1.2.1充要條件

1、1.2.2 充要條件引入1 已知 p：整數(shù)a是6的倍數(shù)， q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，那么，p是q的什么條件？在上述問題中， p q，所以p是q的充分條件，q是p的 必要條件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要條件，q也是p的 充分條件. 引入2 “在ABC 中，p: ABAC，q: B C”，那么，p是q的什么條件？解:p q，所以p是q的充分條件，q是p的必要條件.另一方面，q p，所以p也是q的必要條件，q也是 p的充分條件.你發(fā)現(xiàn)了什么?1.掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個命題的充要關(guān)系.(重點)2.能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件.(難點)3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思

2、維能力及歸納總結(jié)能力.4.在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想 1.充分條件與必要條件的含義分別是什么？提示：如果“ p q ”，則稱p是q的充分條件，且q是p的必要條件.探究點1 充要條件的含義 2.對于兩個語句，p可能是q的充分條件，p也可能是q的必要條件，除此以外p與q之間的邏輯關(guān)系還有哪些可能？提示：p是q的充分條件， p不是q的必要條件； p是q的必要條件， p不是q的充分條件；即p是q的充分不必要條件，p是q的必要不充分條件.一般地，如果既有p q，又有q p，就記作 p q.此時，我們說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件（sufficient and necessary con

3、dition）.概念！顯然，如果p是q的充要條件， 那么q也是p的充要條件.概括地說，如果p q， 那么p與q互為充要條件.判斷p是q的什么條件，并填空：（1）p：x是整數(shù)是q：x是有理數(shù)的 ；（2）p：acbc是q：ab的 ；（3）p：x3或x-3是q：x29 ；（4）p：同位角相等是q：兩直線平行的 ；（5）p：(x-2)(x-3)0是q：x+20的_充分不必要條件 充要條件 充要條件 既不充分也不必要不充分條件 【即時訓(xùn)練】必要條件 你能舉出一些p和q互為充要條件的例子嗎？比一比探究點2 判斷充分條件、必要條件的方法若 ，且 ，則p是q的充分不必要條件； 若 ，且 ，則p是q的必要不充分

4、條件； 若 ，且 ，則p是q的充要條件；若 ，且 ，則p是q的既不充分也不必要條件.提示一：直接用定義判斷原命題為真逆命題為假； p是q的充分不必要條件， p是q的必要不充分條件， 原命題為假逆命題為真； 提示二：利用命題的四種形式進(jìn)行判定p是q的既不充分也不必要條件， p是q的充要條件， 原命題、逆命題都為真； 原命題、逆命題都為假. 已知p,q都是r的必要不充分條件， s是r的充分不必要條件， q是s的充分不必要條件，則（1）s是q的什么條件？ （2）s是p的什么條件？ （3）p是q的什么條件？充要條件充分不必要條件必要不充分條件【即時訓(xùn)練】 例1 下列各題中，哪些p是q的充要條件（1）p

5、：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；（2）p：x0,y0，q：xy0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：兩直線平行； q：兩直線的斜率相等.充要條件充分不必要條件充要條件既不充分也不必要條件【變式練習(xí)】C例2 已知O 的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d.求證 d = r是直線 l 與O 相切的充要條件.lO如圖所示dPQlO分析：設(shè)：p：d=r，q：直線l與O 相切. 要證p是q的充要條件，只需分別 證明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.證明：如圖所示.（1）充分性（p q）：作OPl于點P則OP=d，若d=r，則點P在O 上，在直線l上任取一點Q(異于點P)，連接OQ

6、. 在RtOPQ中，OQOP=r. 所以，除點P外，直線l上的點都在O 的外部，即直線l與O僅有一個公共點P.所以直線l與O 相切.PQlO（2）必要性（q p）:若直線 l 與O 相切，不妨設(shè)切點為P，則OP l. 因此，d = OP = r .PQlO如圖所示已知p：-x2+6x+160，q：x2-4x+4-m20（m0）（1）若p為真命題，求實數(shù)x的取值范圍（2）若p為q成立的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍 【變式訓(xùn)練】解析:（1）P：-2x8，p為真命題時，實數(shù)x的取值范圍-2，8（2）Q：2-mx2+mP是Q的充分不必要條件，-2，8是2-m，2+m的真子集 m6實數(shù)m的取值范圍為m6 A2.一元二次方程ax2bxc0 (a0)有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是 ( )Aab0 Bab0 Cac0 Dac0DAC充要條件的概念：既有p q，又有q p，就記作 p q.則 p 是 q 的充分必要條件，簡稱充要條件.形如“若p，則q ”的命題中存在以下四種