對頂角與三線八角

1、關(guān)于對頂角和三線八角第一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.掌握對頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用它的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算及一些實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）第二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月直線與直線相交于一點(diǎn)，并形成了四個(gè)角.你發(fā)現(xiàn)了什么？導(dǎo)入新課圖片引入第三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 活動(dòng)：握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.講授新課對頂角的概念一第四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1234

2、ABCDO對頂角：如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的 ，那么這兩個(gè)角互為對頂角.圖中1的對頂角是_.反向延長線3概念學(xué)習(xí)第五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1 下列各圖中，1與2是對頂角的是（ ）12C12DD12A12B方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對頂角典例精析第六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 猜想：對頂角相等COABD4321問題：1 與3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？對頂角的性質(zhì)二思考：你能利用有關(guān)知識來驗(yàn)證1 與3的數(shù)量關(guān)系嗎？ 在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180，因而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角和為180.第七張，PPT共

3、四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖),試說明:1=3， 2=4. 解：直線AB與CD相交于O點(diǎn),1+2=180 2+3=180，1=3.同理可得2=4.應(yīng)用格式：直線AB與CD相交于O點(diǎn) 1=3.第八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月想一想：圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？對頂角相等第九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2=1801=140,ab）（1342）（例2 如圖,直線a,b相交,1=40,求 2,3,4的度數(shù).3=1,1=40, 3=40,解:4=2=140. 掌握對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!方法第十張，

4、PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3 .若 1: 2 = 2: 7 ，則1,2,3,4各個(gè)角的度數(shù)分別為_2.若2是1的 3倍，則1,2,3,4各個(gè)角的度數(shù)分別為_ 1.若1+3= 60 ，則1,2,3,4各個(gè)角的度數(shù)分別為_30 、150 、30、15045、 135、 45、 13540、140、40 、140變式訓(xùn)練：第十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 如圖，直線AB、CD，EF相交于點(diǎn)O，140，BOC110，求2的度數(shù).解：因?yàn)?40， BOC110(已知)，所以BOFBOC1 1104070.因?yàn)锽OF2(對頂角相等)， 所以270(等量代換)注意：隱含條件“

5、對頂角相等”.第十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1.如圖，直線AB、CD、EF相交，若1 +5=180找出圖中與1 相等的角.DBEOACF解： 1= 3（對頂角相等）123456875+8=180 且1 +5=1808= 1 8= 6（對頂角相等）6= 1.變式訓(xùn)練：第十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出圖中與2 互補(bǔ)的角.FNCEABDM12345867解： 1+2=180 2+3= 1802的補(bǔ)角有1和3 5+8=180， 5+6=180 且2=52的補(bǔ)角有6和8第十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6

6、月6758簡稱“三線八角” 若再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個(gè)角？有什么特點(diǎn)？BAFECD4312交流與合作同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三第十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月F活動(dòng)1 觀察1與5的位置關(guān)系：在直線EF的同旁（右邊）在直線AB、CD的同一側(cè)（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8圖中的同位角還有哪些？同位角一、同位角的概念第十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月AA.(1)，(2) B.(3)，(4) C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)例4：下列圖形中，1和2是同位角的有（ ）12121212（1

7、） （2） （3） （4）第十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.變式圖形：圖中的1與2都是同位角.12121212歸納總結(jié)第十八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ACBDEF12345678活動(dòng)2 觀察3與5的位置關(guān)系：在直線EF的兩側(cè)在直線AB、CD之間354和6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？內(nèi)錯(cuò)角二、內(nèi)錯(cuò)角的概念第十九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例5：如圖，與1是內(nèi)錯(cuò)角的是（ )13245A. 2 B. 3C. 4 D. 5B第二十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月變式圖形：圖中的1與2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如

