高中知識(shí)點(diǎn)匯總

1、-. z 第一章 集合與常用邏輯用語一 集合 1、集合：一般地，一定圍*些確定的、不同的對象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。集合中的每一個(gè)對象稱為該集合的元素。集合的常用表示法： 列舉法 、 描述法 圖示法集合元素的特征： 確定性 、 互異性 、 無序性 。2、子集：如果集合的任意一個(gè)元素都是集合的元素，則集合稱為集合的子集，記為，或，讀作集合包含于集合或集合包含集合。即：假設(shè)則，則稱集合稱為集合的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果，并且，則集合成為集合的真子集，記為或，讀作真包含于或真包含，如：。4、補(bǔ)集：設(shè)，由中不屬于的所有元素組成的集合稱為的子集的補(bǔ)集，記為，讀作在中的補(bǔ)集，即=。5、全

2、集：如果集合包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)可以看作一個(gè)全集。通常全集記作。6、交集：一般地，由所有屬于集合且屬于的元素構(gòu)成的集合，稱為與的交集，記作讀作交，即：=。=，。7、并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诘脑貥?gòu)成的集合，稱為與的并集，記作讀作并，即：=。=，。元素與集合的關(guān)系：有、兩種，集合與集合間的關(guān)系，用 。二 命題與邏輯1、命題：可以判斷真假的語句叫做命題。2、或、且、非這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p或q(記作pq)；p且q(記作pq)；非p(記作q)。3、或、且、非的真值判斷：

3、非p形式復(fù)合命題的真假與P的真假相反；p且q形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；p或q形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真互為否命題互為否命題4、命題的四種形式與相互關(guān)系：原命題：假設(shè)P則q；逆命題：假設(shè)q則p；否命題：假設(shè)P則q；逆否命題：假設(shè)q則p原命題與逆否命題互為逆否命題，同真假；逆命題與否命題互為逆否命題，同真假；5、命題的條件與結(jié)論間的屬性：假設(shè)，則p是q 的充分條件，q是p的必要條件，即前者為后者的充分，后者為前者的必要。假設(shè)，則p 是q的充分必要條件，簡稱p是q的充要條件。假設(shè)，且，則稱p是q的充分不必要條件。假設(shè)pq， 且qp，則稱p是q的必要不充分

4、條件。假設(shè)pq， 且qp，則稱p是q的既不充分又不必要條件。6、全稱量詞與存在量詞全稱量詞：所有的，一切，全部，都，任意一個(gè)，每一個(gè)等；存在量詞：存在一個(gè)，至少有一個(gè)，有個(gè)，*個(gè)，有的，有些等；全稱命題：含有全稱量詞的命題稱為全稱命題。一般形式為：命題P：。全稱命題的否命題：。7、存在量詞：含有存在量詞的命題稱為存在性命題。一般形式為：命題P：。存在性命題的否命題：。8、判斷全稱命題與存在性命題的真假：判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個(gè)元素，都為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合找出一個(gè)，使為假。 第二章 函數(shù) 一、函數(shù)的定義域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶

5、次方根的被開方數(shù)大于等于零；3、對數(shù)的真數(shù)大于零；4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；5、三角函數(shù)正切函數(shù)中；6、如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法：1、定義法；2、換元法；3、待定系數(shù)法；4、函數(shù)方程法；5、參數(shù)法；6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法：1、換元法；2、配方法；3、判別式法；4、幾何法； 5、不等式法； 6、單調(diào)性法；7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法： 1、配方法；2、換元法；3、不等式法；4、幾何法；5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：1、假設(shè)均為*區(qū)間上的增減函數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間上也為增減函數(shù)2、假設(shè)

6、為增減函數(shù)，則為減增函數(shù)3、假設(shè)與的單調(diào)性一樣，則是增函數(shù)；假設(shè)與的單調(diào)性不同，則是減函數(shù)。4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性一樣，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答：比擬大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。6 設(shè)則上是增函數(shù)；上是減函數(shù).7 設(shè)函數(shù)在*個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：1、如果一個(gè)奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則反之不成立2、兩個(gè)奇偶函數(shù)之和差為奇偶函數(shù)；之積商為偶函數(shù)。3、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積商為奇函數(shù)。4、兩個(gè)函數(shù)和復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，則該復(fù)合函

7、數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。七 周期性與對稱性常用結(jié)論 1 幾個(gè)函數(shù)方程的周期(約定a0) 1，則的周期T=a； 2，或, 則的周期T=2a；，則T=a+b 2 對稱性 1.對于函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對稱 軸是函數(shù);兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直 對稱.假設(shè),則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱; 假設(shè),則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).(3) 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對稱.(4) 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(5) 函數(shù)和的圖象關(guān)于直線y=*對稱.表1指數(shù)函數(shù)對數(shù)數(shù)函數(shù)定義域值域圖象性質(zhì)過定點(diǎn)過定點(diǎn)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)表2冪函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過定點(diǎn)

8、第三章 導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及應(yīng)用一、相關(guān)概念1導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f*在點(diǎn)*處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f*在點(diǎn)p*，f*處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f*在點(diǎn)p*，f*處的切線的斜率是f*。相應(yīng)地，切線方程為yy=f/*。例：在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ( )A3B2C1D0解析：切線的斜率為又切線的傾斜角小于，即故解得： ，故沒有坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)2.導(dǎo)數(shù)的物理意義假設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是s=st，則該物體在時(shí)刻t的瞬間速度v=t。假設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的變化的規(guī)律是v=vt，則該物體在時(shí)刻t的加速度a=vt。例：汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛

