2021高考數學全真模擬預測試卷附答案

1、一】選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分值60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的請把答案填在答題卷的相應位置1.集合M=y|y=lgX2+I,N=x|4x4,那么MCN等于A、0,+8B、0,1C、1,+8D、0,12.設復數Z,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,z1=2+i,那么z1z2=A、5B、5C、4+iDs-4-i.角e的終邊與單位圓的交點的橫坐標為-丄，那么tang的值為2A、一虧B、C、土二D、.假設x,y滿足約束條件莖為，且向量二3,2，食x,y，2x-ya上的函數丁二典踰-咲如的值域是呂1，那么b-a的最大值M和最小值m分別是肛*B、#肛等C、青任

2、燈D、丄牛234512.設fx的定義域為D,假設fx滿足下面兩個條件，那么稱fx為閉函數.fx在D內是單調函數；存在a，bD，使fx在a，b上的值域為a，b.如果f-茲+k為閉函數，那么k的取值范圍是As-1kB、2sk-1D、k1有三個不同的零點，那么實數a的取值范圍是.三】解答題，本大題共5小題，總分值60分解答須寫出文字說明、證明過穆和演算步驟17在ABC中角A,BC所對的邊分別為a,b,滿足c=1且cosBsinC+a-sinBcosA+B=0求C的大??；2求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A,B的值.18.如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,zDAB為直角，ABl

3、lCD,AD二CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.I試證：AB丄平面BEF;口設PA二kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于45。，求k的取值范圍.19.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設zEPA二a0a2!.21為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E,F的位置，使PAE與aPFB的面積之和最??；2為節(jié)省建設成本，試確定E,F的位置，使PE+PF的值最小.20.設fkn為關于n的kkN次多項式.數列aj的首項a1=1,前n項和為Sn.

4、對于任意的正整數n,an+Sn=fkn都成立.nnnkI假設k=0,求證：數列an是等比數列；口試確定所有的自然數k,使得數列an能成等差數列.21.設函數fx=x+1Inx-ax1在x=e處的切線與y軸相交于點0,2-e.求a的值；2函數fx能否在x=1處取得極值？假設能取得，求此極值；假設不能，請說明理由.3當1x2時，試比較亠與大小.x_1LnxInA2_y)請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講22.AB為半圓O的直徑，AB=4,C為半圓上一點，過點C作半圓

5、的切線CD，過點A作AD丄CD于D,交半圓于點E,DE=1.I求證：AC平分zBAD;口求BC的長.D選修4-4：坐標系與參數方程23.在平面直角坐標系xOy中：；：善6為參數，將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的方和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線丨：p邁cos6+sin6=41試寫出曲線C1的極坐標方程與曲線C2的參數方程；2在曲線C2上求一點P，使點P到直線丨的距離最小，并求此最小值.選修4-5；不等式選講24函數F二；|工+11卜|x+2I-彳a=5,函數fX的定義域A;設B=x|-1x2,當實數

6、a,beBnCRA時證明也尹c|i書|.參考答案與試題解析一】選擇題：本大題共12小題，每題5分，總分60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的請把答案填在答題卷的相應位置1.集合M=y|y=lgX2+I,N=x|4x4,那么MCN等于A、0,+8B、0,1C、1,+8D、0,1【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】求出M中函數的值域確定出M,求出N中不等式的解集確定出N,找出M與N的交集即可.【解答】解：X2+1A1,y=lgX2+1n0,即“=0,+8，由N中的不等式變形得：4x4i,即x1,N二8,1,那么M0N=0,1應選：B、點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握

