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文檔簡介
1、第二十八章達(dá)標(biāo)檢測卷一、選擇題(每題3分,共30分)1sin 30的值為()Aeq f(r(3),2) Beq f(r(2),2) Ceq f(1,2) Deq f(r(3),3)2在ABC中,C90,AC5,AB13,則sin B的值是()Aeq f(5,12) Beq f(12,5) Ceq f(12,13) Deq f(5,13)3如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則tanABC的值為()Aeq f(3,5) Beq f(3,4) Ceq f(r(10),5) D14如圖所示,在四邊形ABCD中,ADBC,ACAB,ADCD,cosDCAeq f(4,5
2、),BC10,則AB的長是()A3 B6 C8 D95如圖,AB是O的直徑,C是O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E,若A30,則sinE的值為()Aeq f(1,2) Beq f(r(2),2) Ceq f(r(3),2) Deq f(r(3),3)6如圖,沿AE折疊矩形紙片ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知AB4,BC5,則cosEFC的值為()Aeq f(3,4) Beq f(4,3) Ceq f(3,5) Deq f(4,5)7如圖,若ABC和DEF的面積分別為S1,S2,則()AS1eq f(1,2)S2 BS1eq f(7,2)S2 CS1eq f(8,5)S2 DS
3、1S28如圖,長4 m的樓梯AB的傾斜角ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角ACD為45,則調(diào)整后的樓梯AC的長為()A2eq r(3) m B2eq r(6) m C(2eq r(3)2)m D(2eq r(6)2)m9等腰三角形一腰上的高與腰長之比是12,則等腰三角形頂角的度數(shù)為()A30 B50 C60或120 D30或15010如圖,在RtABC中,B90,BAC30,以點(diǎn)A為圓心,BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A,D為圓心,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則EAD的余弦值是()Aeq f(r(3),12) Beq f(r(3),
4、6) Ceq f(r(3),3) Deq f(r(3),2)二、填空題(每題3分,共30分)11在ABC中,A,B都是銳角,若sin Aeq f(r(3),2),cos Beq f(1,2),則C_12計(jì)算:eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(1)|2eq r(3)tan45|(eq r(2)1.41)0_.13如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)M在邊DC上,M,N兩點(diǎn)關(guān)于對角線AC所在的直線對稱,若DM1,則tanADN_.14已知銳角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根,則sin A_15如圖,在菱形ABCD中,DEAB,垂足為點(diǎn)E,DE6
5、 cm,sin Aeq f(3,5),則菱形ABCD的面積是_cm2.16如圖,在高度是21 m的小山山頂A處測得建筑物CD頂部C處的仰角為30,底部D處的俯角為45,則這個(gè)建筑物的高度CD_.(結(jié)果保留根號(hào))17如圖所示,已知正方形ABCD的邊長為2,如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D落在CB的延長線上的點(diǎn)D處,那么tanBAD等于_18一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(tan 45,tan 60)和(cos 60,6tan 30),則此一次函數(shù)的解析式為_19如圖,在ABC中,ACB90,CD是AB邊上的中線,AC6,CD5,則sin A等于_20如圖,AB是O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一
6、點(diǎn),且eq f(CF,FD)eq f(1,3).連接AF并延長交O于點(diǎn)E,連接AD,DE.若CF2,AF3.下列結(jié)論:ADFAED;FG2;tan Eeq f(r(5),2);SDEF4eq r(5),其中正確的是_三、解答題(21題12分,23題8分,其余每題10分,共60分)21計(jì)算:(1)eq r(2)(2cos 45sin 60)eq f(r(24),4);(2)(2)03tan 30|eq r(3)2|.22在ABC中,C90.(1)已知c8eq r(3),A60,求B,a,b;(2)已知a3eq r(6),A45,求B,b,c.23如圖,已知ABCD,點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn),將邊AD
7、延長至點(diǎn)F,使AFCDEC(1)求證:四邊形DECF是平行四邊形;(2)若AB13,DF14,tan Aeq f(12,5),求CF的長24如圖,大海中某島C的周圍25 km范圍內(nèi)有暗礁一艘海輪向正東方向航行,在A處望見C在其北偏東60的方向上,前進(jìn)20 km后到達(dá)B處,測得C在其北偏東45的方向上如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行,有無觸礁危險(xiǎn)?請說明理由(參考數(shù)據(jù):eq r(2)1.41,eq r(3)1.73)25如圖,攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬BC為6 m,壩高為3.2 m,為了提高水壩的攔水能力需要將水壩加高2 m,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度
