平面概念平面基本性質

1、關于平面的概念平面的基本性質第一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月光滑的桌面、地面第二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月光滑的桌面、地面平靜的湖面一望無垠的大海 思考：這些畫面給你留下怎樣的印象？第三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月平面的基本性質第四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.平面的基本概念: 平面是一個只描述而不定義的最基本的概念,它是從日常生活中見到的具體的平面抽象出來的理想化的模型.點評：幾何里的平面的特征:1.無限延展2.不計大小3.不計厚薄（沒有邊界）（無所謂面積）（沒有質量）第五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 平面的畫法:

2、(1)通常用平行四邊形表示,有時也可根據(jù)需要用其它平面圖形表示,如:矩形;菱形;三角形;圓(橢圓)等等;第六張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月鉛直平面水平平面： (2) 通常畫平行四邊形表示平面，當平面是水平放置的時候，通常把平行四邊形的銳角畫成45橫邊畫成鄰邊長的2倍。 （3）畫直立平面時，要有一組對邊為鉛垂線。第七張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。MNMN第八張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3、平面的表示法ABDC平面AC或平面BD平面 平面 ABC平面ABC第九張，PPT共二十七

3、頁，創(chuàng)作于2022年6月 在立幾何體中通常把直線和平面看作是點的集合，你能否借助集合中的符號表示點與線、點與面、線與面的關系呢?思考：第十張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月四.用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關系：ABa 點A在直線a上：記為：Aa點B不在直線a上：記為：Ba點A在平面上：記為：A點B不在平面上：記為：B AB1.點與直線的位置關系：2.點與平面的位置關系：直線a經(jīng)過點A，直線a不過點B平面經(jīng)過點A，平面不過點B第十一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3.直線與平面的位置關系： 直線a上的所有點都在平面內，稱直線a在平面內，或稱平面通過直線a.記為： 直線a

4、與平面只有一個公共點A時，稱直線a與平面相交。記為：aA 直線a與平面沒有公共點時，稱直線a與平面平行。記為：a 或 a.aAaa第十二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月BaAaBaABaAbaAABbAa 或 a第十三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，用符號表示以下各概念：直線a在平面內 ； 點C 在平面內 ； 點D不在平面內 ；直線b不在平面內 點A、B在直線a上 ；練習第十四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如果把桌面看作一個平面，把你的筆看作是一條直線的話，你覺得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點都能在桌面上？實驗：根據(jù)這個實驗你能得到什么結

5、論？第十五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月(二)平面的基本性質公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。A B 判斷直線是否在平面內，點是否在平面內 。符號語言圖形語言文字語言l第十六張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖：直尺所在的直線會在桌面所在的平面內嗎？思考：直尺第十七張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月Pa觀察下面圖片，你能得到什么結論？P天花板墻面墻面第十八張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）平面的基本性質公理2如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。lP一是判定兩個平面是否相交的依據(jù)，只要

6、兩個平面有一個公共點，就可以判定這兩個平面必相交于過這點的一條直線，二是判斷點在直線上，點是兩個平面的公共點，線是這兩個平面的公共交線，則這點在交線上。 第十九張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 用手指頭將一本書平衡地擺放在空間某一位置，至少需要幾個手指頭？實驗這些手指需要滿足什么條件？根據(jù)這個實驗你能得到什么結論？第二十張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月公理3 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。ACB一是確定平面，二是證明點、線共面。 A、B、C三點不共線 有且只有一個平面，使A、B、C。第二十一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月說明圖形是存在的！說明圖形是唯

7、一的！“有”“只有一個”至少有一個至多有一個有且只有一個的含義:第二十二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一扇門用兩個合頁加一把鎖就固定了，這是依據(jù)什么原理？思考：第二十三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.經(jīng)過直線和這條直線外一點，有且只有一個平面。lABC2.經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面。3.經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面。思考：你能證明下列三個命題嗎？ 第二十四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月推論1.一條直線和直線外一點唯一確定一個平面。lABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個平面。公理3.過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面.ACB確定平面的方法第二十五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月證明三線共面,可先證其中兩條直線共面,再證第三條直線也在此平面內.例1.一條直線和兩條平行線都相交,求證:這三條直線共面.BAabl已知:如圖,ab,l a =A, l b =B求證:a