從位移的合成到向量的加法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 從位移的合成到向量的加法教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）教材北師大版（必修4）第二章平面向量第二節(jié)課（課本72頁(yè)74頁(yè)）（二）教材的地位和作用1、向量在教學(xué)中的地位和作用：向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念，是連接幾何與代數(shù)的橋梁（向量的大小反映了數(shù)量特征，向量的方向反映了幾何特征）。是數(shù)學(xué)上體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典型模型（向量在代數(shù)上可以運(yùn)算，在幾何上可以表示直線、平面、切線等），是一個(gè)有力的工具，在解決解析幾何、立體幾何等方面有重要的應(yīng)用。同時(shí)，向量是體現(xiàn)新課程要求和目標(biāo)的重要載體。學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識(shí)時(shí)，已初步了解了矢量的合成，而向量是通過(guò)對(duì)位移的合成、力的合成等物理模型的探究

2、和提煉總結(jié)的一種數(shù)學(xué)模型，并且通過(guò)這種模型反過(guò)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。這充分體現(xiàn)了新課程要求學(xué)生了解概念和結(jié)論產(chǎn)生的背景及應(yīng)用的要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2、向量加法在全章的地位：教材的第一節(jié)介紹了向量的模、相等的向量、共線向量等基本概念。而本節(jié)課是向量的第二節(jié)課是向量的第一個(gè)運(yùn)算，是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，它在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。二、目標(biāo)分析（一）知識(shí)和技能：掌握向量的定義，會(huì)用向量的三角形法則和平形四邊形法則求向量的和，理解向量加法交換律、結(jié)合律。（二）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)向量加法的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷概念產(chǎn)生、形成、應(yīng)用的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)

3、應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。（三）情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：認(rèn)識(shí)事物之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、遷移、分類(lèi)、歸納等能力。以上三個(gè)目標(biāo)，基于以下幾點(diǎn)考慮：1、據(jù)教材分析，學(xué)會(huì)向量加法是基本要求，是其他向量運(yùn)算的基礎(chǔ)。2、分挖掘向量的物理背景及實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)新課程的要求，更應(yīng)強(qiáng)化數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的意識(shí)。3、量加法中涉及向量共線，不共線兩種情況，有利于滲透分類(lèi)思想，在向量加法運(yùn)算律的猜測(cè)中，引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律進(jìn)行類(lèi)比，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、遷移能力。（四）重點(diǎn)與難點(diǎn)：向量加法法則的概念及其理解（設(shè)計(jì)說(shuō)明：兩個(gè)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則是本節(jié)課重要內(nèi)容，是向量加法運(yùn)算的基礎(chǔ)

4、，同時(shí)對(duì)兩個(gè)法則的聯(lián)系和區(qū)別及在向量共線、不共線中具體的應(yīng)用，在理解上有一定的難度）三、過(guò)程分析（一）物理背景：背景1：飛機(jī)從廣州飛往上海，在從上海飛往北京，兩次位移的結(jié)果與從廣州直飛北京的位移相同。（后一次位移叫前兩次位移的合位移）背景2:一重物被天車(chē)從A處搬運(yùn)到B處，實(shí)際位移AB可看作水平運(yùn)動(dòng)分位移AC與豎直方向上運(yùn)動(dòng)分位移AD的合位移。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)物理中位移的合成，突出向量的實(shí)際背景。培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念。）（二）概念形成：三角形法則：已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，做AB=a，BC=b，在作向量AC，則向量AC叫作向量a與b的和，記作a+b平行四邊形法則：作AB=a

5、,AD=b，再作平行AD的BC=b,連接DC，在平行四邊形ABCD中，向量AC叫作向量a與b的和，表示為：AC=a+b（設(shè)計(jì)說(shuō)明：充分挖掘向量加法的物理背景，背景1得到三角形法則，背景2得到平行四邊形法則，使學(xué)生體會(huì)加法定義的實(shí)際意義）（三）概念深化：1、讓學(xué)生用語(yǔ)言文字來(lái)敘述兩個(gè)法則。三角形法則：第一個(gè)向量的終點(diǎn)時(shí)第二個(gè)向量的起點(diǎn)，和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)。平行四邊形法則：讓兩個(gè)向量起點(diǎn)相同，構(gòu)造平行四邊形，從這個(gè)起點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線所在向量為和向量。2、練習(xí)：畫(huà)出a+b3、探究：三角形法則與平行四邊形法則有什么聯(lián)系和區(qū)別？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：通過(guò)對(duì)法則由“語(yǔ)言描述作圖練習(xí)探究聯(lián)系和

6、區(qū)別”的練習(xí)形成“形式上記憶實(shí)踐記憶理論理解”）四）探究討論：1、零向量與任意向量加法，結(jié)果怎樣？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：對(duì)特殊向量加法做出規(guī)定）2、求多個(gè)向量（n2）的和向量如何求？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用三角形法則的優(yōu)越性）細(xì)與I巧、2I有什么關(guān)系?（設(shè)計(jì)說(shuō)明：進(jìn)一步理解向量的法則，滲透分類(lèi)思想）4、看圖思考，向量加法是一種運(yùn)算，它應(yīng)具有哪些運(yùn)算律？（設(shè)計(jì)說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比實(shí)數(shù)運(yùn)算律，結(jié)合上圖給出向量加法運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比、遷移、歸納的能力）五）應(yīng)用實(shí)際：例1、輪船從A港沿東偏北30o方向行駛了40海里到達(dá)B處，再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處，求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置。1例2A例3例

7、2兩個(gè)力F和F2同時(shí)作用在一個(gè)物體上，其中F=40N,方向向東，F(xiàn)2=30N,方向向北，求它們的合力。例3、在小船過(guò)河時(shí)，小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v=3.46km/h，河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h。試求小船過(guò)河實(shí)際航行速度的大小和方向。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：例1、例2、例3都是課本中例題，突出了向量物理背景，體現(xiàn)了新課程發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的要求，也體現(xiàn)了向量來(lái)源于實(shí)際，再回到實(shí)際指導(dǎo)解題。）六）小結(jié)歸納：1、小結(jié)向量加法中三角形法則和平行四邊形法則的幾何意義，及向量加法的運(yùn)算律2、理解“實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題”這一過(guò)程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)3、小結(jié)分類(lèi)討論思想，及知識(shí)的類(lèi)比、遷移等方法。（設(shè)計(jì)說(shuō)明：在小結(jié)中，使學(xué)生不僅學(xué)到知識(shí)和技能而且在過(guò)程和方法，情感、態(tài)度、價(jià)值觀上也達(dá)到目標(biāo)要求）四、教法分析1、教學(xué)方法采用“學(xué)生探究教師引導(dǎo)”在這節(jié)課中在物理背景的引入，概念的形成、概念的深化及運(yùn)算律的給出都要求了學(xué)生探究。體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式