2021年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(有答案)

1、2021湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案-2的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A.B.：C.-2D.2【考點】倒數(shù)；相反數(shù).【專題】存在型.【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義求出-2的相反數(shù)，再根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可.【解答】解：T-2V0,.*.-2的相反數(shù)是2；XT2X：=1,.2的相反數(shù)是二，即-2的相反數(shù)的倒數(shù)是二.故選B.【點評】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)及倒數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.下列計算正確的是（）A、a2a3=a6B.（x3）2=x6C.3m+2n=5mnD.y3y3=y【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.【分析】利用同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與合并同類

2、項的知識求解，即可求得答案.注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【解答】解：A、a2a3=a5，故本選項錯誤；B、（x3）2=x6，故本選項正確；C、3m+2n工5mn,故本選項錯誤；D、y3y3=y6，故本選項錯誤.故選B.【點評】此題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與合并同類項的知識.此題比較簡單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵.在坐標(biāo)平面內(nèi)，若點P（x-2，x+1）在第二象限，則x的取值范圍是（）A.x2B.xV2C.x-1D.-1VxV2【考點】點的坐標(biāo).【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)滿足第二象限的條件是橫坐標(biāo)V0,縱坐標(biāo)0可得到一個關(guān)于x的不等式組，求解即可.【解答】解：因為點P（x-2,x+1）在

3、第二象限，所以x-2V0,x+10,解得-1VxV2.故選D.【點評】解答此題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.TOC o 1-5 h z一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為（）2魚殳A.；B.：C.D.:【考點】概率公式.【分析】由一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：一個不透明的口袋中裝有3個紅球和12個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，.從中隨

4、機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為:m二：.故選C.【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.【考點】角平分線的性質(zhì)；垂線段最短.5.如圖，0P平分ZMON,PA丄0N于點A,點Q是射線OM上一個動點，若PA=3,則PQ的最小【分析】首先過點P作PB丄0M于B,由0P平分ZMON,PA丄ON,PA=3,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可求得PB的值，又由垂線段最短，可求得PQ的最小值.【解答】解：過點P作PB丄0M于B,TOP平分ZMON,PA丄ON,PA=3,.PB=PA=3,PQ的最小值為3.故選：C.【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)與垂線段最短的知識.此題難

5、度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6.如圖，AB為0的直徑，CD為0的弦，ZABD=53，則ZBCD為（C.45D.53【考點】圓周角定理.【分析】連接AC,由AB是直徑，可得直角，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得ZACD的度數(shù),利用兩角差可得答案.【解答】解：連接AC,TAB是圓的直徑，ZBCA=90,又ZACD=ZABD=53,ZBCD=ZACB-ZACD=90-53=37.故選A.【點評】本題考查了圓周角定理；直徑在題目已知中出現(xiàn)時，往往要利用其所對的圓周角是直角這一結(jié)論，做題時注意應(yīng)用，連接AC是正確解答本題的關(guān)鍵.7.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.長方

6、體B.正方體C.圓柱D.三棱柱【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱.故選：D.【點評】此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.8+b+c：8.拋物線y二ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y二-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)y=：在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象.【專題】壓

7、軸題.【分析】首先觀察拋物線y二ax2+bx+c圖象，由拋物線的對稱軸的位置由其開口方向，即可判定-b的正負(fù)，由拋物線與x軸的交點個數(shù)，即可判定-4ac+b2的正負(fù)，則可得到一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過第幾象限，由當(dāng)x=1時，y二a+b+cVO,即可得反比例函數(shù)y=:-過第幾象限，繼而求得答案.【解答】解：丁拋物線y=ax2+bx+c開口向上，a0,T拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，x=-0，bVO,-b0，T拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，二b2-4ac0,一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2的圖象過第一、二、三象限；丁由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=1時，拋物

8、線y二a+b+cVO,反比例函數(shù)y二的圖象在第二、四象限.故選D.【點評】此題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）溫家寶總理強調(diào)，“十二五”期間，將新建保障性住房36000000套，用于解決中低收入和新參加工作的大學(xué)生住房的需求.把36000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是3.6X107.【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，

9、n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：36000000=3.6X107.故答案為：3.6X107.【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在函數(shù)y二：，中，自變量x的取值范圍是1且x工0.【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：x+1$0且x0,解得：x$-1且x0.故答案為：x$-1且x0.【點評】考查了函數(shù)

