平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線坐標(biāo)表示

1、關(guān)于平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線坐標(biāo)表示第一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)引入 如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) , 使對(duì)于確定的一組基底,平面內(nèi)的任一向量會(huì)和一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)平面向量基本定理第二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的坐標(biāo)表示Oxy平面內(nèi)的任一向量 ,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使 成立則稱（x，y）是向量 的坐標(biāo) 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸正方向同向的兩個(gè)單位向量 作基底.記作：第三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月(4)如圖以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置 被 唯一確定.Oxy平面向

2、量的坐標(biāo)表示(x, y)A此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)即為 的坐標(biāo)（5）區(qū)別點(diǎn)的坐標(biāo)和向量坐標(biāo)相等向量的坐標(biāo)是相同的,但起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)可以不同（1）與 相等的向量的坐標(biāo)均為（x, y)注意：（3）兩個(gè)向量 相等的充要條件：(6)第四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解：兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）1.已知 ， ，求 ,第五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3已知 求xyO解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘以原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算第六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于

3、2022年6月平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例（-1，5）平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則應(yīng)用（5，-3）（-6，19）第七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考1已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2，1)、(1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。第八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算12345xy5012341122345CABD66思考1已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2，1)、(1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。第九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算ABCDxyO解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x,y）解得 x=

4、2,y=2所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）思考1已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2，1)、(1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。第十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算思考1已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2，1)、(1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDxyO另解：由平行四邊形法則可得而所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）第十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算小結(jié)回顧請(qǐng)回顧本堂課的教學(xué)過程，你能說說你學(xué)了哪些知識(shí)嗎？1.平面向量坐標(biāo)的加.減運(yùn)算法則 =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2

5、 , y1+y2)=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)2.平面向量坐標(biāo)實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算法則3.平面向量坐標(biāo)若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)則 =(x2 - x1 , y2 y1 ) =( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)第十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月a=(x1 ,y1)，b=(x2 ,y2)4、 其中 ,a0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得ab=即：（x2 , y2) =(x1 , y1)=(x1 , y1)所以x2=x1y2=y1消去得： x1y2- x2 y1=0a=(x1

6、,y1)，b=(x2 ,y2)其中x1y2- x2 y1=0abab平面向量共線的坐標(biāo)表示第十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月向量共線的充要條件的兩種表示形式:x1y2- x2 y1=0(2)a=(x1 ,y1)，b=(x2 ,y2)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得ab=(1)口訣：交叉相乘相等！第十四張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例6 已知 a =（4，2）,b=（6，y） 且a b，求y的值.解： a b 4y-26=0 解得y=3典型例題第十五張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例7 已知點(diǎn)A(1，3)， B(3，13)，C(6，28) 求證：A、B、C三點(diǎn)共線.證明

7、：AB=(3-1,13-3)=(2,10) BC=(6-3,28-13)=(3,15) 225=510 ABBC 又 直線AB、直線BC有公共點(diǎn)B A、B、C三點(diǎn)共線 典型例題第十六張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例8:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。xyOP1P2P(1)M解: (1)所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為第十七張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是 。（1

8、）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。第十八張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月xyOP1P2PxyOP1P2P第十九張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月xyOP1P2P第二十張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 直線l上兩點(diǎn) p1 、 p2，在l上取不同于 p1 、p 2的任一點(diǎn)P，則P點(diǎn)與p1 p2的位置有哪幾種情形？ P在之 間PP在 的延長(zhǎng)線上，PP在 的延長(zhǎng)線上. P 能根據(jù)P點(diǎn)的三種不同的位置和實(shí)數(shù)與向量的積的向量方向確定的取值范圍嗎？ 存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ，叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比第二十一張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè) ， ，P分 所成的比為 ，如何求P點(diǎn)的坐標(biāo)呢？ 第二十二張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月有向線段 的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有向線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)公式第二十三張，PPT共二十六頁，創(chuàng)作于2022年6月小 結(jié)1.熟悉平面向量共線充要條件的兩種表達(dá)形式；2.會(huì)用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線和兩直線平行；