人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 第二十八章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷

1、第二十八章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1sin 30的值為()Aeq f(r(3),2) Beq f(r(2),2) Ceq f(1,2) Deq f(r(3),3)2在ABC中，C90，AC5，AB13，則sin B的值是()Aeq f(5,12) Beq f(12,5) Ceq f(12,13) Deq f(5,13)3如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tanABC的值為()Aeq f(3,5) Beq f(3,4) Ceq f(r(10),5) D14如圖所示，在四邊形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCAeq f(4,5

2、)，BC10，則AB的長(zhǎng)是()A3 B6 C8 D95如圖，AB是O的直徑，C是O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若A30，則sinE的值為()Aeq f(1,2) Beq f(r(2),2) Ceq f(r(3),2) Deq f(r(3),3)6如圖，沿AE折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處已知AB4，BC5，則cosEFC的值為()Aeq f(3,4) Beq f(4,3) Ceq f(3,5) Deq f(4,5)7如圖，若ABC和DEF的面積分別為S1，S2，則()AS1eq f(1,2)S2 BS1eq f(7,2)S2 CS1eq f(8,5)S2 DS

3、1S28如圖，長(zhǎng)4 m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長(zhǎng)為()A2eq r(3) m B2eq r(6) m C(2eq r(3)2)m D(2eq r(6)2)m9等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比是12，則等腰三角形頂角的度數(shù)為()A30 B50 C60或120 D30或15010如圖，在RtABC中，B90，BAC30，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A，D為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是()Aeq f(r(3),12) Beq f(r(3),

4、6) Ceq f(r(3),3) Deq f(r(3),2)二、填空題(每題3分，共30分)11在ABC中，A，B都是銳角，若sin Aeq f(r(3),2)，cos Beq f(1,2)，則C_12計(jì)算：eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(1)|2eq r(3)tan45|(eq r(2)1.41)0_.13如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M在邊DC上，M，N兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)角線AC所在的直線對(duì)稱，若DM1，則tanADN_.14已知銳角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，則sin A_15如圖，在菱形ABCD中，DEAB，垂足為點(diǎn)E，DE6

5、 cm，sin Aeq f(3,5)，則菱形ABCD的面積是_cm2.16如圖，在高度是21 m的小山山頂A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30，底部D處的俯角為45，則這個(gè)建筑物的高度CD_.(結(jié)果保留根號(hào))17如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處，那么tanBAD等于_18一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(tan 45，tan 60)和(cos 60，6tan 30)，則此一次函數(shù)的解析式為_(kāi)19如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的中線，AC6，CD5，則sin A等于_20如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一

6、點(diǎn)，且eq f(CF,FD)eq f(1,3).連接AF并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接AD，DE.若CF2，AF3.下列結(jié)論：ADFAED；FG2；tan Eeq f(r(5),2)；SDEF4eq r(5)，其中正確的是_三、解答題(21題12分，23題8分，其余每題10分，共60分)21計(jì)算：(1)eq r(2)(2cos 45sin 60)eq f(r(24),4)；(2)(2)03tan 30|eq r(3)2|.22在ABC中，C90.(1)已知c8eq r(3)，A60，求B，a，b；(2)已知a3eq r(6)，A45，求B，b，c.23如圖，已知ABCD，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，將邊AD

7、延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使AFCDEC(1)求證：四邊形DECF是平行四邊形；(2)若AB13，DF14，tan Aeq f(12,5)，求CF的長(zhǎng)24如圖，大海中某島C的周圍25 km范圍內(nèi)有暗礁一艘海輪向正東方向航行，在A處望見(jiàn)C在其北偏東60的方向上，前進(jìn)20 km后到達(dá)B處，測(cè)得C在其北偏東45的方向上如果該海輪繼續(xù)向正東方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：eq r(2)1.41，eq r(3)1.73)25如圖，攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬BC為6 m，壩高為3.2 m，為了提高水壩的攔水能力需要將水壩加高2 m，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡CD的坡度不變，但是背水坡的坡度

8、由原來(lái)的12變成12.5(坡度是坡高與坡的水平長(zhǎng)度的比)求加高后的壩底HD的長(zhǎng)為多少26【問(wèn)題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問(wèn)小娟這樣一個(gè)問(wèn)題：已知為銳角，且sin eq f(1,3)，求sin 2的值小娟是這樣給小蕓講解的：如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，所以ACB90. 設(shè)BAC，則sin eq f(BC,AB)eq f(1,3).易得BOC2.設(shè)BCx，則AB3x，AC2eq r(2)x.作CDAB于D，求出CD_(用含x的式子表示)，可求得sin 2eq f(CD,OC)_.【問(wèn)題解決】已知，如圖，點(diǎn)M，N，P為O上的三點(diǎn)，且P，sin eq f(3,5)，求sin 2的值答案一、1.C

