數(shù)學(xué)課件：《函數(shù)的圖象》一次函數(shù)PPT教學(xué)課件(第2課時(shí))

1、第十九章 一次函數(shù)函數(shù)的圖象第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.函數(shù)表示方法的應(yīng)用 ,（重點(diǎn)）2.確定實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍 .（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入表示函數(shù)有哪三種方法 ?這三種表示的方法各有什么優(yōu)點(diǎn) ?這三種表示的方法各有什么不足之處呢 ?表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法解析法表示函數(shù) : .新課導(dǎo)入1.汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛 , 行駛里程為 S 千米 , 行駛時(shí)間為t 小時(shí) , 寫出S與t的函數(shù)解析式 .S = 60t解析式主要能反映數(shù)量關(guān)系 .新知探究列表法表示函數(shù) .表格主要能反映對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 2.下表是某種股票一周內(nèi)周一至周五的收盤價(jià) . 12收盤價(jià)星期五星期四星期

2、三星期二星期一時(shí)間 12.5 12.9 12.45 12.75新知探究3.下圖測(cè)溫儀記錄的圖象 , 它反映了北京的春季某天氣溫T如何 隨時(shí)間t的變化而變化 .41424t/時(shí)8T/0圖象法表示函數(shù) .圖象主要能反映什么 ?-3變化規(guī)律.知識(shí)歸納函數(shù)的三種表示方法(1)列表法：用表格列出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值 ,表示函數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系 , 這種表示函數(shù)的方法叫做列表法 .(2)圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系 , 這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法 .(3)解析式法：用數(shù)學(xué)式表示函數(shù)的方法叫做解析式法 .新知探究例1：一個(gè)水庫(kù)的水位在最近 5h 內(nèi)持續(xù)上漲 . 表中記錄了這 5h 內(nèi)6個(gè)時(shí)間

3、點(diǎn)的水位高度 , 其中t表示時(shí)間 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) , 這些點(diǎn) 是否在一條直線上 ? 由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎 ?t/h012345y/m33.33.63.94.24.5新知探究解:(1)如圖所示 , 描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) . 可以看出 , 這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上 . 再結(jié)合 表中數(shù)據(jù) , 可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升 0.3m . 由此猜想 , 如果畫出這 5h 內(nèi)其他時(shí)刻(如 t=2.5h 等)及其水位高度所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) , 它們 可能也在這條直線上 , 即在這個(gè)時(shí)間段中 水位可能是始終以同一速度均勻上升的 .t/h012345y/m33.3

4、3.63.94.24.5新知探究(2)水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù) ? 如果是 , 試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式 , 并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象 . 這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎 ?解：由于水位在最近 5h 內(nèi)持續(xù)上漲 , 對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值 , 水位高度y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng) , 所以y是t的函數(shù) . 開(kāi)始時(shí)水位高度為3m , 以后每小時(shí)水位上升0.3m . 函數(shù) y=0.3t+3(0t5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù) , 它表示經(jīng)過(guò) t h水位上升0.3t m , 即水位y為(0.3t+3)m . 其圖象是圖中點(diǎn)A(0,3)和點(diǎn)B(5,4.5)之間的線段AB .如果在這5h 內(nèi) ,

5、水位一直勻速上升 , 即升速為0.3m/h , 那么函數(shù)y=0.3t+3(0t5)就精確地表示了這種變化規(guī)律 . 即使在這 5h 內(nèi) ,水位的升速有些變化 , 而每小時(shí)水位上升 0.3m 是確定的 , 因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律 .新知探究(3)據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h , 預(yù)測(cè)再過(guò) 2h 水位高度將為多少米 .解：如果水位的變化規(guī)律不變 , 則可利用上述函數(shù)預(yù)測(cè) , 再過(guò)2h , 即t=5+2=7(h)時(shí) , 水位高度y=0.37+3=5.1(m) . 把圖中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7時(shí) , 所對(duì)應(yīng)的位置 , 得圖 , 從它也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1m

6、 . 新知探究 就上面的例1中提幾個(gè)問(wèn)題大家思考：(1)函數(shù)自變量t的取值范圍 : 0t7是如何確定的 ? 從題目中可以看出水庫(kù)水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲情況 , 且估計(jì)這種上漲情況還會(huì)持 續(xù)2小時(shí) , 所以自變量t的取值范圍取0t7 , 超出了這個(gè)范圍 , 情況將難以預(yù)計(jì) .(2)2小時(shí)后的水位高度是通過(guò)解析式求出的好 , 還是從函數(shù)圖象估算出的好 ?(3)函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化 ? 從這個(gè)例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化 , 因?yàn)轭}目中只給出了列 表法 , 而我們通過(guò)分析求出解析式并畫出了圖象 , 所以我認(rèn)為可以相互轉(zhuǎn)化 .2小時(shí)后水位高度通過(guò)解析式求的值準(zhǔn)確 , 通過(guò)圖象

