2019屆高三數(shù)學(xué)第八次考前適應(yīng)性訓(xùn)練試題理(含解析)

1、學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第八次考前適應(yīng)性訓(xùn)練試題理（含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目求的?！敬鸢浮緽 CD由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，將分子分母同乘1+i化為， 的形式.【詳解】顏22【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于基本題2.已知集合 二 .、則a中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】先展蚯習(xí)，取整數(shù)，將A中元素一一列舉，可得 A中元素個(gè)數(shù).【詳解11 y二二，-，選d.【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示形式，考查三種形式列舉法、描 述法、文氏圖相互轉(zhuǎn)換，屬于基本題.3.函數(shù).的部分圖象大致為

2、()【答案】B【解析】【分析】 先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得到f (x)為偶函數(shù)，再根據(jù)極限 可得當(dāng)x 4、，即得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?-8,0) u (0, +8),- f x =f (x)- f 乂）為偶函數(shù)，. .f 乂）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,根據(jù)極限可得當(dāng)X4人:，故答案為：B【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和極限，意在考察 學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于類似給式 找圖的問(wèn)題，一般先找差異，再驗(yàn)證.4.已知M, N是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的點(diǎn)，滿足：【答案】C【解析】【分析】將二D二 變形為；二 ,可得四邊形是平行四邊形，又由一f?利用向量加法運(yùn)算法則可得

3、.【詳解】由 三二口二得,；一，所以四邊形二是平行四I邊形，又由金c衛(wèi)得一匚X一，選C【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算，向量加法的三角形法則，考查 轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)算能力，屬于基本題.5.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)彥；.到漸近線的距離為6,則c的離心率為()A. B B. X c. 2 d. 4【答案】B【解析】【分析】(JQ = -由條件”得，2、解方程組可得.! 巾2019、【詳解】由題意，到雙曲線其中一條漸近線方程】eR的距離疝nx=l得用/吟 W口 J 比巴 105 J T555WW4生號(hào)嗔叫選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計(jì) 算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條

4、件界求 離心率.考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.6.設(shè)等差數(shù)列同的前n項(xiàng)和為，且 2 ,則二三 的值是 ()【答案】C【解析】【分析】 由7號(hào)得聲,即起，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得.【詳解】由黃丘得，r,即外戶戶所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列 同通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查 等差數(shù)列的性質(zhì)：若則1 = 1- *，考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.7.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的 ()-金 ,則輸出的n=【答案】C【解析】【分析】 運(yùn)行程序，分別計(jì)算各次循環(huán)所得 n,S,判斷S與0.1的大 小，確定輸出值.【詳解】當(dāng) 時(shí)，卜七i,當(dāng)“4時(shí)，,當(dāng)】尸時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿足條件退出循環(huán)，考

5、查 運(yùn)算能力及邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示， M是AB的中點(diǎn), 一只蝴蝶在幾何體 皿內(nèi)自由飛翔，由它飛入幾何體內(nèi)的概率為（）A.C.B. JD.【答案】D【解析】因?yàn)?VFAMCD=X SAMC D DF= %3 , VADFBCE=4 口a3,所以它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率為工.選D.已知正四棱柱。,明鳥(niǎo)，點(diǎn)E為口的中 點(diǎn)，則點(diǎn)處到平面AEC的距離為（）A. B B. C C. D D. 1【答案】A【解析】【分析】利用等體積法，由,確定三A的面積及C到平面H的距離可得.【詳解】設(shè)5到平面awN的距離為必，由于，=&+工為正四棱 柱，且點(diǎn)雨為網(wǎng)的中點(diǎn)，則