10、自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).已知扇形的圓心角為45，半徑長為12,則該扇形的弧長為3n.【考點】弧長的計算.兀R【分析】根據(jù)弧長公式L=求解.凹R更兀乂12【解答】解：L二；二：=3n.故答案為：3n.【點評】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式L=:-.如圖，這是一個長方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)(單元：cm)可以得出該長方體的體積是18cm3.K-3澎【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】首先確定該幾何體為立方體，并說

11、出其尺寸，直接計算其體積即可.【解答】解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長為3,寬為2,高為3,故其體積為：3X3X2=18,故答案為：18.【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計算方法是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，AB是0的弦，0C丄AB于點C,若AB=8cm,0C=3cm,則0的半徑為5cm.【考點】垂徑定理；勾股定理.【分析】根據(jù)垂徑定理可將AC的長求出，再根據(jù)勾股定理可將0的半徑求出.J.【解答】解：由垂徑定理0C丄AB，則AC=BC=AB=4cm在RtAC0中，AC=4,0C=3,由勾股定理可得A0=.述:即0的半徑為5cm.故答案為：5.【點評】本題綜

12、合考查了圓的垂徑定理與勾股定理.14.如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,，BnBn+1的中點，B1C1M1的面積為S1,B2C2M2的面積為S2,gBnCnMn的面積為Sn,則Sn二打九7：1,.（用含n的式子表示）BiAfiBiMiAmAfm駆AA團C4Ci#1總A3【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】壓軸題；規(guī)律型.【分析】由n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點Ml,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3，B3B4,，BnBn+1的中點，即可求得B1C1Mn的面積，又由BnCnB1C1,即可

13、得ABnCnMnsB1C1Mn,然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案.【解答】解：Tn個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,BnBn+1的中點，S1二.XB1C1XB1M1二.X1X二:,SAB1C1M2二.XB1C1XB1M2二X1X=:,主1J1SAB1C1M3二.XB1C1XB1M3二X1X=:,土12XSAB1C1M4二XB1C1XB1M4二X1X二:,Xx2n12n-1SAB1C1Mn二XB1C1XB1Mn二X1X二；,BnCnB1C1,.BnCnMnsB1C1Mn,Z.SBnCnMn:SAB1C1M

14、n二（二二）2=（：）2,牛_1I即Sn:I二:,Sn二“：;.故答案為：【:.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形面積的公式.此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共10小題，共58分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）計算：（-2016）0+|-2|+C）-2+3tan30.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：原式=1+2-+4+,=7.【點評】此

15、題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.9疋+1.丄乜丿三（x-），再從1、0、二中選一個你所喜歡的數(shù)代入求值.【考點】分式的化簡求值.【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的x的值代入進行計算即可.【解答】解：原式二：；：2二:當(dāng)x=譏時，原式二22+2.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù).若每人每小時綠化面積相同，求每人每小時的綠化面積.【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，根據(jù)施工時增加了

16、2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)，列方程求解.【解答】解：設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，根據(jù)題意得：180翌0=3,解得：x=，經(jīng)檢驗x=是原方程的解；答：每人每小時的綠化面積是平方米.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解.某小學(xué)三年級到六年級的全體學(xué)生參加“禮儀”知識測試，試題共有10題，每題10分.從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)抽測的學(xué)生每人至少答對了6題，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)整理后繪制成如下“年級人數(shù)統(tǒng)計圖”和尚未全部完成的“成績情況統(tǒng)計表”.成績情況統(tǒng)計表成績100分90分80分70分60分人數(shù)214036185頻率0

17、.1750.3330.30.150.04根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題:（1）測試學(xué)生中，成績?yōu)?0分的學(xué)生人數(shù)有36名；眾數(shù)是90分；中位數(shù)是90分；（2）若該小學(xué)三年級到六年級共有1800名學(xué)生，則可估計出成績?yōu)?0分的學(xué)生人數(shù)約有270名.【專題】數(shù)形結(jié)合.頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù).【分析】（1）先由直方圖得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，然后計算出各成績的人數(shù)或頻率，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可.（2）利用成績?yōu)?0分的學(xué)生所占百分?jǐn)?shù)乘以1800即可.【解答】解：（1）學(xué)生總?cè)藬?shù)=28+30+26+36=120（人），21三120=0.175,401200.333,51200.0

18、4,0.3X120=36，即成績?yōu)?0分的學(xué)生人數(shù)有36人，120-21-40-36-5=18，18三120=0.15,90出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為90（分），第60和第61個數(shù)都是90分，所以中位數(shù)為90分；（2）1800X0.15=270名.估計成績?yōu)?0分的學(xué)生人數(shù)約有270名.故答案為36,18,0.175,0.333,0.15,0.04；36,90,90;270.【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).畫出ABC關(guān)于y軸對稱

