高考物理考前沖刺Ⅱ?qū)ｎ}25遞推法及其應用

1、2012考前沖刺物理專題25遞推法及其應用一.方法簡介遞推法是利用問題本身所具有的一種遞推關系求解問題的一種方法，即當問題中涉及相互聯(lián)系的物體或過程較多，相互作用或過程具有一定的重復性并且有規(guī)律時，應根據(jù)題目特點應用歸納的數(shù)學思想將所研究的問題歸類，然后求出通式。具體方法是先分析某一次作用的情況，得出結論；再根據(jù)多次作用的重復性和它們的共同點，把結論推廣，然后結合數(shù)學知識求解。用遞推法解題的關鍵是導出聯(lián)系相鄰兩次作用的遞推關系式。二.典例分析例1 .小球從高ho =180m處自由下落，著地后跳起又下落，每與地面相碰一次，速度,12減?。╪ =2）,求小球從下洛到停止經(jīng)過的總時間為通過的總路程.

2、（g取10m/s ）n例L 1解析小球從星高處落地時，速率I=12岑生=60m , 5第一次跳起時和又落地時的謔率匕二%/2第二次跳起時和又落地時的速率外=年2;第m次跳起時和又落地時的速率5 =v072每次跳起的高度依次 =工=結出=21 =烏, 2g2g n通過的總路程s;h0 2h 2h2 2hm 二ho2h0 8(1n.2hn2 -1nn2 1n2 -11)2m-2 )n5.=- h0 = 300 m3經(jīng)過的總時間為v t二t0 , t1t2tLm_ V_ . 2V112Vm . . TOC o 1-5 h z g ggVo11 m1 2 -2 ()-n 1)n - 13V ognn=

3、 18s例2.如圖所示，質(zhì)量 g10kg、上表面光滑的足夠長的木板的在F=50N的水平拉力作用下，以初速度%=5m/5沿水平地面向右勻速運動,現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均 為m=l煙，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了 L=lm時，又無初速地在 木板的最右端放上第2塊鐵塊，只要木板運動了 L就在木板的最右端無初速放一鐵塊.試 問.(取 g=10m/s2)(1)第1塊鐵塊放上后，木板運物了 L時，木板的速度多大？(2)最終木板上放有多少塊鐵塊？口也(3)取后一塊鐵塊與木板右胸距離紜遠？易如為如勿娛勿勿勿?如例之【解析】(1)木板最初做句速運動,由F = pi Mg解得，第1塊帙塊

4、放上后，木板做勻濫速運動，加速度大小為&口即有工 川噸=肱打2的=6.母代人數(shù)據(jù)解得：5=2灰血*(2)設最終有n塊鐵塊能靜止在木板上.則木板運動的加速度大小為:_譚維1F第1塊鐵塊放上后：2a1L =v； -v； TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 第2塊鐵抉放上后：2a2L = v12 -v； II 22第n塊鐵塊放上后：2anL=vn7-vnmg 22由上可得：（1 2 - 3 - n）2 L =V0 - VnM木板停下時，Vn =0,得n=6.6 ,即最終有7塊鐵塊放在木板上.（3）從放上第 1塊鐵塊至剛放上第

5、7塊鐵塊的過程中，由（2）中表達式可得:把明儂片唳片2 M從放上第7塊鐵塊至木板停止運動的過程中，設木板發(fā)生的位移為d ,則：2y中M八r4聯(lián)立解得：d =-m7例文如圖所示，在足夠大的光滑絕緣水平面上有兩個質(zhì)量均為如相距為L的小球A和B詫處于靜止，小球A帶血的電量 小球B不帶電，若沿水平向右的方向加一大小為E的句強色場，A球?qū)⑹芰Χ\動，并與B球發(fā)生齊全彈性碰撞（碰撞時間極短），碰后兩球速度交換，若碰撞過程中無電荷轉移，求;（1）A與B第一t欠碰后瞬時B球的速率?（2）從A開始運動到兩球第二次相碰經(jīng)歷多長時間? 兩球從第n次碰撞到第n+1次碰撞時間內(nèi)A球所通過的路程? TOC o 1-5 h

6、 z 12例3 .【解析】（1）對A由動能定理：qEL =-mvA1解得Vai = 2qEL/m ； a與B相碰后速度交換。故第一次相碰后，A速度為零；B速度為vB =，2qEL/m（2）qE / m（2）從A開始運動到碰第一次歷時t1 = vA設第二次碰前A速為vA2，從第一次碰后到第二次碰前歷時t2對A、由動能定理：qEvA1t2 =12一 mvA22(3)qE,vA2 =-12(4)m.一2mL（2分）由（3）、（4）兩式得：t2 =2 , qE故第n次與第n+1次斑撞經(jīng)歷時間為:故兩球第二次碰時經(jīng)歷的時間為：t=t1 +t2 =3、；2mL/qE(5)(3)由(3) (4)兩式解得：v