6、,叔=g,K三）,（1）=肺砌，且點(diǎn)到平面財(cái)?shù)木嚯x為八 由等體積法，得蝌,即點(diǎn)*到平面比M的距離MD、牛 A為,選A.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，一般可直接幾何作圖，在 直角三角形中計(jì)算距離；或利用等體積法.考查空間想象能力及 計(jì)算能力，屬于中檔題.已知函數(shù)X W 4），若方程蝌勵(lì)岫在六州上有且只有 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則4的取值范圍為（）A. *= B.C.卡箕D.啟順【答案】C【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，由 怎分=31,即“皂1在 胴川帆有且僅有兩根,得到如 壬，可得結(jié)果.詳解當(dāng)好人。時(shí)，在1之一即，由方程工=3在年上有252且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及正弦函數(shù)的圖像可得，得=*=,選 C.【點(diǎn)

7、睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，簡(jiǎn)單三角方程解的 情況，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.已知A, B, P是雙曲線-一二-上不同的三點(diǎn)，直 線PA的斜率為二直線PB的斜率為嗎且N是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若則雙曲線C的離心A. 2B.HimuC.dJ【解析】【分析】 設(shè)P, A點(diǎn)坐標(biāo)，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，利用書達(dá)定理有2x2,禾J用 斜率公式及P,A在雙曲線上建立方程組，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)間的坐標(biāo)為“魯，點(diǎn)同的坐標(biāo)為版聞，因?yàn)?所以點(diǎn)3的坐標(biāo)為仁二=期，因?yàn)?又同，同在雙曲線。：工上，所以下，|昨2網(wǎng)，兩式相減得,即，又因?yàn)榧予滓灰籸,所以,口 一g%,所以畫,飛，選B.【點(diǎn)睛】本題考查求

8、雙曲線的離心率，列方程消元得到a,b,csn12.設(shè)函數(shù)2tKfl 1-1 1*2的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題 .,若小才她斗紀(jì)包互不相等，且-2 = -的最大值為()aJ(k)C. 12D.【答案】D【解析】【分析】作出函數(shù)，臼圖像，由 是r 1 ,確定比* 4*所取范圍，及 學(xué) 一=，點(diǎn)位=芫與點(diǎn)My重關(guān)于直線 ，對(duì)稱，得口可將一營(yíng)-專一-工表示為忡的函 數(shù)，判斷此函數(shù)的單調(diào)性，可確定函數(shù)的最大值 .【詳解】設(shè)作出函數(shù)珅&的圖像由函數(shù)內(nèi)狗的圖象可知襄學(xué)),戶母司，色字根據(jù) 可得小，根據(jù)卜可得=?令一1& =0，8s _也*科一向2在。丁上恒成立，所以3在Y上是增函數(shù)，所以弧

9、做一2)刑，所以=L=.的最大值為r,選d.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)式的建立，把所求式化為某一變量的函數(shù)是解題關(guān)鍵，變量范圍要及時(shí)確定，考查 數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算求解能力，屬于難題.二,填空題。.若實(shí)數(shù)x, y滿足，則 一尸1最大值為【答案】【解析】【分析】 作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，變動(dòng)直線r=2,2r=2 ,確定直線過(guò) 可行域上的某點(diǎn)時(shí)z最大，求出最優(yōu)解，確定z的最大值.線以【詳解】作約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖三角形區(qū)域 .平行移動(dòng)2,得,當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)z最大.一+-X城-的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，準(zhǔn)確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的圖 形及理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)

10、合及運(yùn)算能 力,屬于基礎(chǔ)題.若曲線步在點(diǎn)E =如處的切線與y軸垂直，則a=.【答案】1【解析】【分析】對(duì),求導(dǎo)，由條件三N ,可得結(jié)果.【詳解】雙現(xiàn)帆織”】叫端，因?yàn)樾。┰贏處山切線與y軸垂直，所 以二.二一二解得知3.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能 力,屬于基本題.設(shè)等差數(shù)列回的前n項(xiàng)和為,，若R H N ,則楙眺【答案】81【解析】【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)，成等差數(shù)列。得-=df = N,已知代人可得結(jié)果.【詳解】 2n 2? ?=.W，在等差數(shù)列丹閔中陽(yáng)帥阿 的 也構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)（TJ,即二，一盤成等差數(shù)列，所以 二4與，解得二1,即詢件吟【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列