9、2.D3.B4B點(diǎn)撥：因?yàn)锳DDC，所以DACDCA.又因?yàn)锳DBC，所以DACACB，所以DCAACB.在RtACB中，ACBCcos ACB10eq f(4,5)8，則ABeq r(BC2AC2)6.5A6.D7D點(diǎn)撥：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DNEF，交FE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.在RtABM中，sin Beq f(AM,AB)，AM3sin 50，S1eq f(1,2)BCAMeq f(1,2)73sin 50eq f(21,2)sin 50.在RtDEN中，DEN18013050.sin DENeq f(DN,DE)，DN7sin 50，S2eq f(1,2)EFDNeq f(

10、1,2)37sin 50eq f(21,2)sin 50，S1S2.故選D.8B點(diǎn)撥：在RtABD中，ABD60，AD4sin 602eq r(3)(m)在RtACD中，ACD45，ACeq r(2)ADeq r(2)2eq r(3)2eq r(6)(m)9D點(diǎn)撥：有兩種情況：當(dāng)頂角為銳角時(shí)，如圖，sin Aeq f(1,2)，則A30；當(dāng)頂角為鈍角時(shí)，如圖，sin (180BAC)eq f(1,2)，則180BAC30，所以BAC150.10B點(diǎn)撥：如圖所示，設(shè)BCx.在RtABC中，B90，BAC30，ABeq f(BC,tanBAC)eq r(3)x.根據(jù)題意，得ADBCx，AEDEAB

11、eq r(3)x，過(guò)點(diǎn)E作EMAD于點(diǎn)M，則AMeq f(1,2)ADeq f(1,2)x.在RtAEM中，cos EADeq f(AM,AE)eq f(f(1,2)x,r(3)x)eq f(r(3),6)，故選B.二、11.60點(diǎn)撥：在ABC中，A，B都是銳角，sin Aeq f(r(3),2)，cos Beq f(1,2)，AB60，C180AB180606060.122eq r(3)點(diǎn)撥：原式3|2eq r(3)|142eq r(3)2eq r(3).13.eq f(4,3)14.eq f(1,2)1560點(diǎn)撥：在RtADE中，sin Aeq f(DE,AD)eq f(3,5)，DE6

12、cm，AD10 cm，ABAD10 cm，S菱形ABCDABDE10660(cm2)16(7eq r(3)21)m17.eq r(2)點(diǎn)撥：由題意知BDBD2eq r(2).在RtABD中，tan BADeq f(BD,AB)eq f(2r(2),2)eq r(2).18y2eq r(3)xeq r(3)點(diǎn)撥：tan 451，tan 60eq r(3)，cos 60eq f(1,2)，6tan 302eq r(3).設(shè)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，eq r(3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2r(3)，則用待定系數(shù)法可求出k2eq r(3)，beq r(3).19.eq

13、 f(4,5)點(diǎn)撥：CD是RtABC斜邊上的中線，AB2CD2510，BCeq r(AB2AC2)eq r(10262)8，sin Aeq f(BC,AB)eq f(8,10)eq f(4,5).20三、21.解：(1)原式eq r(2)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(r(2),2)f(r(3),2)eq f(r(6),2) 2eq f(r(6),2)eq f(r(6),2) 2.(2)原式1eq r(3)eq r(3)21.22解：(1)C90，A60，B30.sin Aeq f(a,c)，sin Beq f(b,c)，acsin A8eq r(3)eq f(r(3),2)1

14、2.bcsin B8eq r(3)eq f(1,2)4eq r(3).(2)C90，A45，B45.ba3eq r(6).ceq r(a2b2)6eq r(3).23(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AFBC.ADEDEC.又AFCDEC，AFCADE，DEFC.四邊形DECF是平行四邊形(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，如圖四邊形ABCD是平行四邊形，BCDA，ABCD13.又tan Aeq f(12,5)tan DCHeq f(DH,CH)，DH12，CH5.DF14，CE14.EH9.DEeq r(92122)15.CFDE15.24解：該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無(wú)觸礁危險(xiǎn)理由如下

15、：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BCDCBM45.設(shè)BDx km，則CDx km.CAN60，CAD30.在RtCAD中，tan CADtan 30eq f(CD,AD)eq f(r(3),3)，ADeq r(3)CDeq r(3)x(km)AB20 km，ABBDAD，20 xeq r(3)x，解得x10eq r(3)10，CD10eq r(3)1027.3(km)25 km，該海輪繼續(xù)向正東方向航行，無(wú)觸礁危險(xiǎn)25解：由題意得BG3.2 m，MNEF3.225.2(m)，MENFBC6 m在RtDEF中，eq f(EF,FD)eq f(1,2)，F(xiàn)D2EF25.210.4(m)在RtHMN中，eq f(MN,HN)eq f(1,2.5)，HN2.5MN13(m)HDHNNFFD13610.429.4(m)加高后的壩底HD的長(zhǎng)為29.4 m.26解：eq f(2r(2)x,3)；eq f(4r(2),9)如圖，連接NO，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)Q，連接M