2021-2022學(xué)年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）含解析

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁2021-2022學(xué)年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)測試模擬試卷（3月）注意事項：1本學(xué)科試卷分試題卷和答題卡兩部分；2請將姓名、準考證號等相關(guān)信息按要求填寫在答題卡上；3請按答題卡上的注意事項在答題卡上作答，答在試題卷上無效；4本學(xué)科為閉卷考試，考試時量為120分鐘，卷面滿分為150分；5考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。一、選一選:本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. -的相反數(shù)是（）A. 2016B. 2016C. D. -【答案】C【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【詳解】

2、的相反數(shù)是-(=.故答案是：C.【點睛】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2. 下列各式化簡后的結(jié)果為3 的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A、沒有能化簡，故沒有符合題意；B、=2，故沒有符合題意；C、=3，故符合題意；D、=6，故沒有符合題意；故選C【點睛】本題主要考查二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3. 下列運算正確是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：直接利用合并同類項法則和整式的乘除運算法則分別化簡求出答案詳解：A、2x+y無法計算，故此選項錯誤；B、x2y2=2xy2，正確；C、2xx2=，故此選項錯

3、誤；D、4x-5x=-x，故此選項錯誤；故選B點睛：此題主要考查了合并同類項和整式的乘除運算等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵4. 沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分別求出各沒有等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，由得，x-3，由得，x2，故沒有等式組的解集為：-3x2，在數(shù)軸上表示為：故選A【點睛】本題考查的是解一元沒有等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找沒有到”的原則是解答本題的關(guān)鍵5. 下列判斷錯誤的是（ ）A. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B. 四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C. 四條邊

4、都相等的四邊形是菱形D. 兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】分別利用平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，對選項逐一分析即可做出判斷【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，符合平行四邊形的判定，故本選項正確，沒有符合題意；B、四邊形的內(nèi)角和為360，四邊形的四個內(nèi)角都相等，四邊形的每個內(nèi)角都等于90，則這個四邊形有三個角是90，這個四邊形是矩形，故四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，本選項正確，沒有符合題意；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，符合菱形的判定，故本選項正確，沒有符合題意；D、兩條對角線垂直且平分的四邊形是菱形，沒有一定是正方形，故本選項錯誤，

5、符合題意；故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解題的關(guān)鍵是正確理解并掌握判定定理6. 小軍為了了解本校運動員百米短跑所用步數(shù)的情況，對校運會中百米短跑決賽的8名男運動員的步數(shù)進行了統(tǒng)計，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A. 67、68B. 67、67C. 68、68D. 68、67【答案】C【解析】【分析】根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)是眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義即可解決問題【詳解】解：因為68出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是68將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，

6、71，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為68故選C【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的定義，記住眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型7. 關(guān)于x的一元二次方程的兩根為,那么下列結(jié)論一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，確定出根的判別式的符號即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1=1，x2=-1，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根b2-4ac0，故選A【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵8. 將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)

7、角和之和沒有可能是（）A. 360B. 540C. 720D. 900【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可.【詳解】解：將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和：180+180=360；將矩形從一頂點剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180+360=540；將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180+540=720，將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180+540=720，故選D.9. 關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A. 開口向上B. 與x軸有交點

8、C. 對稱軸是直線D. 當(dāng)時，y隨x的增大而減小【答案】D【解析】【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關(guān)于x的方程即可判斷B項，進而可得答案【詳解】解：；A、a=10，拋物線的開口向上，說確，所以本選項沒有符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數(shù)根，所以拋物線與x軸有交點，說確，所以本選項沒有符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說確，所以本選項沒有符合題意；D、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應(yīng)該是當(dāng)時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物

9、線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10. 小明在學(xué)完解直角三角形一章后，利用測角儀和校園旗桿的拉繩測量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長度相等，小明先將拉到的位置，測得為水平線），測角儀的高度為米，則旗桿的高度為（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】設(shè)PA=PB=PB=x，在RTPCB中，根據(jù)，列出方程即可解決問題【詳解】解：設(shè)PA=PB=PB=x，在RTPCB中，（1-）x=1，x=故選C【點睛】本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列方程，屬于中考?？碱}型二、填 空 題：本題共8小題，每小題4分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上。11. 將正比例函

10、數(shù)y2x的圖象向左平移3個單位，所得的直線沒有第_象限【答案】四【解析】【詳解】根據(jù)上加下減自變量，得： ，過一、二、三象限. 即所得的直線沒有第四象限故答案：四.12. 甲、乙、丙三位好朋友隨機站成一排照合影，甲沒有站在中間的概率為_【答案】【解析】【分析】列舉出所有情況，看甲沒排在中間的情況占所有情況的多少即為所求的概率【詳解】解：甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，有4種甲沒在中間，所以甲沒排在中間的概率是故答案為：【點睛】本題考查列舉法求概率，正確理解題意列舉出所有的情況是解題關(guān)鍵13. 如圖，ABCD，CB平分ACD

11、，若BCD = 28，則A的度數(shù)為_【答案】124【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABC=BCD=28，根據(jù)角平分線的定義得到ACB=BCD=28，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到A=180ABCACB=124，故答案為124考點：平行線性質(zhì)14. 某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)yx2|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標，表格中的m_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m2【答案】0.75【解析】【詳解】當(dāng)x0時，函數(shù)=，當(dāng)x=1.5時，y=0.75，則m=0.75故答案為0.75點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