7、交集的定義是解此題的關鍵2.設復數Z,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,z1=2+i,那么z1z2=A、5B、5C、4+iD、4i【考點】復數代數形式的乘除運算【專題】數系的擴充和復數【分析】根據復數的幾何意義求出z2，即可得到結論.【解答】解：z1=2+i對應的點的坐標為2,1，復數Z,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱，2,1關于虛軸對稱的點的坐標為2,1，那么對應的復數,z2=-2+i,那么z1z2=2+i-2+i=i2-4=-1-4=-5,應選：A【點評】此題主要考查復數的基本運算，利用復數的幾何意義是解決此題的關鍵，比較基礎3.角6的終邊與單位圓的交點的橫坐標為一丄，那么tang的

8、值為2A、-冬B、1C、土運D、3【考點】任意角的三角函數的定義.【專題】三角函數的求值【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得tane的值.【解答】解：角e的終邊與單位圓的交點的橫坐標為x=一丄，那么它的縱2坐標為y=亢,故tane二工=込,應選：C、點評】此題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題l4.假設x,y滿足約束條件莖鴻，且向量二3,2，建二x,y，2s-ya上的函數尸二寺訟一春你的值域是-呂1，那么b-a的最大值M和最小值m分別是A肛*B、i嗎肛晉C】卑肛2兀D、滬辛.吟【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象.【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質【分析

9、】利用兩角差的正弦化簡得，fX二sin賽與，由函數fX在上的值域為-當1,不妨設，可得b-TOC o 1-5 h z33236斗曰羋*”,由此可得b-a的最大值M和最小值m的值.【解答】解：二sin，乙0 xwa,bba，.,333由函數fX在上的值域為-呂1,332不妨設，那么b-衛(wèi)曰,363：2&b-a的最大值“=；66最小值m=.26.節(jié)應選：D、【點評】此題考查兩角差的正弦，考查了三角函數的值是基礎題專題】函數的性質及應用分析】用函數圖象的取值，函數的零點，以及利用導數判斷函數的圖象【解答】解：由fX=0,解得X2-2x=0,即x=0或x=2,函數fX有兩個零點,4C不正確.fx=X2

10、-2ex,由fX=X2-2ex0,解得X遷或XV-遷.由fX=X2-2ex0,解得，-衛(wèi)x左即x=邁是函數的一個極大值點，D不成立，排除D、應選：B【點評】此題主要考查函數圖象的識別和判斷，充分利用函數的性質，此題使用特殊值法是判斷的關鍵，此題的難度比較大，綜合性較強.11-如圖二訴，運二飯，麗二n麗，麗二五，假設m=，那么n二2345考點】平面向量的基本定理及其意義.專題】平面向量及應用.【分析】由可得，示二舟詰訊，根據三點共線的充要條件，可得士詰=1,將m二衛(wèi)代入，可得n值.sr務理、務足-解答】解：怔二丄執(zhí)，故C為線段AB的中點，TOC o 1-5 h zrh*比訊二mOB，期二口財，I

11、，M,P,N三點共線，故=1,4ni4n當m二時，n=總，84應選：C【點評】此題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，其中熟練掌握三點共線的充要條件，是解答的關鍵.12.設fx的定義域為D,假設fx滿足下面兩個條件，那么稱fx為閉函數.fx在D內是單調函數；存在a,bD,使fx在a,b上的值域為a,b.如果譏“二.酊+k為閉函數，那么k的取值范圍是As-1kB、丄k1D、k122【考點】函數的最值及其幾何意義；函數單調性的判斷與證明.【專題】綜合題；壓軸題.【分析】首先應根據條件將問題轉化成：.丹帀“在-當亠口上有兩個不等實根.然后，一方面：可以從數形結合的角度硏究兩函數尸：茹和y=x-

12、k在上的交點個數問題，進而獲得問題的解答；另一方面：可2-以化簡方程，得關于X的一元二次方程，從二次方程根的分布情況分析亦可獲得問題的解答.【解答】解：方法一：因為：f=,-24-k為-呂+上的增函數，又fX在a,b上的值域為a,b,，即fx=x在上有兩個不等實根，即.丙巳-k在.f(b)=b2-m上有兩個不等實根.2問題可化為廠.莎石和y=xk在一呂+coj上有兩個不同交點.對于臨界直線m,應有-k,即k,.22對于臨界直線n,-破齢1令=1,得切點P橫坐標為0,P0,-k，.n:y=x+1,令x=0,得y=1,.-k-1.綜上,-1k0解得k-1又令+1二藍-k,.xnk,.kS-gA0I

