高中數學-3知識點匯編

1、高二數學選修21知識點第一章 常用邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若

2、，則”.5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關系：兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系7、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯結詞“且”把命題和命題聯結起來，得到一個新命題，記作當、都是真命題時，是真命題；當、兩個命題中有一個

3、命題是假命題時，是假命題用聯結詞“或”把命題和命題聯結起來，得到一個新命題，記作當、兩個命題中有一個命題是真命題時，是真命題；當、兩個命題都是假命題時，是假命題對一個命題全盤否定，得到一個新命題，記作若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對中任意一個，有成立”，記作“，”短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命題第二章

4、圓錐曲線與方程11、平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距12、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率準線方程13、設是橢圓上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則14、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡稱為雙曲線這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距15、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、

5、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率準線方程漸近線方程16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線17、設是雙曲線上任一點，點到對應準線的距離為，點到對應準線的距離為，則18、平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即20、焦半徑公式：若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則；若點在拋物線上，焦點為，則21、拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率范圍第三章 空間向量與立體幾何2

6、2、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長度），記作模（或長度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量23、空間向量的加法和減法：求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點為起點的兩個已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點的對角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取

7、一點，作，則24、實數與空間向量的乘積是一個向量，稱為向量的數乘運算當時，與方向相同；當時，與方向相反；當時，為零向量，記為的長度是的長度的倍25、設，為實數，是空間任意兩個向量，則數乘運算滿足分配律及結合律分配律：；結合律：26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量，的充要條件是存在實數，使28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量29、向量共面定理：空間一點位于平面內的充要條件是存在有序實數對，使；或對空間任一定點，有；或若四點，共面，則30、已知兩個非零向量和，在空間任取

8、一點，作，則稱為向量，的夾角，記作兩個向量夾角的取值范圍是：31、對于兩個非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作32、已知兩個非零向量和，則稱為，的數量積，記作即零向量與任何向量的數量積為33、等于的長度與在的方向上的投影的乘積34、若，為非零向量，為單位向量，則有；，；35、向量數乘積的運算律：；36、若，是空間三個兩兩垂直的向量，則對空間任一向量，存在有序實數組，使得，稱，為向量在，上的分量37、空間向量基本定理：若三個向量，不共面，則對空間任一向量，存在實數組，使得38、若三個向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個集合可看作是由向量，生成的，稱為空間的一個基底，稱為基向量空間任意三

9、個不共面的向量都可以構成空間的一個基底39、設，為有公共起點的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，以，的公共起點為原點，分別以，的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系則對于空間任意一個向量，一定可以把它平移，使它的起點與原點重合，得到向量存在有序實數組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標，記作此時，向量的坐標是點在空間直角坐標系中的坐標40、設，則 若、為非零向量，則若，則，則41、在空間中，取一定點作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量來表示向量稱為點的位置向量42、空間中任意一條直線的位置可以由上一個定點以及一個定方向確定點是直線上一點，向量表示直線的方向向量

10、，則對于直線上的任意一點，有，這樣點和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點43、空間中平面的位置可以由內的兩條相交直線來確定設這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點，存在有序實數對，使得，這樣點與向量，就確定了平面的位置44、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量45、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，46、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，47、若空間不重合的兩個平面，的法向量分別為，則，48、設異面直線，的夾角為，方向向量為，其夾角為，則有49、設直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有

11、50、設，是二面角的兩個面，的法向量，則向量，的夾角（或其補角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角為，則51、點與點之間的距離可以轉化為兩點對應向量的模計算52、在直線上找一點，過定點且垂直于直線的向量為，則定點到直線的距離為53、點是平面外一點，是平面內的一定點，為平面的一個法向量，則點到平面的距離為數學選修2-3第一章計數原理知識點必記什么是分類加法計數原理？答：做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。什么是分步乘法計數原理？答：做一件事情，完成它需要個步驟，做第一個步驟有種不

12、同的方法，做第二個步驟有種不同的方法做第個步驟有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。排列的定義是什么？答：一般地，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個排列。組合的定義是什么？答：一般地，從個不同的元素中任取個元素并成一組，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個組合。什么是排列數？答：從個不同的元素中任取個元素的所有排列的個數，叫做從個不同的元素中任取個元素的排列數，記作。什么是組合數？答：從個不同的元素中任取個元素的所有組合的個數，叫做從個不同的元素中任取個元素的組合數，記作。7.排列數公式有哪些？答：（1）或；（2），規(guī)定。8.組