7、估算直接、方便 .就這個(gè)題目來(lái)說(shuō) , 雖然2小時(shí)后水位高度本身就是一種估算 , 但為了準(zhǔn)確而言 , 我認(rèn)為該是通過(guò)解析式求出較好 .課堂小結(jié)函數(shù)的圖象表示方法：函數(shù)的三種不同的表示方法 : 列表法、解析式法和圖象法 .三種表示函數(shù)的方法的優(yōu)缺點(diǎn) .課堂小測(cè)人的年齡x(歲)x6060 x80 x80“老人系數(shù)”011.已知方程x-3y=12 , 用含x的代數(shù)式表示y是.2.日常生活中 , “老人” 是一個(gè)模糊概念 . 可用 “老人系數(shù)” 表示一個(gè)人的 老年化程度 .“老人系數(shù)” 的計(jì)算方法如下表 : 按照這樣的規(guī)定 ,“老人系數(shù)” 為0.6的人的年齡是歲.y=x-472課堂小測(cè)3.一個(gè)學(xué)習(xí)小組利

8、用同一塊木板 , 測(cè)量了小車從不同高度下滑的時(shí)間 , 他們得到如下數(shù)據(jù)： 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A. 當(dāng)h50cm 時(shí) , t1.89 s B. 隨著h逐漸升高 , t逐漸變小 C. h每增加10 cm , t減小1.23 s D. 隨著h逐漸升高 , 小車的速度逐漸加快C課堂小測(cè)4.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn) , 聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x()有關(guān) , 當(dāng)氣溫是0 時(shí) , 音速是331米/秒 ; 當(dāng)氣溫是5 時(shí) ,音速是334米/秒 ; 當(dāng)氣溫是10 時(shí) , 音速是337米/秒 ; 當(dāng)氣溫是15 時(shí) , 音速是340米/秒 ; 當(dāng)氣溫是20 時(shí) , 音速是343米/秒 ; 當(dāng)氣溫是2

9、5 時(shí) , 音速是346米/秒 ; 當(dāng)氣溫是30 時(shí) , 音速是349米/秒 .(1)請(qǐng)你用表格表示氣溫與音速之間的關(guān)系 ;x()051015202530y(米/秒)331334337340343346349解 : 列表如下：課堂小測(cè)(2)表格反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ? 哪個(gè)是自變量 ? 哪個(gè)是因變量 ?解 : 兩個(gè)變量是 : 傳播的速度和溫度 ; 溫度是自變量 , 傳播的速度是因變量.(3)當(dāng)氣溫是35 時(shí) , 估計(jì)音速y可能是多少 ?解 : 當(dāng)氣溫是35 時(shí) , 估計(jì)音速y可能是352米/秒 .(4)能否用一個(gè)式子來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ?解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出 : 溫度每升高5

10、, 傳播的速度增加3米/秒 , 當(dāng)x=0 , y=331 , 故兩個(gè)變量之間的關(guān)系式為y=331+ x .課堂小測(cè)5.某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi) , 每戶每月用水量如果未超過(guò)20噸 , 則按每噸1.9元收費(fèi) , 如果超過(guò)20噸 , 未超過(guò)的部分按每噸1.9元收費(fèi) , 超過(guò)的部分按每噸2.8元收費(fèi) . 設(shè)某戶每月用水量為x噸 , 應(yīng)收水費(fèi)為y元 .(1)某戶3月份用水18噸 , 應(yīng)收水費(fèi)_元 . 某戶4月份用水25噸 , 應(yīng)收水費(fèi)_元 .(2)分別寫出每月所收水費(fèi)y元與用水量x的關(guān)系式 .(3)若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元 , 求該戶5月份用水多少噸 ?34.252課堂小測(cè)解：(2)

11、當(dāng)0 x20時(shí) , y1.9x ; 當(dāng)x20時(shí) , y1.920(x20)2.82.8x18 . (3)5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元 , 用水量如果未超過(guò)20噸 , 按每噸1.9元收費(fèi) . 用水量超過(guò)了20噸 . 1.920(x20)2.82.2x , 2.8x182.2x , 解得x30 . 答：該戶5月份用水30噸 .6.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn) , 學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位:分) 之間有如下關(guān)系 : (其中0 x20)(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ?(2)當(dāng)提出概念所用的時(shí)間是5分鐘時(shí) , 學(xué)生的接受能力是多少 ?(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù) , 你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí) , 學(xué)生的接受能力最強(qiáng) ?(4)從表中可知 , 當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi) , 學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng) ? 當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi) , 學(xué)生的接受能力逐步降低 ?提出概念所用的時(shí)間(x)257101213141720對(duì)概念的接受能力(y)47.853.556.359.059.859.