13、申丄，即2令gx=x22k+2x+k2-1,那么由根的分布可得綜上，-1kS,2應選A、【點評】此題考查的是函數的最值及其幾何意義在解答的過程當中充分表達了問題轉化的思想、數形結合的思想以及函數與方程的思想同時二次函數根的分布情況對本體的解答也有相當大的作用值得同學們體會和反思.二】填空題：本大題共4小題，每題5分，總分20分請把答案填在答題卷的相應位置13.設函數fx二，假設函數gx二fx-ax,x曰-.i-L0 x13【考點】定積分.【專題】導數的綜合應用.【分析】Cx)&二八門j廿占,由定積分的幾何意義可知：jL.：1/血表示上半圓x2+y2=1y0的面積，即可得出;L,-;1-利用微積

14、分基本定理即可得出討陽x=/|f【解答】解:宀f(“dx二J如.f肓旳,由定積分的幾何意義可知：表示上半圓x2+y2=1y0的面積，又j：dx=/|f=e2-E、Jf3）加=jL.訂-/dx+Jdx=好斗十/_亡故答案為：護/-已【點評】此題考查了定積分的幾何意義、微積分基本定理，屬于中檔題.15直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點A1,3，那么b的值為3【考點】利用導數硏究曲線上某點切線方程.【專題】計算題.【分析】由于切點在直線與曲線上，將切點的坐標代入兩個方程，得到關于a，b，k的方程，再求出在點1，3處的切線的斜率的值，即利用導數求出在x=1處的導函數值，結合導數的幾何意義

15、求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可得從而問題解決.【解答】解：直線y=kx+1與曲線y=X3+ax+b相切于點A1,3，.l+a+b=5又y=X3+ax+b,.y=3x2+ax，當x=1時,y=3+a得切線的斜率為3+a，所以k=3+a;由得：b=3故答案為：3【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力屬于基礎題16.函數fx=ax-X2a1有三個不同的零點，那么實數a的取值范圍是1a0時，由ax-X2=0,可得Ina二如,構造函數，確定函數的單調性，求出1a0時，由ax-X2=0,可得ax=X2,.xlna=2l

16、nx,令hX二如，那么hx=0,可得x=e,函數在0,e上單調增，在e,+8上單調減，.hx=he二M,max已.na,1a時有兩個交點；e又x0時，必有一個交點，1a1有三個不同的零點，e_古攵答案為：1a-.【點評】此題考查函數的零點，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三】解答題，本大題共5小題，總分值60分解答須寫出文字說明、證明過穆和演算步驟17在ABC中角A,BC所對的邊分別為a,滿足c=1且cosBsinC+a-sinBcosA+B=0求C的大??；2求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A,B的值.【考點】余弦定理的應用【專題】三角函數的求值；解三角形【分析

17、】利用三角形的內角轉化為A的三角函數，利用兩角和的正弦函數求解結合正弦定理求出表達式，求出結合即可2由余弦定理以及基本不等式求解最值即可【解答】解：cosBsinC+a-sinBcosA+B=0可得：cosBsinC-a-sinBcosC=0艮卩：sinA-acosC=0.由正弦定理可知：.二亠sinAsinC.asinC-acosC=0,sinC-cosC=0,可得psinC-=0,C是三角形內角，由余弦定理可知：C2=a2+b2-2abcosC,得1=a2+b2-邁ab又即：+2+萬-當時，a2+b2取到最大值為2+邁.【點評】此題考查三角形的最值，余弦定理的應用，正弦定理的應用，考查計算