12、以及值，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x0時，函數(shù)的關(guān)系式本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據(jù)值的性質(zhì)找出當(dāng)x0時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵15. 我們把直角坐標系中橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點反比例函數(shù)的圖象上有一些整點，請寫出其中一個整點的坐標_【答案】（答案沒有）如（1，-3）等【解析】【詳解】解：根據(jù)整點的定義可得x、y均為整數(shù)，即x是3的約數(shù)，當(dāng)x=3時，y=-13、-1均為整數(shù)，故圖象上的整點為（3，-1），故答案為：（答案沒有）如（1，-3）等16. 如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計算此圓柱體的側(cè)面積為_（結(jié)果保留）【答案】24【解析】【詳解】解：由圖可知，圓柱體的

13、底面直徑為4，高為6，所以，側(cè)面積=46=24故答案為24點睛：本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的側(cè)面積公式，根據(jù)主視圖判斷出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵17. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，若P=40，則ADC=_【答案】115【解析】【分析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，連接點C和圓心O，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可以求得的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如圖所示，由題意可得， ，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，故答案為：115【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四

14、邊形對角互補，解題的關(guān)鍵是連接圓心和切點，構(gòu)造直角三角形，求出四邊形的一個角，找出所求問題需要的條件18. 小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案有1枚棋子，第2個圖案有3枚棋子，第3個圖案有4枚棋子，第4個圖案有6枚棋子，那么第9個圖案的棋子數(shù)是_枚【答案】13【解析】【詳解】設(shè)第n個圖形有an個棋子，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數(shù)），當(dāng)n=4時，a9=34+1=13，故答案為13三、解 答 題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

15、步驟。19. 計算：【答案】【解析】【詳解】分析：原式利用乘方的意義，值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果詳解：原式=點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20. 先化簡，再求值：，其中.【答案】，4.【解析】【分析】先括號內(nèi)通分，然后計算除法，代入化簡即可【詳解】原式= . 當(dāng)時，原式=4.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.21. 如圖，在中，于點，于點，連接，求證：【答案】見解析【解析】【分析】先依據(jù)ASA判定ADECBF，即可得出AE=CF，AECF，進而判定四邊形AECF是平行四邊形，即可得到AF=CE【詳解】證明：AEAD交BD

16、于點E，CFBC交BD于點F，AED=CFB=90，平行四邊形ABCD中，ADBC，ADE=CBF，又平行四邊形ABCD中，AD=BC，ADECBF（ASA），AE=CF，AED=CFB，AECF，四邊形AECF是平行四邊形，AF=CE【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵22. 在大課間中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a = ，b= ，并將統(tǒng)計圖補充完整；（2）如果該校七年級共有女生180人，估計仰

17、臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？ 【答案】（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】【詳解】分析：（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案詳解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：30.15=20（人），b=200.

18、20=4（人）；故答案為0.3，4；補全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23. 初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.（1）該班男生和女生各有多少人？（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂高零件，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每

19、天加工的零件總數(shù)沒有少于1460個，那么至少需要派多少名男學(xué)生？【答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】【分析】（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)的關(guān)系以及全班共有42人，可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，根據(jù)“每天加工零件數(shù)=男生每天加工數(shù)量男生人數(shù)+女生每天加工數(shù)量女生人數(shù)”，即可得出關(guān)于m的一元沒有等式，解沒有等式即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)該班男生有x人，女生有y人，依題意得：，解得：該班男生有27人，女生有15人（2）設(shè)派m名男學(xué)生，則派的女生為（30-m）名，依題意得：50m

20、+45（30-m）1460，即5m+13501460，解得：m22，答：至少需要派22名男學(xué)生.【點睛】本題考查了一元沒有等式的應(yīng)用以及二元方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出二元方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元沒有等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度沒有大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出沒有等式（方程或方程組）是關(guān)鍵24. 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程【答案】84.【解析】【詳解】解：作ADBC于D，如圖所示：設(shè)BD = x，則 在RtABD中，由勾股定理得：，在RtACD

21、中，由勾股定理得：， ， 解之得： 25. 如圖，頂點為A（，1）的拋物線坐標原點O，與x軸交于點B（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式；（2）過B作OA的平行線交y軸于點C，交拋物線于點D，求證：OCDOAB；（3）在x軸上找一點P，使得PCD的周長最小，求出P點的坐標【答案】（1）y=x2+x；（2）證明見解析；（3）P（，0）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先求出直線OA對應(yīng)的函數(shù)的表達式為y=x再求出直線BD的表達式為y=x2求出交點坐標C，D即可；（3）先判斷出CD與x軸的交點即為點P，它使得PCD的周長最小作輔助線判斷出CPOCDQ即可【詳解】解：（1）拋

22、物線頂點為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x）2+1，將原點坐標（0，0）在拋物線上，0=a（）2+1a=，拋物線的表達式為：y=x2+x（2）令y=0，得 0=x2+x，x=0（舍），或x=2B點坐標：（2，0），設(shè)直線OA的表達式為y=kxA（，1）在直線OA上，k=1，k=，直線OA對應(yīng)的函數(shù)的表達式為y=xBDAO，設(shè)直線BD對應(yīng)的函數(shù)的表達式為y=x+bB（2，0）在直線BD上，0=2+b，b=2，直線BD的表達式為y=x2由得交點D的坐標為（，3），令x=0得，y=2，C點的坐標為（0，2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD在OAB與OCD中，OABOCD（3）點C關(guān)于x軸的對稱點C的坐標為（0，2），CD與x軸的交點即為點P，它使得PCD的周長最小過點D作DQy，垂足為Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，點P的坐標為（，0）【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和全等，解答本題的關(guān)鍵是確定函數(shù)解析式26. 如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D為AB的中點，EF為A