9、之后停車，假設(shè)把這一過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是 stOAstOstOstOBCD答：A。練習(xí)：質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)位移單位：cm，時(shí)間單位：s。當(dāng)t=2，時(shí)，求；當(dāng)t=2，時(shí)，求；求質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。答案：18.0228.002；38二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1根本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: C為常數(shù); ; .例1：以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 ( )A(*+ B(log2*)=C(3*)=3*log3e D (*2cos*)=-2*sin* 解析：A錯(cuò)，(*+ B正確，(log2*)=C錯(cuò)，(3*)=3*ln3 D錯(cuò)，(*2cos*)=2*cos*+ *2(-sin*)例2：設(shè)f0(

10、*) sin*，f1(*)f0(*)，f2(*)f1(*)，fn1(*) fn(*)，nN，則f2005(*)( )Asin* Bsin* Ccos* Dcos*解析：f0(*) sin*，f1(*)f0(*)=cos*，f2(*)f1(*)= -sin*，f3(*)f2(*)= -cos*， f4(*) f3(*)=sin*，循環(huán)了 則f2005(*)f1(*)cos*2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：假設(shè)C為常數(shù),則.即常數(shù)與函

11、數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：v0。例：設(shè)f(*)、g(*)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)*0時(shí),0.且g(3)=0.則不等式f(*)g(*)0的解集是 ( )A (-3,0)(3,+) B (-3,0)(0, 3) C (-,- 3)(3,+) D (-,- 3)(0, 3)解析：當(dāng)*0時(shí),0，即當(dāng)*0時(shí)，f(*)g(*)為增函數(shù)，又g(*)是偶函數(shù)且g(3)=0，g(-3)=0，f(-3)g(-3)=0故當(dāng)時(shí)，f(*)g(*)0，又f(*)g(*)是奇函數(shù)，當(dāng)*0時(shí)，f(*)g(*

12、)為減函數(shù)，且f(3)g(3)=0，故當(dāng)時(shí)，f(*)g(*)0應(yīng)選D3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如y=f的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。法則：y|= y|u|或者.練習(xí)：求以下各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 1 2 3 4解：(1)y 2y=*2+3*+2*+3=*3+6*2+11*+6，y=3*2+12*+11.3y=4 ，三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1設(shè)函數(shù)在*個(gè)區(qū)間a，b可導(dǎo)，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)。2如果在*區(qū)間恒有，則為常數(shù)。例：函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )AB C D0，2 解析：由0，得0*0，當(dāng)時(shí)，0，故的極小值、極大值分別為， 而故函數(shù)在-3

13、，0上的最大值、最小值分別是3、-17。四 定積分文科不要求原函數(shù)與定積分定義1：假設(shè)，則稱為的原函數(shù)。連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)；假設(shè)為的原函數(shù)，則也為的原函數(shù)；事實(shí)上，的任意兩個(gè)原函數(shù)僅相差一個(gè)常數(shù)。事實(shí)上，由，得故表示了的所有原函數(shù)，其中為的一個(gè)原函數(shù)。定義2：的所有原函數(shù)稱為的不定積分，記為，積分號(hào)，被積函數(shù)，積分變量。顯然定積分的性質(zhì)3 定積分的幾何意義是幾何圖形與*所圍成面積求以下不定積分公式的應(yīng)用：1. 例2、求不定積分第四章 三角函數(shù)一 三角函數(shù)計(jì)算公式1、圓心角的弧度數(shù)：= 其中代表弧長,r代表圓的半徑.2、弧度=180o,1弧度=57.30o ， S扇形=3、與終邊一樣的角的公式

14、：k360o+其中k4、第一象限的角：2k0時(shí)，a與a同向，且|a|=|a|；當(dāng)0時(shí)，a與a反向，且|a|=|a|。向量a、b的數(shù)量積ab=|a| b |cos向量a、b的夾角cos=8.向量的平行與垂直 設(shè)a=,b=，且b0，則a|bb=a .ab(a0)ab=09.平面兩點(diǎn)間的距離公式=(A，B).10.點(diǎn)的平移公式 (圖形F上的任意一點(diǎn)P(*，y)在平移后圖形上的對應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為). 第六章 數(shù)列一 等差與等比數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式其前n項(xiàng)和公式 .2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an= a1qn-1 (q0)其前n項(xiàng)的和公式或3、等差數(shù)列an中，如果m+n=p+q,則am+an=ap+aq

15、,特殊地，2m=p+q時(shí)，則2am= ap+aq，am是ap、aq的等差中項(xiàng)。等比數(shù)列an中，如果m+n=p+q,則aman=apaq,特殊地，2m=p+q時(shí)，則am2= apaq，am是ap、aq的等比中項(xiàng)。4、等差數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等差數(shù)列，即Sm,S2m-m,S3m-2m成等差數(shù)列。 等比數(shù)列被均勻分段求和后，得到的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即Sm,S2m-m,S3m-2m成等比數(shù)列。 5 等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn,當(dāng)公差d=0時(shí)，A=0，當(dāng)公差d0時(shí)，A0，當(dāng)公 差d0時(shí)，A1時(shí),;.(2)當(dāng)時(shí),;第八章 空間幾何一 立體幾何公式和重要結(jié)論(理科編號(hào)公式名稱 容1線面角sin=cos0是參數(shù)，分別表示個(gè)體的