高二數學構造法求數列的通項公式知識點分析新人教版

1、構造法求數列的通項公式在數列求通項的有關問題中， 經常遇到即非等差數列， 又非等比數列的求通項問題， 特別是給出的數列相鄰兩項是線性關系的題型，在老教材中，可以通過不完全歸納法進 行歸納、猜想，然后借助于數學歸納法予以證明，但新教材中，由于刪除了數學歸納法，因而我們遇到這類問題，就要避免用數學歸納法。這里我向大家介紹一種解題方法一一 構造等比數列或等差數列求通項公式。構造法就是在解決某些數學問題的過程中，通過對條件與結論的充分剖析，有時 會聯想出一種適當的輔助模型，以此促成命題轉換，產生新的解題方法，這種思維方法 的特點就是“構造”.若已知條件給的是數列的遞推公式要求出該數列的通項公式，此 類

2、題通常較難，但使用構造法往往給人耳目一新的感覺.供參考。1、構造等差數列或等比數列由于等差數列與等比數列的通項公式顯然，對于一些遞推數列問題， 若能構造等差 TOC o 1-5 h z 數列或等比數列，無疑是一種行之有效的構造方法例1 設各項均為正數的數列0的前n項和為8b對于任意正整數 n,都有等 式：% +2& 成立，求4J的通項an. HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 比:+2. = 顯R顯解 ： Ci+=4凡,d -心 + - 2% 二 4電-=4/同十%）（&乜2）=0 .3k，。%-能4=2.即勺3是以2為公差的等差數列，且立;+2的

3、=4al n嗎=2 .0=2+如-1）=方例2數列W中前n項的和Sji =2想一.求數列的通項公式4 .解：為 八；丐 1當n2時，% 二8一櫻-%-2（叱1卜+2+%；儀-I +1 = % 一 2 二;（% 4 一 2）令,則“ =如，且耳=1-2 = -1G ）-4 =-1乂（ 一廣 1 二 一（嚴也”是以2為公比的等比數列，22程2心22、構造差式與和式解題的基本思路就是構造出某個數列的相鄰兩項之差，然后采用迭加的方法就可求 得這一數列的通項公式.例3設白是首項為1的正項數列，且6； 一厘；“一四1rml，（nC N*）,求數列的通項公式 an.解：由題設得凡+必1一冬1 一小。. 4

4、0曲0 . & +飆0a , 用t. mt4-如川.ti(n +1)=j + (程,-)4-儀$ 一 工)十 *(修修一必,T ) = 1 +工 + 3-11夏=2,(nC N*),數列 W中，找1T網=3 且&+2 =M+3)&+-伍+2)4求通項公式an.解：-%! = +2)我-與)=1+2)(4+1)(& -&) =(n+2)(ft+l)4x3(做-為)=(+2)!. & +慎；一*) + i4 G. J 1 + 2+4+M(n C N*)3、構造商式與積式構造數列相鄰兩項的商式，然后連乘也是求數列通項公式的一種簡單方法._ 1例5數列M中，/2 ,前n項的和凡二劇%，求也息.解：，s.：1此 1 11門.1_ / 視扣1 ai-1 fi-21 11% *的二x-=仃.：1%；41打+ 1 M :2 皿十12面麗物4、構造對數式或倒數式有些數列若通過取對數，取倒數代數變形方法，可由復雜變?yōu)楹唵危箚栴}得以解 決.例6設正項數列&J滿足由T , 4 二2七(n2).求數列M的通項公 式.解兩邊取對數得：1嘮T+2皿尸，1嘮+1二頌且尸+1)設-hl-； 11 ,