18、能力18.如圖，在四棱錐P-ABCD中,PA丄底面ABCD,zDAB為直角，ABllCD,AD二CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點.I試證：AB丄平面BEF;口設PA二kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于45。，求k的取值范圍【考點】直線與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題【專題】計算題；證明題【分析】I欲證AB丄平面BEF，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與平面BEF內兩相交直線垂直，而AB丄BF.根據面面垂直的性質可知AB丄EF,滿足定理所需條件；口以A為原點，以AB、AD、AP為OX、OY、OZ正向建立空間直角坐標系，設AB的長為1,求出平面CDB的法向量

19、和平面EDB的法向量，然后利用向量的夾角公式建立關系，解之即可【解答】解:I證：由DFIIAB且zDAB為直角，故ABFD是矩形，從而AB丄BF.又PA丄底面ABCD,所以平面PAD丄平面ABCD,因為AB丄AD,故AB丄平面PAD,所以AB丄PD,在PDC內，E、F分別是PC、CD的中點，EFllPD,所以AB丄EF.由此得AB丄平面BEF.口以A為原點，以AB、AD、AP為OX、OY、OZ正向建立空間直角坐標系，設AB的長為1,那么亍1,2,0，五二0,1羽設平面CDB的法向量為亦二厲叮，平面EDB的法向量為那么BD=0叱BE=0，取y=l,可得吋遼1,設二面角E-BD-C的大小為0,2那

20、么cos0=|cosm1化簡得，那么弐55點評】本小題主要考查直線與平面的位置關系、二面角及其平面角等有關知識，考查空間想象能力和思維能力，應用向量知識解決立體幾何問題的能力19.如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設zEPA二a0a2!.21為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E,F的位置，使PAE與aPFB的面積之和最??；2為節(jié)省建設成本，試確定E,F的位置，使PE+PF的值最小.考點】三角形中的幾何計算.專題】解三角形.【分析】1借助三角函數

21、求出PAE與APFB的面積，利用基本不等式性質，求出E，F的位置；借助三角函數求出PE+PF，利用導數求出當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最小.【解答1在RMPAE中，由題意可知zAPE=a,AP=8那么AE=8tana.所以SA“=2PAxAE=32tana.APEr?同理在RMPBF中，zPFB二a,PB=1,那么BF=1tanCI所以SpbfPBxBF=_StanCl故aPAE與aPFB的面積之和為32tana+.：_一StanCl32tana+.一StanCI-2.；32t3nd-12tard=8當且僅當32tana=躺，即tangg時取等號，故當AE=1km,BF=8

22、km時,PAE與/FB的面積之和最小.2在RfPAE中，由題意可知zAPE=a,那么PE=cogCl同理在RMPBF中,zPFB=a,那么PF=-sinCl令fa=PE+PF=+,0a2n再證明.口由特殊到一般，實質上是由an+Sn=fkn考查數列通項公式求解，nnk以及等差數列的判定【解答】I證明：假設k=0,那么fkn即fn為常數，不妨設f0n=cc為常數.因為an+Sn=fkn恒成立，所以a1+S1=c,c=2a1=2.而且當n2時，an+Sn=2，a_,+S=2,TOC o 1-5 h zn1n1得2an-an_=0neN,n2.假設an=0,那么a=0,.,a1=0,與矛盾，所以an

23、H0neN*.nn11n故數列an是首項為1,公比為2的等比數列.n戈口解：1假設k=0,由I知，不符題意，舍去.2假設k=1,設In二bn+cb,c為常數，當n2時，an+Sn二bn+c，an-1+Sn-1=b“1+c，得2an-an_二bneN,n2.要使數列an是公差為dd為常數的等差數列，必須有an二b-d常數，而a1=1,故an只能是常數數列，通項公式為an=1neN*，故當k=1時，數列an能成等差數列，其通項公式為an=1neN*，此時f1n=n+13假設k=2，設f2n=pn2+qn+taHO,a,b,c是常數，當n2時，an+Sn二pp+qn+t，an-1+Sn-=Pn-12

