高考數(shù)學(xué)全套試卷一含答案

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第R卷（非選擇題）兩部分，第I卷第 1至第 2頁(yè)，第II卷第3至第4頁(yè).全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 考生注意事項(xiàng)：.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的座位號(hào)、姓名，并認(rèn)真核對(duì)答題 卡上所粘貼的條形碼中“座位號(hào)、姓名、科類”與本人座位號(hào)、姓名、科類是否一致.答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答第n卷時(shí)，必須用 0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫.在試題卷上作答無效.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回.

2、 參考公式：球的表面積公式S=4tR2其中R表示球的半徑球的體積公式43V =近33其中R表示球的半徑如果事件A, B互斥，那么P（A B） =P（A） P（B）如果事件 A, B相互獨(dú)立，那么p（aLB）=p（a）_p（b）2 III n=U 222 HI n2 =n（n 1）（2n 16.23 Fn3 =n224第I卷（選擇題共55分）一、選擇題：本大題共 11小題，每小題 5分，共55分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列函數(shù)中，反函數(shù)是其自身的函數(shù)為（）A . f (x) =x2, x0, +9)3B. f (x) =x , x=(3，+叼C. f(x) =

3、ex, xW (-00,+8),1D. f (x) =, xu (0, + 0) x2.設(shè)l,m,n均為直線，其中m,A .充分不必要條件C.充分必要條件n在平面a內(nèi)，則“ l，c（”是“ l，m且l，n ”的（）B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.若對(duì)任意xW R ,不等式x ax恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）C. a 0, b0） a b的兩個(gè)焦點(diǎn)， A和B是以O(shè)為圓心，以 OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且 4F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（） +ai = J2i ,則a等于（）1+ ,2iA.拒B. -72C, 242D. -2& 5 .若 A=xwZ

4、 20 22工 1則 Al! (eRB)的元素個(gè)數(shù)為( )A. 0B. 1C. 2D. 36.函數(shù) f(x)=3sin 2x - i的圖象為 C , I 3J11圖象C關(guān)于直線x= n對(duì)稱;12函數(shù)f （x）在區(qū)間1i內(nèi)是增函數(shù); 0.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域x2y+100上，點(diǎn)Q在曲線x2+（y+ 2）2 =1上，那么PQ的（x + y-2 0 0最小值為（）C. 2.2 -1.半徑為1的球面上的四點(diǎn) A, B, C, D是正四面體的頂點(diǎn)，則 A與B兩點(diǎn)間的球面距離為（）A. arccosarc8sL亞I 3 J1arccos ,31D . arccos 一 一,4AOBy第9題圖c. d. i

5、+732.以0（x）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間 3, x）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 TOC o 1-5 h z N（% 仃2）,則概率P（ 葉 仃）等于（）A. 0（+a） _0（k-a）B, 0（1）-0（-1）C n h-D. 2._ （J 二）.定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個(gè)正周期.若將方程f（x）=0在閉區(qū)間-T, T上的根的個(gè)數(shù)記為 n,則n可能為（）A. 0B. 1C. 3D. 52007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）第II卷（非選擇題共95分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答

6、無效.二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.n.若.Zx3 +3 I的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)n等于.xr T T.在四面體OABC中，OA =a,OB = b,OC =c, D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn),第14題圖則OE = （用a, b, c表示）.如圖，拋物線 y = -x2 +1與x軸的正半軸交于點(diǎn) A ,將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為 印pJM, r，過這些分點(diǎn)分別作 x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q曾Q2,m, Q,從而得到n1個(gè)直角三角形 Q1OP1,Q2PP2，HIAQn4PnqPn4當(dāng)門-空時(shí)，這些三角形的面積之和

7、的極限為.在正方體上任意選擇 4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.三、解答題：本大題共 6小題，共79分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分12分）已知 0P 為 f （x） =cos2x+- i的最小正周期 ，aJtanQ【4P I, -1 , b = (cosot ,2),且 a b =2+ 2cos 二 sin 2(：工，P),m .求的值.（本小題滿分14分）如圖，在六面

8、體 ABCD ABGD1中，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形 ABCiDi是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1 _L平面 A1B1C1D1 , DD1 _L平面 ABCD , DD1 =2 .（I）求證： AiCi與AC共面，BiDi與BD共面.（n ）求證：平面 AACC1 _L平面B1BDD1 ；（出）求二面角 A -BB1 -C的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）.cos- -sin ;.(本小題滿分14分)設(shè) a0 , f (x) =x -1 -ln2 x +2a ln x(x 0).(I )令F (x) =xf (x),討論F (x)在(0, +)內(nèi)的單調(diào)性并求極值; (n)求證：當(dāng) x1

