2019-2020年大連五校高二上冊期末數(shù)學試卷(理科)(有答案)(新課標人教版)

1、遼寧省大連五校高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.（5 分）設命題 p： ? 0, - ln0,則p為（）A. ? 0, - ln0, - ln0, 0-ln00 D. ? 00, o- lno0, b0）的一條漸近線方程為-2y=0,則該雙曲線的離心率是（A.二 B.二 C.D-45. (5分)直三棱錐 ABC- A1B1C1 中，/ BCA=90, M , N 分別是 AiBi, AiCi 的中點，BC=CA=CC 則BM與AN所成角的余弦值為（A. J B.6. (5 分)已知等比數(shù)列a

2、n中,a2=2,則其前三項和S3的取值范圍是（）A. ( 一 oo-2 B. (-oo? 0)U ( 1, +oo)C. 6, +8)D. ( oo, - 2 U6, +OO7.（5分）已知變量，y滿足約束條件，若目標函數(shù)=+2y的最小值為2,則m=（）A.2 B, 1C.3D. - 28.（5分）60的二面角白棱上有A, B兩點，直線AC, BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直于 AB,已知AB=4, AC=q BD=8, WJ CD的長為（）A. r B. C. ” D. （5分）已知不等式y(tǒng)&a2+2y2對任意C 1, 2 , y4, 5恒成立，則實數(shù)a的取值范圍 TOC o 1

3、-5 h z A. -1,+8）B. -6,+8）C.-28,+8）D.-45,+22（5分）設橢圓3 二+Ji與函數(shù)y=3的圖象相交于A, B兩點，點P為橢圓C上異于 42A, B的動點，若直線PA的斜率取值范圍是-3, - 1,則直線PB的斜率取值范圍是（）A. -6, -2 B. 2, 6 C.專D. 1,a 2 a 2 a 2J（5分）設數(shù)列an的前n項和S,若 4+,+-+=4n-4,且an0,貝U S00 r 2， 32i?等于（）A. 5048 B. 5050C. 10098 D. 10100（5分）已知雙曲線 F 冬=1 （a0, b0）的上焦點F （0, c） （c0）, M

4、是雙 a2 bZ2曲線下支上的一點，線段 MF與圓2+y2-等y+牛=0相切于點D,且|MF|二3|DF| ,則雙曲線 39r的漸近線方程為（）A. 4y=0 B. 4y=0 C. 2y=0 D. 2y=0二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）（5分）已知命題p： 2+2-30,命題q： a,若p是q的充分不必要條件，則實 數(shù)a的取值范圍是.（5分）已知正項等比數(shù)列an的公比為2,若江a二羽，則2的最小值等于.加力 上 m 2n（5分）已知M是拋物線2=4y上一點，F(xiàn)為其焦點，點A在圓C: （+1） 2+ （y- 6） 2=1 上，則| MA|+| MF|的最小值是.（5分）如

5、圖，在直三棱柱 A1B1C1-ABC中，NBAC=g，AB=AC=A1A=1,已知G與E分 別是棱AiBi和CC的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）.若GDIEF, 則線段DF的長度的取值范圍是.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)(10分)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，首項a1二1,公比q0,其前n項和為且S+a1, Sb+a3, &+a2成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)歹Ibn滿足b =-2-,求數(shù)歹Ibn的前n項和Tn. n an(12 分)在長方體 ABCA A1B1C1D1 中，AB=BC=1 AA1二2,

6、E 為 BB 中點.(1)證明：AC D1E；(2)求DE與平面AD1E所成角的正弦值.(12分)已知數(shù)列an滿足/:1,=六v%+1二值-入電二-入(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列 bn是單調遞增數(shù)列，求實數(shù) 人的取值范圍.(12分)如圖，四棱錐P- ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面 PAD,平面 ABCR E 為 PD中點，AD=2.(I )求證：平面AECL平面PCD.(H)若二面角A- PC- E的平面角大小8滿足cos 8率，求四棱錐P- ABCD的體積.(12分)已知過拋物線E: y2=2p (p0)的焦點F,斜率為正的直線交拋物線于A (1,y

7、1), B (2, y2)(i3),以B為圓心，|BA的半徑作圓，交圓C于點P,且的/ PBA的平分線次線段CP于點Q.(I)當a變化時，點Q始終在某圓錐曲線t是運動，求曲線t的方程；(II)已知直線1過點C,且與曲線交于M、N兩點，記 OCM面積為S, OCN面積為S2,求的取值范圍.-參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的.（5 分）設命題 p： ? 0, - ln0,則p為（）A. ? 0, - ln0, - ln0, 0-In。D. ? 00, 0-ln000【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，

