會(huì)考復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)列通項(xiàng)與求和

1、第2課時(shí) 數(shù)列通項(xiàng)與求和1.復(fù)利公式 按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a(1+r)x 2.產(chǎn)值模型 原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長(zhǎng)率為p，對(duì)于時(shí)間x的總產(chǎn)值y=N(1+p) x 3.單利公式 利息按單利計(jì)算，本金為a元，每期利率為r，存期為x，則本利和y=a(1+xr)1.某種細(xì)胞開始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去一個(gè)，按此規(guī)律，6小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是( ) (A)63 (B)65 (C)67 (D)71 2.某產(chǎn)品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元，則現(xiàn)在的成本是( ) (A)a(

2、1+q%)3元 (B)a(1-q%)3元 (C)a(1-q%)-3元 (D)a(1+q%)-3元3.某債券市場(chǎng)發(fā)行的三種債券：A種面值100元，一年到期本利共獲103元B種面值50元，半年到期，本利共50.9元，C種面值為100元，但買入時(shí)只需付97元，一年到期拿回100元，則三種投資收益比例從小到大排列為( ) (A)BAC (B)ACB (C)ABC (D)CAB BCB4.某林場(chǎng)年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每年底要砍伐固定的木材量為 xm3.為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)2次砍伐以后木材存量增長(zhǎng)50%，則x的值應(yīng)是( ) (A) (B) (C) (D)C5.某電子管廠2001年

3、全年生產(chǎn)真空電子管50萬(wàn)個(gè)，計(jì)劃從2002年開始每年的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)20%，問(wèn)從哪一年開始，該廠的真空電子管年產(chǎn)量超過(guò)200萬(wàn)個(gè)? 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾種方法： 2.錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積組成，此時(shí)求和可采用錯(cuò)位相減法. 3.分組求和法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，或把數(shù)列的項(xiàng)“集”在一塊重新組合，或把整個(gè)數(shù)列分成兩部分，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一求和方法稱為分組轉(zhuǎn)化法. 4.裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方

4、法稱 為裂項(xiàng)相消法. 1.倒序相加法：如果一個(gè)數(shù)列an，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和的方法稱為倒序相加法. 5.公式法求和：所給數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于n的多項(xiàng)式，此時(shí)求和可采用公式法求和，常用的公式有：1.數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+1，則an=_. 2.已知an的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+1，則|a1|+|a2|+|a10|=( ) (A)67 (B)65 (C)61 (D)56 3.一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( ) (A

5、)12 (B)10 (C)8 (D)6 AC 4.計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如(1101)2表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是123+122+021+120=13，那么將二進(jìn)制數(shù)(11111)2位轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是( ) (A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-1 16C5.數(shù)列 的前n項(xiàng)之和為Sn，則Sn的值得等于( )(A) (B) (C) (D) A6.求下列各數(shù)列前n項(xiàng)的和Sn： (1) 14，25，36，n(n+3)(2) (3)7.求數(shù)列a，2a2，3a3，nan，(a為常數(shù))的前n項(xiàng)的和. 8.已知數(shù)列an中的a1=1/2，前n項(xiàng)和為Sn若Sn=n2an，求Sn與an的表達(dá)