)確度和精密度都很高，稱為測(cè)量精確度或精度很高。 2.3. 3. 粗大誤差的判斷和處理 粗大誤差又稱為過失誤差或疏失誤差，簡(jiǎn)稱為粗差，是由于操作不當(dāng)、測(cè)量失誤等原因造成測(cè)量結(jié)果明顯偏離實(shí)際值的誤差。 測(cè)量時(shí)應(yīng)耐心細(xì)致以免出現(xiàn)粗大誤差，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中有粗大誤差，應(yīng)予剔除。302.3.4 測(cè)量誤差一般處理原則 在進(jìn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，按照現(xiàn)代測(cè)量誤差理論和測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法，可以消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響；探測(cè)粗差的存在并剔除之；對(duì)偶然誤差進(jìn)行適當(dāng)處理，來求得被觀測(cè)量的最可靠值。312.4 測(cè)量誤差的合成和分配2.4.1 測(cè)量誤差的合成322.4.2 測(cè)量誤差的分配332.4 測(cè)量誤

21、差的合成和分配2.4.1測(cè)量誤差的合成 由多個(gè)不同類型的單項(xiàng)誤差求測(cè)量中的總誤差是誤差合成問題。一、隨機(jī)誤差合成 若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為1、2、3、k則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差為：34若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為： 當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限誤差。 隨機(jī)誤差合成35二、系統(tǒng)誤差的合成（1）確定的系統(tǒng)誤差的合成 又稱已定系統(tǒng)誤差，是指測(cè)量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法計(jì)算其合成誤差。表達(dá)式：由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直接在測(cè)量結(jié)果中修正，在一般情況下最

22、后測(cè)量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。 36（2）不確定系統(tǒng)誤差的合成 不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差，指測(cè)量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)誤差一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍。絕對(duì)值合成法：當(dāng)m大于10時(shí)，合成誤差估計(jì)值往往偏大。一般應(yīng)用于m小于10。表達(dá)式：37(2)方和根合成法一般應(yīng)用于m大于10。表達(dá)式：例5：0.5級(jí)，量程0600kPa，分度值2kPa，h=0.05m，讀數(shù)300kPa，指針來回?cái)[動(dòng)1個(gè)格，環(huán)境溫度30C，偏離1C的附加誤差為基本誤差的4%。38 1）儀表精度等級(jí)引起的誤差：2）讀數(shù)誤差（即分度誤差) 2kp

23、a3)環(huán)境溫度引起誤差：4)安裝位置引起的誤差：前三項(xiàng)屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項(xiàng)屬于已定系統(tǒng)誤差。前三項(xiàng)按絕對(duì)值合成法：39三隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成 其中為已定系統(tǒng)誤差，e為未定系統(tǒng)誤差，l為隨機(jī)誤差的極限誤差。40間接測(cè)量的誤差傳遞研究函數(shù)誤差一般有以下三個(gè)內(nèi)容：已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測(cè)量值的誤差，求函數(shù)即間接測(cè)量的誤差。已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個(gè)測(cè)量值的誤差。確定最佳測(cè)量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。 411函數(shù)誤差傳遞的基本公式假設(shè)間接測(cè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開直接測(cè)量值間接測(cè)量值42略去高階項(xiàng)絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：1函數(shù)誤差傳遞的基本公式432系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞當(dāng)系統(tǒng)誤

24、差為已定系統(tǒng)誤差時(shí)將各直接測(cè)量的系統(tǒng)誤差代入上式計(jì)算即可。當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于10可采用絕對(duì)和法，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)大于10可采用方和根法。絕對(duì)和法：方和根法：44（1）和差函數(shù)的誤差傳遞 設(shè) ， 則絕對(duì)誤差若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：45（2）積函數(shù)誤差傳遞 設(shè) ， 則絕對(duì)誤差若誤差符號(hào)不確定：相對(duì)誤差：46（3）商函數(shù)誤差傳遞設(shè) ，則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：47（4）冪函數(shù)的誤差傳遞 設(shè) ，則絕對(duì)誤差相對(duì)誤差：若誤差符號(hào)不確定：48例6：已知：R1=1k，R2=2 k， 求 解：結(jié)論：相對(duì)誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對(duì)誤差保持不變。49 例7：溫度表量程為100，

