簡單的線性規(guī)劃問題

1、xyo3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（2）1 一、復(fù)習(xí)概念yx4843o 把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因?yàn)樗顷P(guān)于變量x、y的一次解析式，又稱線性目標(biāo)函數(shù)。 滿足線性約束的解（x，y）叫做可行解。 在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。 一組關(guān)于變量x、y的一次不等式，稱為線性約束條件。 由所有可行解組成的集合叫做可行域。 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的最優(yōu)解?？尚杏蚩尚薪庾顑?yōu)解2二、例題分析例1、在上一節(jié)例3中,各截得這兩種鋼板多少張可得所需A,B,C三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少?3例2、一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料

2、，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。并計(jì)算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：xyo4解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮，能夠產(chǎn)生利潤Z萬元。目標(biāo)函數(shù)為Zx0.5y，可行域如圖：把Zx0.5y變形為y2x2z，它表示斜率為2，在y軸上的截距為2z的一組直線系。 xyo由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，

3、截距2z最大，即z最大。 故生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元。M 容易求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），則Zmin35鞏固練習(xí) 1.設(shè)滿足約束條件 則 的最大值是 62.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元、2000元，甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、B上加工1件甲所需工時(shí)分別為1h、2h，A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)數(shù)分別為400h和500h。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？ 設(shè)每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，每月收入為z，目標(biāo)函數(shù)為Z3x2y，滿足的條件是7 Z 3x2y 變形為它表示斜率為 的直線系，Z與這條直線的截距有關(guān)。XYO400200250500 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，截距最大，Z最大。M解方程組可得M（200，100）Z 的最大值Z 3x2y800故生產(chǎn)甲產(chǎn)品200件，乙產(chǎn)品100件，收入最大，為80萬元。8線形目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次解析式 目標(biāo)函數(shù)把要求的最大值的函數(shù) 線形規(guī)劃在線性約束條件下求線