8、“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222歸納總結(jié)第二十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月ACBDEF12345678活動(dòng)3 觀察4與5的位置關(guān)系在直線EF的同旁在直線AB、CD之間453和6圖中還有哪些同旁內(nèi)角？同旁內(nèi)角三、同旁內(nèi)角的概念第二十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例6：下列圖形中，1和2是同旁內(nèi)角的有（ ）11ABCD122212A第二十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月變式圖形：圖中的1與2都是同旁內(nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.11112222歸納總結(jié)第二十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月角的名稱角的特質(zhì)基本圖形基本圖

9、形相同點(diǎn)共同特征同位角同旁內(nèi)角內(nèi)錯(cuò)角FZU截線:同側(cè)被截線:同旁截線:同側(cè)被截線:之間截線:兩側(cè)被截線:之間121212都在截線同側(cè)都在被截線之間這三類角都是沒有公共頂點(diǎn)的.總結(jié)歸納第二十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例7 如圖，直線DE截AB ，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角. 解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個(gè)角中，同位角：2與5，4與7，1與8, 6和3；內(nèi)錯(cuò)角：4與5，1與6；同旁內(nèi)角：1與5，4與6.變式：A與8是哪兩條直線被哪條直線所截的角?它們是什么關(guān)系的角?A與5呢?A與6呢?EDCBA87654321典例精析第二十六張，PPT

10、共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練：識別哪些角是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角第二十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 例8 如圖，直線DE,BC被直線AB所截. （1）1與2， 1和3，1和4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）1與2是內(nèi)錯(cuò)角，1和3同旁內(nèi)角，1和4是同旁內(nèi)角.溫馨提示：解題之前要明確哪兩條直線被哪條直線所截.第二十八張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月解：(2)如果1=4，由對頂角相等，得2=4，那么1=2.因

11、為3和4互補(bǔ)，即4+3=180，又因?yàn)?=4,所以4+3=180,即1與3互補(bǔ).4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1與2相等嗎？1與 3互補(bǔ)嗎？ 為什么？第二十九張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月1.下列各圖中， 1 ，2是對頂角嗎？()12()12()21當(dāng)堂練習(xí)不是是不是第三十張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2.如圖，DAB和ABC的位置關(guān)系是 （ ） A.同位角 B.同旁內(nèi)角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.以上結(jié)論都不對3.如圖，1和2不能構(gòu)成同位角的圖形是（ ）CD ADBCE第三十一張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O. (

12、1)寫出AOC, BOE的補(bǔ)角； (2)寫出DOA, EOC的對頂角； (3)如果AOC =50,求BOD ，COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)AOC的補(bǔ)角是AOD和 COB;BOE的補(bǔ)角是 EOA和BOF.(2)DOA的對頂角是COB; EOC的對頂角是DOF.(3)BOD=AOC= 50; COB=180-AOC=130.第三十二張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）如圖1,若ED,BF被AB所截,則1與_是同位角. 5.看圖填空：2（2）如圖2,若ED,BC被AF所截,則3與_ 是內(nèi)錯(cuò)角.4圖1圖2第三十三張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月(3)如圖3,1與3是AB

13、和AF被_所截構(gòu)成的 角；DE內(nèi)錯(cuò)(4)如圖4,2與4是 和 被BC所截構(gòu)成的_角.ABAF同位圖3圖4第三十四張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月6.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O， EOC=70， OA平分EOC，求BOD的度數(shù).ABCDEO解：OA平分EOC, AOC= EOC=35, BOD=AOC=35.第三十五張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月7.根據(jù)地圖顯示填空：學(xué)校與游樂場所在的角形成一對（）角學(xué)校與超市所在的角形成一對（）角學(xué)校與飛機(jī)場所在的角形成一對（）角同位同旁內(nèi)內(nèi)錯(cuò)第三十六張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展題：觀察下列各圖，尋找對頂角（不含平角) 如圖a，圖中共有 對對頂角； 如圖b，圖中共有 對對頂角； 如圖c，圖中共有 對對頂角； 研究小題中直線條數(shù)與對頂角的對數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對對頂角； 若有10條直線相交于一點(diǎn)，則可形成 對對頂角.圖a圖b圖c2612n(n-1)90第三十七張，PPT共四十二頁，創(chuàng)作于2022年6月生活中的