11、的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和.滿足網(wǎng)叩1岫&他曲加成等差數(shù)列，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.已知A, B, C, D四點(diǎn)都在球。的球面上,若球O的表面積為-3 ,則三棱 錐A BCD的體積是.【答案】2【解析】【分析】由球的表面積求球的半徑，利用直角三角形計(jì)算 AB長(zhǎng)，可得 AB恰為球的直徑，可得 AD長(zhǎng)，得到83工。，推證但如1d 平面利用三棱錐的體積公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榍蚺P的表面積為如兇，所以球忡的半徑為、又,可得3產(chǎn)故的3為球冊(cè)的直徑，所以N ,由勾股定理得照工,在三角形也行中,-C=* ,所以又一二，所以“七平面又 在三角形.6中， = 2c=L人石，所以,丁，所以三棱錐 -T的體積為3

12、nBaKC+smCaB=sm4所以三棱錐 E仝誓的體積是T.【點(diǎn)睛】本題空間幾何體的體積計(jì)算，組合體的關(guān)系，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì)算能力，屬于中檔題、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.如圖，在平面五邊形 ABCDE中，sjn 1&-0一&.“ 女宗令二? ?ftcos- = asniA 2(D求AD的長(zhǎng)度；(2)求平面五邊形ABCDE面積的最大值【答案】/(2):【解析】【分析】(1)由條件在等腰三角形ABC中利用余弦定理計(jì)算AC,av,再在直角三角形ACD中利用勾股定理可得結(jié)果.(2)由(1)面積確定，只需求佃刎的面積最大值,利用余弦定理一。Q ,利用基本不等式求

13、 ”一殺的最大值可得所求.【詳解】解：(1)連接一：，“匕 根據(jù)余弦定理得/5 = *曰一Nftssd ,又由Od霜，一二可得,?所以平面五邊形的面積?在三角形川匚中，二=* ,即- -?所以“3一、（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以平面五邊形加上此的面積Q = N三?即平面五邊形UC的面積最大值是屈【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查基本 不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔 30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單 位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的 16個(gè)零件的尺 寸：抽 取 次 序12345678J |

14、 - A 奪件9.910.9.99.910.9.99.910.尺寸51266012804抽取 次 序910111213141516J | - A 專件尺10.9.910.10.9.210.10.9.92611302204045寸_ 6(CD+隨時(shí)3歷經(jīng)計(jì)算得卜改7Z（x）e 何 V；,其中岷為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，抽取次序 羯樣本的相關(guān)系數(shù)jiBC（1）求W/SE的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一年生產(chǎn)的 零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小，（若,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）；（2） 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這

15、一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常 情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢 查？在 之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這 條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01 ）【答案】（1）認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn) 行而系統(tǒng)地變大或變??；(2)需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查； 甌【解析】【分析】(1)代入數(shù)據(jù)計(jì)算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；(2) (i)計(jì)算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；(ii)代入公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?, 2, 3,，16的平均數(shù)為8.5,所以樣本(xi, i)(i = 1, 2,，16)的相關(guān)系數(shù)

16、r= 弋-0.178,所以 |r| = 0.1780.25,所以可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系 統(tǒng)地變大或變小.(2)。一3s = 9.97 3X0.212 =9.334 ,匚 +3s = 9.97 + 3X 0.212 = 10.606 ,第13個(gè)零件的尺寸為9.22, 9.22 9.334,所以從這一天抽檢 的結(jié)果看，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.剔除9.22,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為= 10.02 ,標(biāo)準(zhǔn)差s【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì) 算，屬于中檔題.19.如圖，三棱錐 P-ABC中，G是 RE的重心.(1)請(qǐng)?jiān)诶釧C上確定一點(diǎn)D