8、所以命題? 0, - ln0”的否定是？ 0, - ln00.故選：D.（5分）設等差數(shù)列2的前n項和為Sn,已知2ai+ai3=-9,則&=（）A. - 27 B. 27 C. -54 D. 54【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為Sn, 2ai+ai3=- 9,3a1+12d=-9, .a1+4d=- 3, q, , S9= （a J + a ） =9 （ai+4d） =-27.故選：A.（5 分）若 a, bC R,則工0的（）a b a3-b3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解答】解：？ a, bCR, a2+ab+b2=（a6b）2+|

9、b210,當且僅當a=b=0時取等號. 暮 個 0? （a-b） ab0, ?a -b3a b.工是 q0”的充要條件.a b a3-b3故選：C.22（5分）已知雙曲線 9=i （a0, b0）的一條漸近線方程為-2y=0,則該雙曲線 b的離心率是（A.泥 B. V2 C.近 D.立 2222【解答】解：:雙曲線 4=1 （a。，b0）的一條漸近線方程為-2y=0,J b2a=2b,c=T5b,雙曲線的離心率是e4正.a 2故選：D./BCA=90, M , N 分別是 A1B1, AiG 的中點，BC=CA=CCC1A1, C1B1, GC所在直線為，y,軸，建立如圖所示空（5分）直三棱錐

10、ABC- A1B1C1中, 則BM與AN所成角的余弦值為（A- iB- f C 曙“當【解答】解：根據(jù)已知條件，分別以間直角坐標系，設CA=2,則：A (2, 0, 2), N (1, 0, 0), B (02, 2), Ai (2, 0, 0), Bi (0, 2, 0), M (1, 1, 0);前二（1, -1, -2）, 品（-1,。，-2）；BM與AN所成角的余弦值為運.10(5分)已知等比數(shù)列an中，a2=2,則其前三項和 與的取值范圍是()A. (-oo, 2 B. (-oo, 0)u( 1, +oo)C. 6, +oo)D. (-8, - 2 U6, +oo)【解答】解：等比數(shù)

11、列an中,a2=2,;其前三項和 S3=+2+2q, q當 q0 時，G=1+2+2q12+2jZ 乂2產(chǎn)；當 q0 時，&=+2+2q02 - 2,：(_詢=2 - 4= 2.其前三項和S3的取值范圍是(-, - 2 U 6, +00).故選：D.(5分)已知變量，y滿足約束條件，工+y44 ,若目標函數(shù)=+2y的最小值為2,則m=()A. 2 B. 1C. D. - 2化目標函數(shù)=+2y為y=-衣式+,由圖可知,【解答】解：由變量，y滿足約束條件, x+y-2 （工）2,對于 C 1, 2 , y4, 5恒成立， 工工令t=工,則2t t-2t2 在2, 5上恒成立，,. y=-2t2+t

12、的對稱軸為t=p 且開口向下，- y=-2t2+t在2, 5單調遞減, yma= - 2 X 22222I an 立3n-i /當 n?2 時，一+T-+-+-=4n4, +2= - 6,a - 6,故選B. TOC o 1-5 h z 22（5分）設橢圓C：手+今-二1與函數(shù)y=3的圖象相交于A, B兩點，點P為橢圓C上異于A, B的動點，若直線PA的斜率取值范圍是-3, - 1,則直線PB的斜率取值范圍是（）A. -6, -2 B. 2, 6 C.總,D. 二/.Q .一、,【解答】解：.橢圓C:2+好二1與函數(shù)y=I2 2232（n-1 ）2 n2的圖象相交于A, B兩點,*WA, B兩

13、點關于原點對稱，設 A（i,yi）,（-1, - yi）,222則?+斗即為2-22設p（0, yo）,則士卜+*=1，可得:yo22=2（1 號） 2 2工 22/口 下（工】-x0直線PA的斜率i的取值范圍-3, - 1,2 y0+y11陽1/5小/1T行直線PB的斜率取值范圍是工,1.匕 2故選：D. TOC o 1-5 h z 2222aaa其/（5 分）設數(shù)列an的前 n 項和 &,若 2 ； T+. +2F=4n-4,且 an。，貝U S100123n等于（）A. 5048 B. 5050 C. 10098 D. 101002【解答】解：當n=1時，芻旌=0,貝U a1=0.222

14、2巨工+生+.+ J =布-8,1?呼 32(口-1)2222二十 十一I2 22 3222+-+ +=4n,n2 (n+1 )2由-得到:2=4 n an=2n,由-得到:2-L-J=4(n+1 r- an+i=2n+2,- an+1 ch=2,數(shù)列an是等差數(shù)列，公差是2,綜上所述，an=(O(P?, 12n (n)2) 00=S+S+&+.+Si00=0+4+2；lO。X ( 100- 1) =10098.故選：C.2212. （5分）已知雙曲線 F J-0=1 （a0, b0）的上焦點F （0, c） （c0）, M是雙 a2 b22曲線下支上的一點，線段 MF與圓2+y2-等丫+小=

15、。相切于點D,且|MF|二3|DF| ,則雙曲線39r的漸近線方程為（）A. 4y=0 B. 4y=0 C. 2y=0 D. 2y=0”2.a【解答】解：由之+y2 y+1=0彳4 2+ （y三）2=,3939則該圓的圓心坐標為（0,羨），半徑為白.0O設切點 D (, y) (y0),o2貝由之+丫? y+-=0 與(0, y。c) ? (0, y。一卷)=0,3y3解得：0=：c2+a26c3c,y0=一2-a26c. D (她S退, 6c6c由|MF|二3| DF ,得而=而，得M(Me2c2. 2*b0）整理得b=2a,雙曲線 邛勺漸近線方程為y=22代入雙曲線二=1 (a0212q.