25、精度等級(jí)1級(jí)，t1=65，t2=60，計(jì)算溫差的相對(duì)誤差。解1： 50 已知 ， ， ， ，求 。解：例8：513隨機(jī)誤差的函數(shù)傳遞已知各個(gè)直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差 ， ， ，則 部分誤差52相對(duì)誤差532.4.2 測(cè)量誤差的分配解決誤差分配問題。通常采取的方法為等作用原則，調(diào)整原則。所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測(cè)量的部分誤差相等D1=D2=Dn按照等作用原則進(jìn)行誤差分配并不合理，主要原因，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測(cè)量比較困難，要付出很高代價(jià)，而有些則相對(duì)較容易。故需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。54 例9：散熱器裝置： ，設(shè)計(jì)工況L=50L/h，進(jìn)出口溫差 。 按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。

26、即分析：直接測(cè)量為流量L，散熱器進(jìn)出口溫度t1、t2。間接測(cè)量為熱量Q。要求測(cè)量誤差小于等于10%。55按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為7.1%。再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。56測(cè)量數(shù)據(jù)的處理一有效數(shù)字的處理1有效數(shù)字：從數(shù)字的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字（包括零）止。2舍入原則：小于5舍，大于5入，等于5時(shí)采取偶數(shù)法則。12.5寫作12；13.5寫作143有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算時(shí)各個(gè)數(shù)據(jù)保留的位數(shù)一般以精度最差的那一項(xiàng)為基準(zhǔn)。加減法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。乘除法運(yùn)算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。乘方、開方運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。 57二等精度測(cè)量結(jié)果

27、的處理 處理步驟：1）利用修正值等方法對(duì)測(cè)得值進(jìn)行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。3）列出殘差： ，并驗(yàn)證2）求算術(shù)平均值：4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：585）按照 原則判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到2從新計(jì)算，直到?jīng)]有壞值為止。6）根據(jù)殘差的變化趨勢(shì)判斷是否含有系統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后從新測(cè)量。7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：8）寫出最終結(jié)果表達(dá)式。二等精度測(cè)量結(jié)果的處理59 2.5 測(cè)量結(jié)果的描述與處理 2.5.1 測(cè)量結(jié)果的評(píng)價(jià) 1 、正確度 2、精密度 3、準(zhǔn)確度602.5.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的整理1、誤差位對(duì)齊法2、有效數(shù)字表示法612.5.3 測(cè)量結(jié)果的表示方法 測(cè)量結(jié)果一般以數(shù)字方式或

28、圖形方式表示。圖形方式可以在測(cè)量?jī)x器的顯示屏上直接顯示出來，也可以通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)作圖得到。測(cè)量結(jié)果的數(shù)字表示方法有以下幾種： （1）測(cè)量值+不確定度 這是最常用的表示方法，特別適合表示最后測(cè)量結(jié)果。例如R=40.670.5，40.67稱為測(cè)量值，0.5稱為不確定度，表示被測(cè)量實(shí)際值是處于40.1741.17區(qū)間的任意值，但不能確定具體數(shù)據(jù)。不確定度和測(cè)量值都是在對(duì)一系列測(cè)量數(shù)據(jù)的處理過程中得到的。62 （2）有效數(shù)字 有效數(shù)字是由第一種數(shù)字表示方法改寫而成的，比較適合表示中間結(jié)果。當(dāng)未標(biāo)明測(cè)量誤差或分辨力時(shí)，有效數(shù)字的末位一般與不確定度第一個(gè)非零數(shù)字的前一位對(duì)齊，這是由不確定度的含義及“0