7、A2 =2 2qEL/m此時B的速度為vB = q12qEL/m第二次碰后速度再交換.由速度圖像也可得到第三次碰前A速度= 32 qEL w(6)此時B的速度為也=1j2qEL t m (7)依此類推第n次碰前A速度為：第11次碰后B以速度Vj黑勻速運動，故該時間內(nèi)A通過的路程為：S1t =匕= 4(10)例4.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為B,在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E. 一質(zhì)量為m電量為一q的粒子從坐標原點 O沿著y軸方向射出.射出之后，第三次到達 x軸時，它與 O點的距離為L.求此粒子射出時的速度 v和每次到達x軸時運動的總路程s.(重

8、力不計)例4 .【解析】 粒子進入磁場后做勻速圓周運動，經(jīng)半周后通過軸進入電場后做勻減速直線運動，速度減為零后，又反向勻加速通過x軸進入磁場后又做勻速圓周運動，所以運動有周期性它第3次到比X軸時距0點的距離L等于圓半徑的4倍(如圖613甲所示) 粒子在磁場中做句速圓周運動的半徑為R = -=-Bq 4所以粒子射出時的速度v =Am粒子做ia周運動的半周長為八=上 1 4粒子以速度v進入電場后做句夠速直線運動，能深入的最大距離為中因為 v3 = 2 ym *所以粒子在電場中進入一次通過的路程為 與=2y =月空16mEI粒子第1次到達x軸時通過的路程為s1 =n R = _lL B2qL2一 4

9、 16mE4粒子第2次到達x軸時，已通過的路程為s2 = S| + s2粒子第3次到達*軸時，已通過的路程為 巧=修+叼+=9+上空2 16mE粒子第4次到達算軸時，已通過的路程為 勾=2玄+2$,二其十芻更2 8mE粒子第Q網(wǎng)-1)次到達*軸時，已通過的路程為J(2D = -Dg = + (n-l) 416mE粒子第助次到iiK軸時,，已通過的路程為,=網(wǎng)51+$,)=冗匹+且正) 加 工,416m上面n都取正整數(shù)例5. 10個相同的扁長木塊一個緊挨一個地放在水平地面上，如圖6 9所示，每個木塊的質(zhì)量 m= 0.40kg,長度l = 0.45m ,它們與地面間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均為內(nèi)=

10、0.10.原來木塊處于靜止狀態(tài).左方第一個木塊的左端上方放一個質(zhì)量為 M=1.0kg的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦因數(shù)和動摩擦因數(shù)均為 出=020.現(xiàn)突然給鉛塊一向右的初速度 V0 =4.3m/s,使其 在大木塊上滑行.試確定鉛塊最后的位置在何處 (落在地上還是停在哪塊木塊上) .重力加 速度g取10(m/s)2,設鉛塊的長度與木塊相比可以忽略 .M.售例5 .【解析】 當鉛塊向右運動時，鉛塊與 10個相同的扁長木塊中的第一塊先發(fā)生摩 擦力，若此摩擦力大于 10個扁長木塊與地面間的最大靜摩擦 力，則10個扁長木塊開始運動， 若此摩擦力小于10個扁長木 塊與地面間的最大摩擦力，則10個扁長木塊先靜

11、止不動，隨著鉛塊的運動，總有一個時刻扁長木塊要運動，直到鉛塊與扁 TOC o 1-5 h z 長木塊相對靜止，后又一起勻減速運動到停止鉛塊M在木塊上滑行所受到的滑動摩擦力f1 = -Mg =2.0N設M可以帶動木塊的數(shù)目為 n,則n滿足：f1匕(M +m)g (n 1)匕mg之0即 2.0 -1.4 -0.4(n -1) _ 0上式中的n只能取整數(shù)，所以 n只能取2,也就是當M滑行到倒數(shù)第二個木塊時，剩下 的兩個木塊將開始運動.設鉛塊剛離開第8個木塊時速度為V,則 1919.Mv 二 一 Mv0 -IMg 8l22得：v2 =2.49(m/s)2 0由此可見木塊還可以滑到第9個木塊上.M在第9

12、個木塊上運動如圖69甲所示，則對 M而言有：R1Mg = MaM得：aM = -2.0m/s2第9及第10個木塊的動力學方程為：氏Mg-+酬)且一外修2 = 2汨公，得！ a = 0.25m.設M剛離開第9個木塊上時速度為d,而第10個木塊運動的速度為,，并設木塊運 動的距離為5,則M運動的距離為$ 十八ff:=/ + 上+ 0Vi2 =2 門vr = v + aMtW = aml 二 0.61 Im 5 v,f 0.26 m $消去匕及t求出： f或，顯然后一解不合理應舍去.，= 0.212 Msr = 0.23w/j因/ 片，故M將運動到第10個木塊上.再設M運動到第10個木塊的邊緣時速度