19、的厶A1B1C1;將厶ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2BC2,請在圖中畫出A2BC2,并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留n).【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換.【專題】作圖題.【分析】(1)根據(jù)題意畫出ABC關(guān)于y軸對稱的厶A1B1C1即可；(2)根據(jù)題意畫出ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2BC2,線段BC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為扇形BCC2的面積，求出即可.【解答】解：(1)如圖所示，畫出ABC關(guān)于y軸對稱的厶A1B1C1;(2)如圖所示，畫出ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90后得到A2BC2,糾兀X13丄3兀線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積S=*二.【點評】此題考查了

20、作圖-旋轉(zhuǎn)變換，對稱軸變換，以及扇形面積，作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.如圖，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60.已知A點的高度AB為2m，臺階AC的傾斜角ZACB為30，且B、C、E三點在同一條直線上.請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AC的長，再由銳角三角函數(shù)的定義得出DC的長，進而可得出結(jié)論.【解答】解：.ZB=90,ZACB=30,AB=2m

21、，AC=2AB=4.又.ZDCE=60,ZACD=90.AFBE,ZCAF二ZACB=30,ZDAC=60.在RtACD中，cVtanZDAC二：，DC二在RtADCE中，DEVZDCE=60,tanZDCE=1示，VsDE=4X=6.答：樹DE的高度為6米.【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.21.如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且ZCDF二ZBAE.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；【考點】平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì).【分析】(1)直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=CF，進

22、而得出答案；利用勾股定理的逆定理得出ZEDF=90，進而得出EDDF=EFCD，求出答案即可.【解答】(1)證明：四邊形ABCD是矩形，Z.AB=DC，ZB=ZDCF=90，VZBAE=ZCDF，在AABE和厶DCF中，ZB=ZDCF彳A&=DClZME=ZCDF，ABE9ADCF(ASA)，BE=CF,BC=EF，TBC二AD,EF二AD,又.EFAD,四邊形AEFD是平行四邊形；(2)解：由(1)知：EF=AD=5,在厶EFD中，TDF=3,DE=4,EF=5,DE2+DF2二EF2,ZEDF=90,土1EDDF=EFCD,12CD二.B童G【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的逆

23、定理，得出BC=EF是解題關(guān)鍵.22.如圖，已知AB是0的直徑，直線CD與0相切于C點，AC平分ZDAB.求證：AD丄CD;若AD=2,一，求0的半徑R的長.【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.J.【分析】(1)連接0C,由題意得0C丄CD.又因為AC平分ZDAB，則Z仁Z2=ZDAB.即可得出AD0C，則AD丄CD;ADAC(2)連接BC,則ZACB=90。，可證明ADCACB.則門二，從而求得R.【解答】(1)證明：連接0C,直線CD與0相切于C點,AB是0的直徑，0C丄CD.(1分)又TAC平分ZDAB,Z仁Z2二ZDAB.又ZCOB=2Z仁ZDAB,

24、ADOC,AD丄CD.（4分）（2）解：連接BC,則ZACB=90,在、ADC和厶ACB中TZ仁Z2,Z3=ZACB=90,（6分）ADCsAACB.（7分）ADAC二上;（9分）AC23【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，是中檔題，難度不大.23.使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點.例如，對于函數(shù)y=x-1，令y=0,可得x=1,我們就說1是函數(shù)y=x-1的零點.已知y=x2+kx-4(k為常數(shù)).當(dāng)k=0時，求該函數(shù)的零點；證明：無論k取何值，該函數(shù)總有兩個零點.【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根的判別式.【專題】計算題.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的零

25、點的定義，令y=0,解方程即可.(2)令y=0,可得x2+kx-4=0.只要證明厶二k2-4X(-4)二k2+160即可.【解答】解：(1)當(dāng)k=0時，y=x2-4.令y=0,x2-4=0,解得x=2或x=-2當(dāng)k=0時，該函數(shù)的零點是2和-2.(2)證明：因為y=x2+kx-4,令y=0,可得x2+kx-4=0.二k2-4X(-4)=k2+160,無論k取何值，方程x2+kx-4=0總有兩個不相等的實數(shù)根，無論k取何值，該函數(shù)總有兩個零點.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的特征、根的判別式、一元二次方程的解等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.24.已知拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、B(0，n),其中m、n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且mVn.求拋物線的解析式；設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為D,求C、D點的坐標(biāo)和BCD的面積；P是線