17、,使得直線DG/平面PAB ,并 說(shuō)明理由；(2)若在(1)的條件下，=,平面皿:平面ABC, =,求直線GD與平面PCA所成角的正弦值.【答案】(1)見(jiàn)證明；(2)服【解析】。分析】(1)連接CG交PB于M,由G為三角形PBC的重心，可得 ，取D使4AH,可證8平面PAB.(2)只需求MA與平面PCA所成角的正弦值.由工-扣1可求 B到平面PCA的距離h.取AB中點(diǎn)O,利用兩平面垂直的性質(zhì) 定理，判斷PO與平面ABC垂直，有口 V ，解得 h,從而DG與平面PCA所成角的正弦值.【詳解】證明：(1)連接M延長(zhǎng)交:于2x2,連接由七因?yàn)榇ㄊ堑闹匦?，所以m為BP的中點(diǎn)，在-：上取一點(diǎn)，使得卜 匕

18、 連接麗，則在平面三角形嬲網(wǎng)中，(%垃姓即因?yàn)?C 平面皿汽平面%以 所以0=4平面嗝斕(2)取靈、的中點(diǎn)忡,連接9，汕匕因?yàn)関 , P。，,所以“卜曉旬且一月二審.又因?yàn)槠矫嫫矫婵?，平面T平面*=處-，所以后二平 面2,* -所以一言，由題知廣=,所以或口：)，且一 一工巧君=。，而=%,所以二Ml平面等.， 設(shè)中到平面則對(duì)的距離為鞏*。與平面鋼帆所成角為叫】7XX二D = x($由se于守不得：，5 v 20,7YJT=|=-xC5x-_x 4 40 ?解得E*號(hào),所以我到平面本廁的距離為“刪,直線7與平面二眄叫聽(tīng)成角的正弦值為80取工二2的中點(diǎn)階，連接E,沙姆因?yàn)?V ,王口稼了，所以M

19、鏟J,且一哥丁守又因?yàn)槠矫?平面?zhèn)€，平面T,所以T.，設(shè)W到平面駟對(duì)的距離為包1 17 J8，刃，由口內(nèi)干卓=而得：，J 511 Q QP（X = 2） =-xCJx-x-= 5 r 4 4 40?解得:也中端，所以3到平也 距離為P“瞅槐如D而1可 ?由（1） V，所以直線,MA與平面明蝌所成角為加，乂（）二420?帆劑的距離為明錯(cuò)，M到平面pca的DG與平面他叫聽(tīng)成角的正弦值為另 =4- a O*【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定定理，平面與平面垂 直的性質(zhì)定理，空間角的計(jì)算，考查空間想象、邏輯推理、計(jì) 算能力，屬于中檔題.20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)工=與，離心率為6 .(1)求 a, b；(2

20、)直線l過(guò)點(diǎn)蚓的I,且與C交于A, B兩點(diǎn)，若亮/一, 求直線l的方程.【答案】(1) F, f (2盧*【解析】【分析】(1)列方程組“*2-，又中弋解方程組可得.(2)判斷直線AB與上軸重合時(shí)不符合題意，設(shè) ”小IA、B點(diǎn)坐標(biāo)，直線AB方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去 x, 利用韋達(dá)定理得力+3產(chǎn)科科,結(jié)合上:*得, ；二白，有J,消去I得m.【詳解】解：(1)由題意可得，工二也.?：，聯(lián)立解得(2)當(dāng)直線/與-軸重合時(shí)，觸聞幅不符合題意，所以直線國(guó) 的方程可設(shè)為型於超，設(shè)器，三一“：將岳代入橢圓”：也,消去照得, AT*-3*抄。，所以+。0,幻%”陰，由k咚七_(dá) 7得,卜三二奪，所以，善

