市朝陽區(qū)2013屆高三年級4月第一次綜合練習(xí)文科數(shù)學(xué)試卷

1、（時間 120 分鐘滿分 150 分）本試卷分為選擇題（共 40 分）和非選擇題（共 110 分）兩部分第一部分（選擇題 共 40 分）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.（1） i 為虛數(shù)，復(fù)數(shù)（7）某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為A.B.C.D.8（8）已知函數(shù).若，使，則稱為函數(shù)的一個“生成點”.函數(shù)的“生成點”共有A. 1 個B .2 個C .3 個D .4 個第二部分（非選擇題 共 110 分）二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.把答案填在答題卡上.

2、（9）以雙曲線的右焦點為焦點，頂點在原點的拋物線的標準方程是.（10）執(zhí)行的程序框圖，輸出結(jié)果 S= .（11） 在等比數(shù)列中，則，若為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前 5 項和等于 .（12）在,中，分別為角所對的邊，且滿足，則，若，則.（13） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若在區(qū)間上方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 .（14）點是半圓（）上的一個動點，點的縱坐標的取值范圍是來段的延長線上當時，則點源 ZXXK三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.（15）（本小題滿分 13 分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.來源（）求的值及函數(shù)

3、的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當時，求函數(shù)的取值范圍.（16） （本小題滿分 13 分）國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300 以上空氣質(zhì)量等級 1 級優(yōu) 2 級良 3 級輕度污染 4 級中度污染 5 級重度污染 6 級嚴重污染由莖重點城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用表示如下：甲城市乙城市9245710315887356在平面直角坐標系中，（）試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；（）試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計甲城市某

4、一天空氣質(zhì)量等級為 2 級良的概率；（ ）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率(注：的平均數(shù).)，其中為數(shù)據(jù)（1 7） （本小題滿分 14 分）如圖，在四棱錐中，平面平面，且，四邊形滿足，的任意一點.（）若為的中點，求證：平面；（）求證：平面平面；（）是否存在點，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由（18） （本小題滿分 13 分）已知函數(shù)，其中（）若曲線在點處的切線的斜率為，求的值；的單調(diào)區(qū)間.來源（）求函數(shù)（19） （本小題滿分 14 分）已知橢圓過點,離心率為.（）求橢圓的方程；（）過點且斜率為（）的直線與

5、橢圓相交于兩點，直線，分別交直線于，兩點,線段的中點為.記直線的斜率為，求證:為定值.為側(cè)棱的中點， 為側(cè)棱上（20）（本小題滿分 13 分）由按任意順序組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為，.設(shè)，其中（）若，求的值；（）求證：；（）求的最大值.(注：對任意，都成立.)因為最小正周期為，所以.5 分于是.由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.8 分（）因為，所以， 10 分來源則.12 分所以在上的取值范圍是.13 分（16）（本小題滿分 13 分）解：（）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差3 分（）根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為 2 級良的頻率為，則估計甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級為 2 級良的概率為6 分,（）設(shè)事件 A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個，這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個，共有為：個結(jié)果，分別記又因為，所以平面，而平面，