勾股定理的驗證-課件

1、勾股定理的驗證勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為 a , b ,斜邊為c,那么 a + b = c即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。222abc勾弦股2002年，在北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)趙爽的“弦圖” 早在公元3世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家趙爽就用左邊的圖形驗證了“勾股定理”思考:你能驗證嗎？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：這四個直角三角形還能怎樣拼？bababa bacccc想一想:大正方形的面積該怎樣表示?(a+b)2C2+4ab=a2 + b2 +

2、 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2bacbac美國第十七任總統(tǒng)的證法請你欣賞。c2a2b2 a2 + b2 = c2a2b2a2c2a印度婆什迦羅的證明c c2 = b2 + a2b美麗的勾股樹（一）美麗的勾股樹（二）人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一：勾股定理 勾股定理是初等幾何中的一個基本定理。所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個定理有十分悠久的歷史，幾乎所有文明古國（希臘、 中國、埃及、巴比倫、印度等）對此定理都有所研究。 勾股定理在西方被稱為畢 達(dá)哥拉斯定理，相傳是古 希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá) 哥拉斯（右圖）于公元 前550年首先發(fā)

3、現(xiàn)的。但 畢達(dá)哥拉斯對勾股定理的證明方法已經(jīng)失傳。著名的希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在巨著幾何原本中給出一個很好的證明。（左圖為歐幾里得和他的證明圖） 中國古代對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比 畢達(dá)哥拉斯早得多。中國最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體的認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形矩得到的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個原理是大禹在治水

4、的時候就總結(jié)出來的呵。 如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元1100年左右的西周時期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百年其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理是非常恰當(dāng)?shù)摹?在九章算術(shù)一書中（右圖），勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的勾股章說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦。 你學(xué)會了嗎？ 在從“面積到乘法公式”一章的學(xué)習(xí)中，我們把幾個圖形拼成一個新的圖形，通過圖形面積的計算得到了許多有用的式子。這節(jié)課同樣地我們用多種方法拼圖驗證了勾股定理，你有什么感受？ 例：如圖，為了求

5、出位于湖兩岸的兩點A、B之間的距離，一個觀測者在點C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為三角形。通過測量，得到AC長160米，BC長128米。問從點A穿過湖到點B有多遠(yuǎn)？例題分析ABC?160m128m1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144想一想ABCD7cm2如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。49 以直角三角形三邊為邊作等邊三角形,這3個等邊三角形的面積之間有什么關(guān)系？ABCDEF 議一議 如圖，分別以直角三角形三邊為直徑作三個半圓這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？如圖：小方格都是邊長為的正形，求四邊形ABCD的面積與周長。 練習(xí)、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖）他們登陸后先往東走千米，又往北走千