邊緣表示1(講稿)

1、第六章 Chapter 6 Edge Analysis 邊緣是不同區(qū)域的分界線，指圖像局部灰度顯著變化的部分Boundary or Edge 圖像灰度的不連續(xù)可分為： (1) 階躍不連續(xù)：圖像灰度在不連續(xù)處兩邊有顯著差異； (2) 線條不連續(xù)：圖像灰度突然從一個(gè)值變化到另一個(gè)值，保持一較小行程后又回到原來的值6.1 邊緣與輪廓（contour） 輪廓是物體在場景中的完整邊界 邊緣的連接構(gòu)成輪廓.6.1 邊緣與輪廓（contour） 邊緣點(diǎn)：在灰度顯著變化的位置上的點(diǎn) 邊緣檢測（detection）： 獲得邊緣點(diǎn) 邊緣跟蹤（tracking）：串行邊緣搜索 邊緣連接（linking）：從無序到有

2、序 Snake 圖像分割6.1 邊緣與輪廓 兩種常見的邊緣一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)示意圖 (a)階躍函數(shù) (b)線條函數(shù)理論曲線實(shí)際曲線 基本思想： 函數(shù)導(dǎo)數(shù)反映圖像灰度變化的顯著程度 一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值，二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn) 一般過程： 去噪 增強(qiáng) 檢測 定位6.2 邊緣檢測6.2.1 基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測 梯度是圖像對應(yīng)二維函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)： 梯度的幅值和方向:6.2.1 基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測 梯度方向: 梯度方向?yàn)楹瘮?shù)最大變化率方向 圖像中用差分近似偏導(dǎo)數(shù)差分： 一般用卷積模板進(jìn)行計(jì)算：上述表示？(1) Roberts交叉算子2X2梯度算子？3X3梯度算子！i,ji+1,ji,j+1i+1,j

3、+1均值差分：一定鄰域內(nèi)灰度平均值之差C=1: Prewitt算子C=2: Sobel算子C=3: Sethi算子33鄰域加權(quán)(2)Sobel算子(3)Prewitt算子：運(yùn)算較快Canny 邊緣檢測器算法步驟：1.用高斯濾波器平滑圖像2.用一階偏導(dǎo)有限差分計(jì)算梯度幅值和方向.3.對梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制 4.用雙閾值算法檢測和連接邊緣 為什么用高斯濾波器？ 平滑去噪和邊緣檢測是一對矛盾，應(yīng)用高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，在二者之間獲得最佳的平衡。 步3. 計(jì)算梯度幅值與方向角:步2. 使用一階有限差分計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)陣列P與Q：步1. 圖像與高斯平滑濾波器卷積: 步4. 非極大值抑制（NMS ） ： 去掉

4、幅值局部變化非極大的點(diǎn) * 將梯度角離散為圓周的四個(gè)扇區(qū)之一，以便用33的窗口 作抑制運(yùn)算* 方向角離散化：* 抑制，得到新幅值圖：步5. 閾值化 取高低兩個(gè)閾值作用于幅值圖Ni,j，得到兩個(gè)邊緣圖：高閾值和低閾值邊緣圖。連接高閾值邊緣圖，出現(xiàn)斷點(diǎn)時(shí)，在低閾值邊緣圖中的8鄰點(diǎn)域搜尋邊緣點(diǎn)。Why? * 閾值太低假邊緣; * 閾值太高部分輪廊丟失. * 選用兩個(gè)閾值: 更有效的閾值方案 7X7高斯濾波模板13X13高斯濾波模板6.2.2 基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測圖像灰度二階導(dǎo)數(shù)的過零點(diǎn)對應(yīng)邊緣點(diǎn)二階微分算子拉普拉斯（Laplacian）算子拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式:用差分近似微分:表示為

5、卷積模板：鄰域中心點(diǎn)具有更大權(quán)值的近似算子：LoG邊緣檢測算法基本特征：平滑濾波器是高斯濾波器采用拉普拉斯算子計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)邊緣檢測判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置 （Marr & Hildreth）LoG = Laplacian of Gaussian高斯濾波+拉普拉斯邊緣檢測LoG運(yùn)算：根據(jù)卷積求導(dǎo)法墨西哥草帽算子：5X5拉普拉斯高斯模板 兩種等效計(jì)算方法 1. 圖像與高斯函數(shù)卷積，再求卷積的拉普拉斯微分 2. 求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分，再與圖像卷積LoG邊緣檢測結(jié)果 6.2.3 基于函數(shù)逼近的邊緣檢測獲得圖像對應(yīng)連續(xù)函數(shù)，基于函數(shù)進(jìn)行檢測小面模型（facet model）用相對簡單的函數(shù)對圖像進(jìn)行局部逼近每一個(gè)像素對應(yīng)一個(gè)局部函數(shù)小面模型（facet model）圖像局部函數(shù)例（三次多項(xiàng)式）函數(shù)逼近： 用最小二乘法等方法計(jì)算函數(shù)參數(shù)小面模型邊緣檢測器算法步驟：步1. 對圖像中每一點(diǎn)作局部函數(shù)逼近步2. 計(jì)算該局部函數(shù)的一階和二階方向?qū)?shù)步3. 根據(jù)方向?qū)?shù)確定該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)邊緣檢測結(jié)果例 獲得子像素級的邊緣估計(jì)精度 計(jì)算方法： （1） 線性內(nèi)插 （2） 矩保持 （3） 利用邊緣切線方向信息（形狀已知） （4） 利用邊緣法線