《214定積分與微積分基本定理》教案電子版本

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。214定積分與微積分基本定理教案-定積分與微積分基本定理適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級高三適用區(qū)域新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長（分鐘）60知識點(diǎn)定積分的概念與幾何意義微積分基本定理求定積分定積分的簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念2了解微積分基本定理的含義教學(xué)重點(diǎn)微積分基本定理求定積分教學(xué)難點(diǎn)微積分基本定理教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的關(guān)系二、知識講解考點(diǎn)1定積分的概念在eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dx中，a，b分別叫做積分下限與積分

2、上限，區(qū)間a，b叫做積分區(qū)間，f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式考點(diǎn)2定積分的幾何意義當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上恒為正時(shí)，定積分eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dx的幾何意義是由直線xa，xb(ab)，y0和曲線yf(x)所圍成的曲邊梯形的面積(左圖中陰影部分)一般情況下，定積分eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dx的幾何意義是介于x軸、曲線f(x)以及直線xa，xb之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和(右上圖中陰影所示)，其中在x軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在x軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù)考點(diǎn)3定積分的基本性質(zhì)eqavs4al(

3、)eqoal(b,a)kf(x)dxkeqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dx.eqavs4al()eqoal(b,a)f1(x)f2(x)dxeqavs4al()eqoal(b,a)f1(x)dxeqavs4al()eqoal(b,a)f2(x)dx.eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dxeqavs4al()eqoal(c,a)f(x)dxeqavs4al()eqoal(b,c)f(x)dx.考點(diǎn)4微積分基本定理如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dxF(b)F(a)，這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本

4、定理，又叫做牛頓萊布尼茲公式為了方便，常把F(b)F(a)記成F(x)eqavs4al(|)eqoal(b,a)，即eqavs4al()eqoal(b,a)f(x)dxF(x)eqavs4al(|)eqoal(b,a)F(b)F(a)三、例題精析【例題1】【題干】求下列定積分：(1)eqavs4al()eqoal(2,0)|x1|dx；(2)eqr(1sin2x)dx.【解析】(1)|x1|eqblcrc(avs4alco1(1x，x0，1,x1，x1，2)故eqavs4al()eqoal(2,0)|x1|dxeqavs4al()eqoal(1,0)(1x)dxeqavs4al()eqoal(

5、2,1)(x1)dxeqblc(rc)(avs4alco1(xf(x2,2)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(1,0)eqblc(rc)(avs4alco1(f(x2,2)x)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(2,1)eqf(1,2)eqf(1,2)1.(2)eqr(1sin2x)dx|sinxcosx|dx(cosxsinx)dx(sinxcosx)dx(sinxcosx)(cosxsinx)eqr(2)1(1eqr(2)2eqr(2)2.【例題2】【題干】已知函數(shù)f(x)eqavs4al()eqoal(x,0)(costsint)dt(x0)，則f(

6、x)的最大值為_【答案】eqr(2)1【解析】因?yàn)閒(x)eqavs4al()eqoal(x,0)eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(f(,4)t)dteqr(2)coseqblc(rc)(avs4alco1(f(,4)t)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(x,0)eqr(2)coseqblc(rc)(avs4alco1(f(,4)x)eqr(2)coseqf(,4)sinxcosx1eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1eqr(2)1，當(dāng)且僅當(dāng)sineqblc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1時(shí)，等號成立【

7、例題3】【題干】如圖，曲線yx2和直線x0，x1，yeqf(1,4)所圍成的圖形(陰影部分)的面積為()A.eqf(2,3)B.eqf(1,3)C.eqf(1,2)D.eqf(1,4)【答案】D【解析】由eqblcrc(avs4alco1(yf(1,4)，,yx2)xeqf(1,2)或xeqf(1,2)(舍)，所以陰影部分面積Seqblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)x2)dxeqblc(rc)(avs4alco1(x2f(1,4)dxeqblc(rc)(avs4alco1(f(1,4)xf(1,3)x3)eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x3f(1,4)x)eq