9、時(shí)，恒有 x ln2 x -2a ln x +1 .(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y2=2x(y0) .以原點(diǎn)為圓心.以t(t 0)為半徑的圓分別與曲線 GA與點(diǎn)B .直線AB與x軸相交于點(diǎn) C .和y軸的正半軸相交于點(diǎn)y 4(I)求點(diǎn) A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式(n)設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a+2, 求證：直線CD的斜率為定值.第19題圖.(本小題滿分13分)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時(shí)籠內(nèi)共有 8只蠅子，6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓 蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出， 再關(guān)閉小

10、孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅 的只數(shù).(I)寫出之的分布列(不要求寫出計(jì)算過程)；(n)求數(shù)學(xué)期望 E，(出)求概率P化E.(本小題滿分14分)某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為q ,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d(d 0),因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目 a1, a2,W是一個(gè)公差為 d的等差數(shù)列.與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利.這就是說，如果固定年利率為r(r 0),那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1+r),第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1+r)n1 .以表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.(I)寫出與T

11、n(n 2)的遞推關(guān)系式；(n)求證：Tn =An +Bn ,其中An 是一個(gè)等比數(shù)列，1口是一個(gè)等差數(shù)列.2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題1. D2. A3. B4. B6. C7. A8. C9. D二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題11112. 713 a b c24414. 115.3三、解答題5分，滿分55分.5. C10. B 11. D4分，滿分16分.16.本小題主要考查周期函數(shù)、理能力.本小題滿分 12分.平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查運(yùn)算能力和推解：因?yàn)榭跒閒（x）

12、= cos1 2x + 的最小正周期，故 P =%.因 a b = m,又 a - b = cos。 tan I a + 一故 cos： tan,一 九由于0 c（ 0.于是由上表知，對(duì)一切 xw(0,+8),恒有F(x) =xf x)0 .從而當(dāng)x0時(shí)，恒有f(x)0,故f (x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)增加.所以當(dāng) x1 時(shí)，f(x)Af(1) = 0,即 x1ln2x+2alnx0.2故當(dāng) x1 時(shí)，恒有 x ln x2alnx+1.本小題綜合考查平面解析幾何知識(shí)，主要涉及平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力與思維能力、綜合分析問 題

13、的能力.本小題滿分 12分.解：(I)由題意知，A(a,J2&).因?yàn)?|OA =t ,所以 a(n)數(shù)學(xué)期望為 E七=一(1父6+2父5 + 3父4) =2 .28 +2a=t2 .由于t0,故有t = Ja2+2a .(1)由點(diǎn)B(0, t), C(c,0)的坐標(biāo)知，直線BC的方程為x +2 =1 .c t又因點(diǎn)A在直線BC上，故有a十吏a=1, c t將(1)代入上式，得a - :2a =1 , c . a(a 2)解得 c=a+2 +j2(a+2).(n)因?yàn)镈(a+2,，2(a +2),所以直線CD的斜率為.2(a 2), 2(a-2),(a-2)kCD 一一一a 2 -c a 2

14、- (a 2 , 2(a 2)-, 2(a 2)所以直線CD的斜率為定值.本小題主要考查等可能場(chǎng)合下的事件概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力.本小題滿分13分.(出)所求的概率為 P( E4=P(U 2)=5 4 3 2 1152828解：(I)上的分布列為：01234567654321P28282828282828.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念和基本方法，考查學(xué)生閱讀資料、提取信息、建立數(shù)學(xué)模型的能力、考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.本小題滿分14分.解：(I)我們有 Tn =TnJ(1+r) +an(n 2).(n)工=a1，對(duì)n 2 2反復(fù)使用上述關(guān)系式，得2 TOC o 1-5 h z Tn=Tn(1r)an=TnN(1, r)an(1r)an= |l|= a(1 +r)n，+a2(1 +)叱 +| +an(1+r) + an ,在式兩端同乘1 r,得(1 +r)Tn =ai(1 +r)n +a2(1 + r)ni 十| 十a(chǎn)n(1 + r)2 +an(1 + r)一，得 rTn =a