24、+qn-1+t,-得2an-an-1=2pn+q-pneN，n2，要使數列an是公差為dd為常數的等差數列，必須有an=2pn+q-p-d,且d=2p,考慮到a1=1,所以an=1+n-12p=2pn-2p+1neN*.故當k=2時，數列an能成等差數列，其通項公式為an=2pn-2p+1neN*，此時f2n=an2+a+1n+1-2aa為非零常數.4當k3時，假設數列an能成等差數列，根據等差數列通項公式可知Sn是關于n的二次型函數，那么an+Sn的表達式中n的最高次數為2,故數列an不能成等差數列.綜上得，當且僅當k=1或2時，數列an能成等差數列.【點評】此題考查數列通項公式的求解，等差

25、數列的判定，考查閱讀理解、計算論證等能力21.設函數fX=x+1lnx-ax1在x=e處的切線與y軸相交于點0,2-e.求a的值；2函數fX能否在x=1處取得極值？假設能取得，求此極值；假設不能，請說明理由3當1x1,0 x1函數的單調性，即可得到結論；當1x丄-.運用函數的單調性和不等式k-1lnzInf-2-的性質，即可得到結論.【解答】解：1fx=lnx+2+1-a,Xe-0依題設得二fe，即e+1-ae-1-2-e二ea占ml,e解得a=2;函數fx不能在x=1處取得極值.因為fx=lnx+21,記gx=lnx+21,那么gx二耳丈HX當x1時，gx0,所以gx在1,+8是增函數，所以

26、gxg1=0，所以fx0;當0 x1時，gx0,所以gx在0,1是減函數，所以gxg1=0,即有fx0.由得fx在0,+8上是增函數，所以x=1不是函數fx極值點.當1x2時，呂丄.s-1InsIn2_證明如下：由2得f幻在1,+8為增函數，所以當x1時，fxf1=0.即x+1lnx2x-1,所以丄.lnz2(x-1)11因為1x2,所以02-x1,所以y+1r.即-2(x-n1V+Z2心一1)S匕-打k-2_zIn(-2-g+得丄.InsIn(2-x)【點評】此題考查導數的運用：求切線的斜率和極值，同時考查不等式的大小比較,注意運用單調性和不等式的性質是解題的關鍵.請考生在第22、23、24

27、三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分，答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講22.AB為半圓O的直徑，AB=4,C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD丄CD于D,交半圓于點E,DE=1.I求證：AC平分zBAD;口求BC的長.【考點】圓的切線的性質定理的證明；圓內接多邊形的性質與判定【專題】綜合題【分析I連接OC因為OA=OC所以zOAC=zOCA再證明OCHAD,即可證得AC平分zBAD、口由I知込血從而BC=CE利用ABCE四點共圓可得zB=zCED,從而有，故可求BC的長.CEA5【解答】I證明：連接OC,因

28、為OA=OC,所以zOAC=zOCA,因為CD為半圓的切線，所以OC丄CD,又因為AD丄CD,所以0CHAD,所以zOCA=zCAD,zOAC=zCAD，所以AC平分zBAD、口解：由I知眈二血，.BC二CE,連接CE,因為ABCE四點共圓,zB=zCED,所以cosB=cos,CED,所以，所以BC=2.CEABD【點評】此題考查圓的切線，考查圓內接四邊形，解題的關鍵是正確運用圓的切線性質及圓內接四邊形的性質選修4-4：坐標系與參數方程23.在平面直角坐標系xOy中，J:產曲：0為參數，將C1上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的.壽和2倍后得到曲線C2以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線丨：p.pcos0+sin0=41試寫出曲線q的極坐標方程與曲線C2的參數方程；2在曲線