8、f(1,4).【例題4】【題干】一物體在力F(x)eqblcrc(avs4alco1(100 x2,3x4x2)(單位：N)的作用下沿與力F(x)相同的方向運(yùn)動(dòng)了4米，力F(x)做功為()A44JB46JC48JD50J【答案】B【解析】力F(x)做功為eqavs4al()eqoal(2,0)10dxeqavs4al()eqoal(4,2)(3x4)dx10 xeqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(2,0)eqblc(rc|(avs4alco1(blcrc)(avs4alco1(f(3,2)x24x)eqoal(4,2)202646.四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1.eqavs4al()

9、eqoal(e,1)eqf(1lnx,x)dx()Alnxeqf(1,2)ln2xB.eqf(2,e)1C.eqf(3,2)D.eqf(1,2)解析：選Ceqavs4al()eqoal(e,1)eqf(1lnx,x)dxeqblc(rc)(avs4alco1(lnxf(ln2x,2)eqoal(e,1)eqf(3,2).2設(shè)函數(shù)f(x)ax2b(a0)，若eqavs4al()eqoal(3,0)f(x)dx3f(x0)，則x0等于()A1B.eqr(2)Ceqr(3)D2解析：選Ceqavs4al()eqoal(3,0)f(x)dxeqavs4al()eqoal(3,0)(ax2b)dxeqb

10、lc(rc)(avs4alco1(f(1,3)ax3bx)eqoal(3,0)9a3b，則9a3b3(axeqoal(2,0)b)，即xeqoal(2,0)3，x0eqr(3).3以初速度40m/s豎直向上拋一物體，t秒時(shí)刻的速度v4010t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為()A.eqf(160,3)mB.eqf(80,3)mC.eqf(40,3)mD.eqf(20,3)m解析：選Av4010t20，t2，eqavs4al()eqoal(2,0)(4010t2)dteqblc(rc)(avs4alco1(40tf(10,3)t3)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(2,0)40

11、2eqf(10,3)8eqf(160,3)(m)【鞏固】4設(shè)aeqavs4al()eqoal(,0)sinxdx，則曲線yf(x)xaxax2在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率為_解析：aeqavs4al()eqoal(,0)sinxdx(cosx)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(,0)2，yx2x2x2.y2xx2xln22.曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率ky|x142ln2.答案：42ln25(2013孝感模擬)已知aeqblcrc(avs4alco1(0，f(,2)，則當(dāng)eqavs4al()eqoal(a,0)(cosxsinx)dx取最大值時(shí)，a_.解析：eq

12、avs4al()eqoal(a,0)(cosxsinx)dx(sinxcosx)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(a,0)sinacosa1eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(af(,4)1，aeqblcrc(avs4alco1(0，f(,2)，當(dāng)aeqf(,4)時(shí)，eqr(2)sineqblc(rc)(avs4alco1(af(,4)1取最大值答案：eqf(,4)【拔高】6求曲線yeqr(x)，y2x，yeqf(1,3)x所圍成圖形的面積解：由eqblcrc(avs4alco1(yr(x)，,y2x，)得交點(diǎn)A(1,1)；由eqblcrc(avs4a

13、lco1(y2x，,yf(1,3)x，)得交點(diǎn)B(3，1)故所求面積Seqavs4al()eqoal(1,0)eqblc(rc)(avs4alco1(r(x)f(1,3)x)dxeqavs4al()eqoal(3,1)eqblc(rc)(avs4alco1(2xf(1,3)x)dxeqblc(rc)(avs4alco1(f(2,3)xf(1,6)x2)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(1,0)eqblc(rc)(avs4alco1(2xf(1,3)x2)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(3,1)eqf(2,3)eqf(1,6)eqf(4,3)eqf(13

14、,6).7如圖，設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿曲線yx2向點(diǎn)A(2,4)移動(dòng)，直線OP與曲線yx2圍成圖形的面積為S1，直線OP與曲線yx2及直線x2圍成圖形的面積為S2，若S1S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：設(shè)直線OP的方程為ykx，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則eqavs4al()eqoal(x,0)(kxx2)dxeqavs4al()eqoal(2,x)(x2kx)dx，即eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)kx2f(1,3)x3)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(x,0)eqblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x3f(1,2)kx2)eqblcrc|(avs4alco1(,)eqoal(2,x)，解得eqf(1,2)kx2eqf(1,3)x3eqf(8,3)2keqblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x3f(1,2)kx2)，解得keqf(4,3)，即直線OP的方程為yeqf