21、“谷，聯(lián)立解得一工行，所以直線面的方程為八四如即岫他岫【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，利用韋達(dá)定理簡(jiǎn)化 運(yùn)算，考查方程的思想和運(yùn)算能力，屬于難題.如已知函數(shù)+B4之曲銀+ca.(1)當(dāng)曲加抽=1時(shí)，討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);(2)當(dāng)。時(shí)，證明：占十，之后.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)證明【解析】【分析】(1)對(duì)區(qū)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)二工匚的單調(diào)性，由 爾人皿1,判斷二二：的正負(fù)，利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.(3)利用(1)設(shè)/的極小值點(diǎn)為就，得/(“3+吧，且心，只需判斷叱7丁.將變形，利用基本不等式可證.【詳解】解：(1)函數(shù)崢)的定義域?yàn)榇素?，因?yàn)樗?所以（刷在卷忡上為增函數(shù), 又因

22、為：x,所以a = N , 40=.1,所以他同在 也琲加上存在唯一的零點(diǎn).由（1）可知：他在砧%-上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)該零點(diǎn) 為附，則巧卻T,當(dāng)宴=時(shí),Eu）當(dāng)另8。時(shí) 柑碓叫所以（1問(wèn)在神聃1處取得最小值，由忡的那得 二御四所以0yl小斯。，所以由 “ 1得?？?弓）（卷）,所以一2?-i=u） &）5）=-工?時(shí),取=,而=T+f,所以:二工+8 ,u r-2y+8 = 0 o (0-1)所以 事 ，即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與數(shù)的應(yīng)用，利用與數(shù)研究函數(shù)的單調(diào) 性，極值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理研究復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)，考查不等式恒成立問(wèn)題，考查等價(jià)變形能力、運(yùn)算能力，屬于難題22.在直角坐標(biāo)系xOy中，

23、曲線國(guó)的參數(shù)方程為衣2 ,(叫為參數(shù)，且小個(gè)),曲線則為：而J ”,在以原點(diǎn)為極 點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線閡的極坐標(biāo)方程；(2)若直線1與曲線相切于點(diǎn)P,射線OP與曲線股交于點(diǎn)Q,點(diǎn)2 ,求G = 1的面積【答案】戶、加2%言,(2)加二【解析】【分析】(1)將呻勺參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程其中 南端叫再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系式入九八向+加1代入可 得.b|K III(2)在直角三角形訕弱中#湎做得P點(diǎn)坐標(biāo)， OP:囪弋入橢圓方程得Q點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算PQ及M 到PQ的距離可得三角形 MPQ的面積.【詳解】解：(1)曲線姑的極坐標(biāo)方程為宅,3C向,曰二蝌樸

24、出沁二游而,y PC?(2)由已知得 M 所以,工由M得倬耐，所以點(diǎn)口的極坐標(biāo)為-KY3；由已知得曲線削得極坐標(biāo)方程為o- W1, 所以點(diǎn)畫的極坐標(biāo)為】，所以上 $，點(diǎn)2x2到直線慶的距離加)/小(口7), 的所以*(*的面積為U.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程及極坐標(biāo)方 程的互化，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力， 屬于基本題.23.設(shè)函數(shù)XT”(一打工(1)當(dāng)小時(shí)，求不等式任他句的解集;(2)若附的用也，求此,的取值范圍.【答案】注.【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為用3“工-5s七1。，再根

25、據(jù)絕對(duì)值三角不等式得 與工了最小值, 最后解不等式分父】0得快的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)斯3時(shí),腓心7）2“一需等價(jià)于MJMt）=70.而KM+卜-2罔。*2,且當(dāng)他由時(shí)等號(hào)成立.故R喘等價(jià)于網(wǎng)咨嗑店“由哨新可得附/或QM）,所以陽(yáng)的取值范圍是 工*.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn) 分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解.法一是運(yùn)用分 類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函 數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合 與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向.學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)第八次考前適應(yīng)性訓(xùn)練試題理（含解析）一、選擇題：本題共1