16、 b故選：D.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）（5分）已知命題p： 2+2-30,命題q： a,若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是1, +0【解答】解：由2+2-30得1或a, a4 1）即實數(shù)a的取值范圍是1, +8）,故答案為：1, +8）.（5分）已知正項等比數(shù)列an的公比為2,若a a二,則工出的最小值等于獨h d 川2n4【解答】解：正項等比數(shù)列an的公比為2,若0仇二4七2, 可得(a1?2m1) (a1?2n 1) =4 (2a1)2,即有 m 1+n 1=4,則 m+n=6,)=1 (2+-+-) 62 m 2n可得 ，=: (m+n) (-+

17、1112n 6m 2nW(2+2巨LJL) =1x2=2m 2n 624當且僅當m=2n=4,都不是取得等號, 則食的最小值為小 故答案為：-(5分)已知M是拋物線2=4y上一點，F(xiàn)為其焦點，點A在圓C: (+1) 2+ (y-6) 2=1 上，則| MA|+| MF|的最小值是 6 .【解答】解：拋物線2=4y的焦點F (0, 1),準線方程為y=- 1, 如圖所示：利用拋物線的定義知：| MP| 二| MF| ,當A, M, P三點共線時，|MA|+| MF|的值最小.即CM,軸，此時 |MA|+| MF|=|AP|=|CP 1=71=6,16. (5分)如圖，在直三棱柱 A1B1C1-A

18、BC中，NBAC=g，AB=AC=A1A=1，已知G與E分別是棱A1B1和CC的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點(不包括端點).若GDIEF,則線段DF的長度的取值范圍是 2EB【解答】解:以A為原點，AB為軸，AC為y軸，AA1為軸，建立如圖所示的空間直角坐標0)E (0, 1, 1), G (1, 0, 1), F (, 0, 0), D (0, y, 0),-1=( (2v GDI EF,*1y, T), EF= (, - 1 , -y),I1 11 = - =0,即 +2y- 1=0.DF=u:=. r: 0V 1, 0y 1,。 V0,其前n項和為S, Sb+33, S2+a

19、2成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)歹Ibn滿足二,求數(shù)歹Ibn的前n項和Tn .仇an【解答】解：(1)因為S+a1, S+a3, &+改成等差數(shù)列，所以 2 (S3+a3)= (S+a + (S2+a2),所以(S3-Si) + (S3 - S2) +2a3=a+a2,所以4a3=向，因為數(shù)列an是等比數(shù)列，又q0,所以q*所以數(shù)列an的通項公式二信尸.(2 ) 由(1 ) 知b目,Tn=12 口+2叩1+322+門2亡1 ，2Tn=l-21+2*22+-T + (n-D-2n-1+n-2n，所以7比二12%(2-1)21+(3-2)2。+n-加-1)231_1-門2”，

20、=20+21+22+- -+2nn?2n,故T/(nT)2n+l(12 分)在長方體 ABCA AiBiCiDi 中，AB=BC=1 AA1二2, E 為 BB,中點.(1)證明：ACDiE；(2)求DE與平面ADiE所成角的正弦值.Cl【解答】(1)證明：連接BD,ABCD- AiBiCiDi 是長方體， DiD，平面 ABCR 又 AC?平面 ABCR. DiDXAC, 在長方形 ABCD中，AB=BC . . BD, AC,又 BDn DiD=D, AC平面 BBiDiD,而 DiE?平面 BB1D1D, a ACDiE;(2)如圖，以D為坐標原點，以DA, DC, DDi所在的直線為，y,軸建立空間直角坐標系,則 A (1, 0, 0), Di (0, 0, 2), E (1,1,1), B (1, 1, 0),AE=(O, 1, 1),西二(-L 0, 2), DE=(1, 1, 1),設平面ADiE的法向量為工=(0)的焦點F,斜率為花的直線交拋物線于A (1, yi), B (2, v2(13),以B為圓心，|BA的半徑作圓，交圓C于點P,且的/ PBA的平分線次線段CP于點Q.(I)當a變化時，點Q始終在某圓錐曲線t是運動，求曲線t的方程；(II)已知直線l過點C,且