29、.5誤差原則”所決定的。例如R=40.670.5改寫成有效數(shù)字為41。 （3）有效數(shù)字+（12）位的安全數(shù)字 該方法是由前兩種表示方法演變而成的，它比較適合表示中間結(jié)果或重要數(shù)據(jù)。加安全數(shù)字可以減小由第一種方法改寫成第二種方法時(shí)產(chǎn)生的誤差對(duì)測(cè)量的影響。該方法是在第二種表示方法確定出有效數(shù)字位數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要向后多取12位安全數(shù)字，而多余數(shù)字應(yīng)按照有效數(shù)字的舍入規(guī)則進(jìn)行63處理。例如R=40.670.5用有效數(shù)字+1位安全數(shù)字表示為40.7，末位的7為安全數(shù)字；用有效數(shù)字+2位安全數(shù)字表示為40.67，末尾的6、7為安全數(shù)字。上述方法表示出的結(jié)果是測(cè)量報(bào)告值。 有效數(shù)字的處理 有效數(shù)字的處理

30、包括有效數(shù)字位數(shù)的取舍及有效數(shù)字的舍入。 1. 有效數(shù)字及其位數(shù)的取舍 測(cè)量過程中，通常要在量程最小刻度的基礎(chǔ)上多估讀一位數(shù)字作為測(cè)量值的最后一位，此估讀數(shù)字稱為欠準(zhǔn)數(shù)字。欠準(zhǔn)數(shù)字后的數(shù)字是無意義的，不必記入。由此得出的示值是測(cè)量記錄值，與測(cè)量報(bào)告值是不同的。例如某型萬用表直流50V量64程的分辨力為1V，如果讀出32.7V是恰當(dāng)?shù)?，但不能讀成32.73V，32.7V是測(cè)量記錄值。 從第一個(gè)非零數(shù)字起向右所有的數(shù)字稱為有效數(shù)字。例如0.0430V的有效數(shù)字位數(shù)是3位而不是5位或2位，第一個(gè)非零數(shù)字前的0僅表示小數(shù)點(diǎn)的位置而不是有效數(shù)字。未標(biāo)明儀器分辨力時(shí)，有效數(shù)字中非零數(shù)字后的0不能隨意省略，

31、例如3000V可以寫成3.000kV、3.000103V，而不能寫成3kV、3.0kV或3.00kV。 電子測(cè)量中，如果未標(biāo)明測(cè)量誤差或分辨力，通常認(rèn)為有效數(shù)字具有不大于欠準(zhǔn)數(shù)字0.5單位的誤差，稱之為0.5誤差原則。例如0.430V、0.43V表示的測(cè)量誤差分別為0.0005V、0.005V，標(biāo)明被測(cè)量實(shí)際值分別處于0.42950.4305V、650.4250.435V之間，因此二者表示的意義是不同的。同樣道理，3.000kV與3.000103V表示的結(jié)果相同；而3kV、3.0kV、3.00kV表示的結(jié)果不相同。 有效數(shù)字40.67表示測(cè)量誤差不大于0.005，說明被測(cè)電阻實(shí)際值在40.66

32、540.675之間，顯然比R=40.670.5表示的電阻實(shí)際值區(qū)間要窄，故當(dāng)用40.67作為中間結(jié)果進(jìn)行計(jì)算時(shí)勢(shì)必要漏掉真實(shí)數(shù)據(jù)，所以除非要用“有效數(shù)字+（12位）安全數(shù)字”表示測(cè)量結(jié)果，否則不能將R=40.670.5改寫成40.67或40.7，但可以改寫成41，末位數(shù)字的取值根據(jù)有效數(shù)字的舍入規(guī)則進(jìn)行。662. 有效數(shù)字的舍入規(guī)則對(duì)有效數(shù)字的舍入中，舍入前后兩個(gè)數(shù)值的差異稱為舍入誤差。對(duì)有效數(shù)字舍入時(shí)，應(yīng)盡量減小舍入誤差的影響，其規(guī)則如下：刪略部分最高位數(shù)字大于5時(shí)，進(jìn)1。刪略部分最高位數(shù)字小于5時(shí)，舍去。刪略部分最高位數(shù)字等于5時(shí)，5后面只要有非零數(shù)字時(shí)進(jìn)1；如果5后面全為零或無數(shù)字時(shí)，則采用偶數(shù)法則：5前面為偶數(shù)時(shí)舍5不進(jìn)，5前面為奇數(shù)時(shí)進(jìn)1。所以用有效數(shù)字表示R=40.670.5時(shí)的結(jié)果應(yīng)為41，而不是40。6