26、2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目求的?！痉治觥坑蓮?fù)數(shù)的四則運(yùn)算，將分子分母同乘i+i化為e的形式.I詳解】KO5-2 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于基本題2.已知集合 一/一 L- 二，則A中元素的個(gè)數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】由窗H一）得叵國(guó)由I,取整數(shù)，將A中元素一一列舉，可得A中元素個(gè)數(shù). 【詳解】 -:2-.一,選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示形式，考查三種形式列舉法、描述法、文氏圖相互轉(zhuǎn)換，屬于基 本題.7%_kJ /j3.函數(shù)141的部分圖象大致為（）【答案】BB.D.【解析】【分析】

27、先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義得到f (x)為偶函數(shù)，再根據(jù)極限可得當(dāng)x即得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?-,0) U (0, +OO),=f (x) f X)為偶函數(shù)，- f X)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,J?1i7 L J根據(jù)極限可得當(dāng)x八二故答案為：B 【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查函數(shù)的奇偶性和極限，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分 析推理能力.(2)對(duì)于類似給式找圖的問(wèn)題，一般先找差異，再驗(yàn)證 .已知M, N是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的點(diǎn)，滿足: ()【解析】【分析】將 r 4 L :變形為.一 ,可得四邊形是平行四邊形，又由利用向量加法運(yùn)算法則可得.【詳解】由 I -得,所以四邊形是平行四邊形，

28、又由【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算，向量加法的三角形法則，考查轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)算能力，屬于基本 題.” 1 1IKaE.已知雙曲線 .一 一的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的離心率為（）【答案】B【解析】【分析】,這=二由條件2 ,及4號(hào),解方程組可得.加工eR【詳解】由題意，8 f 到雙曲線其中一條漸近線方程的距離SM1X=1 小討%* m，行，【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查雙曲線的離心率計(jì)算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件不t*支求離心率.考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.設(shè)等差數(shù)列臼的前n項(xiàng)和為L(zhǎng)且,則二的值是（）A. 3 B. 6 C. 9 D. 16【解析】【分析】 由、

29、/百得* 4,即府1叱利用等差數(shù)列的性質(zhì) 可得.,選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列 廠通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)：若 ,則= *，考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.7.執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的,則輸出的n=(A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】運(yùn)行程序，分別計(jì)算各次循環(huán)所得 n,S,判斷S與0.1的大小，確定輸出值【詳解】當(dāng) 時(shí)，,當(dāng)時(shí),，當(dāng)刖=】時(shí),當(dāng)巧石貫時(shí),選C.【點(diǎn)睛】本題考查流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿足條件退出循環(huán)，考查運(yùn)算能力及邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示， M是AB的中點(diǎn)，一只蝴蝶在幾何體 抽。一川心 內(nèi)自由飛

30、翔，由它飛入幾何體上上內(nèi)的概率為（）A.C.B.D.【解析】 因?yàn)?VF AMCD =XSAMCD DF= a3 , VADF BCE = 3,所以它飛入幾何體 F-AMCD內(nèi)的概率為.已知正四棱柱, 0 ,泊瀉點(diǎn)E為儀的中點(diǎn)，則點(diǎn)妨到平面AEC的距離為（）X a PA.B.C.D. 1【答案】A【解析】【分析】利用等體積法，由,確定三與N的面積及C到平面R的距離可得.【詳解】設(shè)$到平面聯(lián)N的距離為由于尸=為正四棱柱，且點(diǎn)巾）為/（工）的中占州mJ-咆力平面也叫勺距離為D,由等體積法,手附=/（1）+詠）-tL 忌 王1Jv_ /VTj二k+lS m，一工，得 I,即點(diǎn)到平面*eN的距離為【點(diǎn)