13、為 v”,這時木塊的速度為 V,則：V 2 =v 2 2aM (s l)解得：v2 =-1.63-4sc0,故M不能滑離第10個木塊，只能停在它的表面上，最 后和木塊一起靜止在地面上 .例6.如圖所示，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m帶電荷量為+q的小球，B為位于水平地面上的質(zhì)量為 M的用特殊材料制成的長方形空心盒子，且M=2m盒子與地面間的動摩擦因數(shù)以=0.2,盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強電場，場強大小 白駟，盒外沒有電場.盒子q的上表面開有一系列略大于小球的小孔，孔間距滿足一定的關系，使得小球進出盒子的過程中始終不與盒子接觸.當小球A以1m/s的速度從孔1進入盒子的瞬間，盒子B恰以vi=6 m/s

14、 的速度向右滑行.已知盒子通過電場對小球施加的作用力與小球通過電場對盒子施加的作用力大小相等方向相反. 設盒子足夠長，取重力加速度g=10m/s2,小球恰能順次從各個小孔進 出盒子.試求：(1 )小球A從第一次進入盒子到第二次進入盒子所經(jīng)歷的時間；(2)盒子上至少要開多少個小孔，才能保證小球始終不與盒子接觸；從小球第一次進入盒子至盒子停止運動的過程中，盒子通過的總路程.J 1. I例6. (1) 4在盒子內(nèi)運動時，qE-/ng = wE由以上兩式得a=gA在盒子內(nèi)運動的時間G =2=0以啟在盒書陶動的時間=蘭=0Z也.SA從第一次進入盒子到第二次進入盒子的時間T = *-4s(2)小球在盒子內(nèi)

15、運動時，盒子的加速度烏=坐產(chǎn) =4地1小球在盒子外運動時，盒子的加速度a2 =上她=2m/s2M小球運動一個周期盒子減少的速度為Av =aiti +a2t2 =4X0.2 +2X0,2 =1.2m/s從小球第一次進入盒子到盒子停下，小球運動的周期數(shù)為n =工=2=5:v 1,2故要保證小球始終不與盒子相碰，盒子上的小孔數(shù)至少為2n+1個，即11個.(3)小球第一次在盒內(nèi)運動的過程中，盒子前進的距離為 .1.26 =v1t1 - 2&匕=1.12m小球第一次從盒子出來時，盒子的速度v2 =v1 -a1tl =5.2m/s小球第一次在盒外運動的過程中，盒子前進的距離為s = v2t2 -azt；

16、=1m2小球第二次進入盒子時，盒子的速度v3 =v2 -a2t2 =4.8m/s小球第二次在盒子內(nèi)運動的過程中，盒子前進的距離為s3 = v3t - 1 a1tl2 =0.88m2小球第二次從盒子出來時，盒子的速度v4 =v3 _a1tl =4m/s小球第二次在盒外運動的過程中，盒子前進的距離為s4 =v4t2 ； a2t； = 0.76m TOC o 1-5 h z 分析上述各組數(shù)據(jù)可知，盒子在每個周期內(nèi)通過的距離為一等差數(shù)列，公差d =0.12m.且當盒子停下時，小球恰要進入盒內(nèi)，最后 0.2s內(nèi)盒子通過的路程為 0.04m.所以從小球第一次進入盒子至盒子停止運動的過程中，盒子通過的總路程

17、為n(Si S10)10(1.12 0.04)s = = =5.8m22三.強化訓練2.如圖所示，一固定的斜面，傾角 6 =45%斜面長L=2.00米.在斜面下端有一與斜面垂直的擋板.一質(zhì)量為m的質(zhì)點，從斜面的最高點沿斜面下滑，習初速度為零.下滑到最底端與擋板發(fā)生彈性碰撞(無動能損失)./已知質(zhì)點與斜面間的動摩擦因數(shù)0 =0.20,試求此質(zhì)點從開始到J,發(fā)生第11次碰撞的過程中運動的總路程2.解析 因為質(zhì)點每次下滑均要克服摩擦力做功，且每次做功又不相同，所以要想求質(zhì)點從開始到發(fā)生 n次碰撞的過程中運動的總路程，需一次一次的求，推出通式即可求解 設每次開始下滑時，小球距檔板為s則由功能關系： -

18、mgcosMs s2) = mg(s1 - s2)sin1mgcosMa 53); mg(s2 y)sin i員IJ月 = =,=-=一由此可見每次碰撞后通過的路程是一等上麒列，其公比為二在發(fā)生第11次碰撞過程中的路程s = + 2$ n + 2s3 + 2ju7 n-G)112(51 +$r +占三 + *+- 5二3= 10-12 /)11(m) = 9.86(m) 33.有n塊質(zhì)量均為 m厚度為d的相同磚塊，平放在水平地面上，現(xiàn)將它們一塊一塊地疊放起來，如圖所示，人至少做多少功？工解析將平放在水平地面上的巷一塊一塊地疊放起來，每次克服重力做的功不同，因此需T欠T欠地計算遞推出通式計苴.將第2塊偷平放在第一塊磚上人至少需克服重力做功為用二=加儂招第3、4,，n塊磚依次疊放起來，人克服重力至少所需做的功分別為亞a = fng2dW4 =例 3d% =阻g 4