13、合數公式有哪些？答：（1）或；（2），規(guī)定。9.排列與組合的區(qū)別是什么？答：排列有順序，組合無順序。10.排列與組合的聯系是什么？答：，即排列就是先組合再全排列。11.排列與組合的性質有哪些？答：兩個性質公式：（1）排列的性質公式：（2）組合的性質公式：；12.二項式定理是什么？答：。13二項展開式的通項是什么？答：。14.的展開式是什么？答：，若令，則有。數學選修2-3第二章隨機變量及其分布知識點必記15.什么是隨機變量？答：在某試驗中，可能出現的結果可以用一個變量來表示，并且是隨著試驗的結果的不同而變化的，我們把這樣的變量叫做一個隨機變量。離散型隨機變量：如果隨機變量的所有可能的取值都能一

14、一列舉出來，則稱為離散型隨機變量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一個離散型隨機變量的取值規(guī)律，必須知道：所有可能取的值；取每一個值的概率；我們可以把這些信息列成表格（如此）：上表為離散型隨機變量的概率分布，或稱為離散型隨機變量的分布列。17.什么是二點分布？答：10其中，則稱離散型隨機變量服從參數為的二點分布。18.什么是超幾何分布？答：一般地，設有總數為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取件，這件中所含這類物品件數是一個離散型隨機變量，它取值為時的概率為（，為和中較小的一個）。我們稱離散型隨機變量的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱服從參數為的超幾何分布。19.什么是條件概率？

15、答：對于任何兩個事件和，在已知事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號來表示。20什么是事件的交（積）？答：事件和同時發(fā)生所構成的事件，稱為事件和的交（積）。21.什么是相互獨立事件？答：事件是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，即，這時我們稱兩個事件和相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。一般地，當事件和相互獨時，和，和，和也相互獨立。22什么是獨立重復試驗？答：在相同的條件下，重復地做次試驗，各次試驗的結果相互獨立，那么一般就稱它為次獨立重復試驗。23獨立重復試驗的概率公式是什么？答：一般地，事件在次試驗中發(fā)生次，共有種情形，由試驗的獨立性知在次試驗中發(fā)生，而在其余次試驗中不發(fā)

16、生的概率都是，所以由概率加法公式知，如果在一次試驗中事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為。24.什么是二項分布？答：在獨立重復試驗概率公式中，若將事件發(fā)生的次數設為，事件不發(fā)生的概率為，則在次獨立重復試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為，其中。于是得到的分布列01由于表中的第二行恰好是二項式展開式各對應項的值，稱這樣的離散型隨機變量服從參數為的二項分布，記作。25.什么是離散型隨機變量的數學期望？答：一般地，設一個離散型隨機變量所有可能的取值是，這些值對應的概率是，則叫做這個離散型隨機變量的均值或數學期望（簡稱期望）。26.二點分布的數學期望是多少？答：。27.二項分布的

17、數學期望是多少？答：。28.超幾何分布數學期望是多少？答：。29.什么是離散型隨機變量的方差？答：一般地，設一個離散型隨機變量所有可能的取值是，這些值對應的概率是，則叫做這個離散型隨機變量的方差。離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于期望的平均波動大?。x散程度）。30.二點分布的方差是多少？答：。31.二項分布的方差是多少？答：。32什么是標準差？答：的算術平方根叫做離散型隨機變量的標準差。33.什么是正態(tài)分布？答：正態(tài)變量概率密度曲線函數表達式：，其中是參數，且。如下圖：數學選修2-3第三章統(tǒng)計案例知識點必記34.什么是回歸分析，它的步驟是什么？答：回歸分析是對具有相關關系的兩

18、個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。其步驟：收集數據作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預報.35. 線性回歸模型與一次函數有什么不同？答：一次函數模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數模型的一般形式. 36. 什么是殘差？答：樣本值與回歸值的差叫殘差，即.37.什么是殘差分析？答：通過殘差來判斷模型擬合的效果，判斷原始數據中是否存在可疑數據，這方面的分析工作稱為殘差分析.38.如何建立殘差圖？答：以殘差為橫坐標，以樣本編號，或身高數據，或體重估計值等為橫坐標，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高.39.建立回歸模型的基本步驟是什么？答：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）；（3）由經驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數據呈線性關系，則選用線性回歸方程ybxa）；（4）按一定規(guī)則估計回歸方程中