8、由原來的12變成12.5(坡度是坡高與坡的水平長度的比)求加高后的壩底HD的長為多少26【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟這樣一個(gè)問題:已知為銳角,且sin eq f(1,3),求sin 2的值小娟是這樣給小蕓講解的:如圖,在O中,AB是直徑,點(diǎn)C在O上,所以ACB90. 設(shè)BAC,則sin eq f(BC,AB)eq f(1,3).易得BOC2.設(shè)BCx,則AB3x,AC2eq r(2)x.作CDAB于D,求出CD_(用含x的式子表示),可求得sin 2eq f(CD,OC)_.【問題解決】已知,如圖,點(diǎn)M,N,P為O上的三點(diǎn),且P,sin eq f(3,5),求sin 2的值答案一、1.C
9、2.D3.B4B點(diǎn)撥:因?yàn)锳DDC,所以DACDCA.又因?yàn)锳DBC,所以DACACB,所以DCAACB.在RtACB中,ACBCcos ACB10eq f(4,5)8,則ABeq r(BC2AC2)6.5A6.D7D點(diǎn)撥:如圖,過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M,過點(diǎn)D作DNEF,交FE的延長線于點(diǎn)N.在RtABM中,sin Beq f(AM,AB),AM3sin 50,S1eq f(1,2)BCAMeq f(1,2)73sin 50eq f(21,2)sin 50.在RtDEN中,DEN18013050.sin DENeq f(DN,DE),DN7sin 50,S2eq f(1,2)EFDNeq f(
10、1,2)37sin 50eq f(21,2)sin 50,S1S2.故選D.8B點(diǎn)撥:在RtABD中,ABD60,AD4sin 602eq r(3)(m)在RtACD中,ACD45,ACeq r(2)ADeq r(2)2eq r(3)2eq r(6)(m)9D點(diǎn)撥:有兩種情況:當(dāng)頂角為銳角時(shí),如圖,sin Aeq f(1,2),則A30;當(dāng)頂角為鈍角時(shí),如圖,sin (180BAC)eq f(1,2),則180BAC30,所以BAC150.10B點(diǎn)撥:如圖所示,設(shè)BCx.在RtABC中,B90,BAC30,ABeq f(BC,tanBAC)eq r(3)x.根據(jù)題意,得ADBCx,AEDEAB
11、eq r(3)x,過點(diǎn)E作EMAD于點(diǎn)M,則AMeq f(1,2)ADeq f(1,2)x.在RtAEM中,cos EADeq f(AM,AE)eq f(f(1,2)x,r(3)x)eq f(r(3),6),故選B.二、11.60點(diǎn)撥:在ABC中,A,B都是銳角,sin Aeq f(r(3),2),cos Beq f(1,2),AB60,C180AB180606060.122eq r(3)點(diǎn)撥:原式3|2eq r(3)|142eq r(3)2eq r(3).13.eq f(4,3)14.eq f(1,2)1560點(diǎn)撥:在RtADE中,sin Aeq f(DE,AD)eq f(3,5),DE6
12、cm,AD10 cm,ABAD10 cm,S菱形ABCDABDE10660(cm2)16(7eq r(3)21)m17.eq r(2)點(diǎn)撥:由題意知BDBD2eq r(2).在RtABD中,tan BADeq f(BD,AB)eq f(2r(2),2)eq r(2).18y2eq r(3)xeq r(3)點(diǎn)撥:tan 451,tan 60eq r(3),cos 60eq f(1,2),6tan 302eq r(3).設(shè)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,eq r(3),eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2),2r(3),則用待定系數(shù)法可求出k2eq r(3),beq r(3).19.eq
13、 f(4,5)點(diǎn)撥:CD是RtABC斜邊上的中線,AB2CD2510,BCeq r(AB2AC2)eq r(10262)8,sin Aeq f(BC,AB)eq f(8,10)eq f(4,5).20三、21.解:(1)原式eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(r(2),2)f(r(3),2)eq f(r(6),2) 2eq f(r(6),2)eq f(r(6),2) 2.(2)原式1eq r(3)eq r(3)21.22解:(1)C90,A60,B30.sin Aeq f(a,c),sin Beq f(b,c),acsin A8eq r(3)eq f(r(3),2)1
14、2.bcsin B8eq r(3)eq f(1,2)4eq r(3).(2)C90,A45,B45.ba3eq r(6).ceq r(a2b2)6eq r(3).23(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AFBC.ADEDEC.又AFCDEC,AFCADE,DEFC.四邊形DECF是平行四邊形(2)解:過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H,如圖四邊形ABCD是平行四邊形,BCDA,ABCD13.又tan Aeq f(12,5)tan DCHeq f(DH,CH),DH12,CH5.DF14,CE14.EH9.DEeq r(92122)15.CFDE15.24解:該海輪繼續(xù)向正東方向航行,無觸礁危險(xiǎn)理由如下
15、:如圖,過點(diǎn)C作CDAB,交AB的延長線于點(diǎn)D,BCDCBM45.設(shè)BDx km,則CDx km.CAN60,CAD30.在RtCAD中,tan CADtan 30eq f(CD,AD)eq f(r(3),3),ADeq r(3)CDeq r(3)x(km)AB20 km,ABBDAD,20 xeq r(3)x,解得x10eq r(3)10,CD10eq r(3)1027.3(km)25 km,該海輪繼續(xù)向正東方向航行,無觸礁危險(xiǎn)25解:由題意得BG3.2 m,MNEF3.225.2(m),MENFBC6 m在RtDEF中,eq f(EF,FD)eq f(1,2),F(xiàn)D2EF25.210.4(m)在RtHMN中,eq f(MN,HN)eq f(1,2.5),HN2.5MN13(m)HDHNNFFD13610.429.4(m)加高后的壩底HD的長為29.4 m.26解:eq f(2r(2)x,3);eq f(4r(2),9)如圖,連接NO,并延長交O于點(diǎn)Q,連接M
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