31、睛】本題考查點(diǎn)到平面的距離，一般可直接幾何作圖，在直角三角形中計(jì)算距離；或利用 等體積法.考查空間想象能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.10.已知函數(shù),若方程叫郴叫在片陽(yáng)上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則/ 的取值范圍為（）B.C.D.【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，由*在有且僅工 v有兩根，得到，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)。+方二0時(shí)，252根及正弦函數(shù)的圖像可得，工=,在:上有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)，行【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，簡(jiǎn)單三角方程解的情況，考查運(yùn)算求解能力，屬于 中檔題.11.已知A, B, P是雙曲線PB的斜率為鼠，且本是關(guān)于x的方程 雙曲線C的離心率是（）上不同的三點(diǎn)，直線PA的斜率為-，

32、直線 h的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若遮OZE ,則A. 2 BJ岫 C.D. I【解析】【分析】設(shè)P, A點(diǎn)坐標(biāo)，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理有,利用斜率公式及P,A在雙曲線上 建立方程組，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為“點(diǎn)，點(diǎn)同的坐標(biāo)為膘W因?yàn)?所以點(diǎn)中的坐標(biāo),又同，同在雙曲線:因?yàn)樗鸇所以尸盤皿，- APBP，即 ，又因?yàn)?兩式相減得,如，所以叫舟叫?口 ，選 B.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，列方程消元得到a,b,c的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.12.設(shè)函數(shù) 二！小%二w,若由可并扉就）互不相等，且i,則的最大值為（）A.BC 12 D 2川 B.C. 12 D.【解析】【分析

33、】作出函數(shù)八工）】二1圖像，由，確定南#。所取范圍，及8 娥V k卡八，點(diǎn) 與點(diǎn)M關(guān)于直線,（4對(duì)稱，得LE將定函數(shù)的最大值.=一表示為I）的函數(shù)，判斷此函數(shù)的單調(diào)性，可確【詳解】設(shè)作出函數(shù)即&由函數(shù)邱的圖象可知的圖像G事） 二端（口以）升花小，根據(jù)可得根據(jù)R1HT|=，可得|口*司=，令 a 1&=口囹2在上恒成立，所以_c君 白=至二不在一號(hào)上是增函數(shù)，所以咽j版-冰剛y = t-x的最大值為2 ，選d .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)式的建立，把所求式化為某一變量的函數(shù)是解題關(guān) 鍵，變量范圍要及時(shí)確定，考查數(shù)形結(jié)合，運(yùn)算求解能力，屬于難題.填空題。丁例帆一，.若實(shí)數(shù)x, y滿足口

34、,則“ a”用最大值為【解析】【分析】r=2f2i=2M作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，變動(dòng)直線3,確定直線過(guò)可行域上的某點(diǎn)時(shí)z最大,求出最優(yōu)解，確定z的最大值.r=2r2r=2M【詳解】作約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖三角形區(qū)域.平行移動(dòng)直線,當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)z最大.眄1一工得函=%7嗎常，所以一的最大值為，【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，準(zhǔn)確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的圖形及理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是 關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.若曲線5=（2口）在點(diǎn)行=2處的切線與y軸垂直，則a=.【答案】1【解析】【分析】對(duì)力求導(dǎo)，由條件.之2 ,可得結(jié)果.【詳解】*郵*4，因?yàn)槎≡贏處山切線與y軸垂直，所以Nw

35、 不一，解得2=3 .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.設(shè)等差數(shù)列向的前n項(xiàng)和為,若R N N ,則郃翩；.【答案】81【解析】【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)，成等差數(shù)列。得.=，已知代入可得 結(jié)果.【詳解】q= A N W ,，在等差數(shù)列：中，,也構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)4 即一，尸$, 弓成等差數(shù)列，所以一冏T一送苧，解得x=-l,即“回中*【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和滿足仲1岫加勤=加蚓,卜岫成等差數(shù) 列，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.已知A, B, C, D四點(diǎn)都在球O的球面上 ,若球O的表面積為一2 ,則三棱錐A - BCD的體積是.【答案】2【解

36、析】【分析】 由球的表面積求球的半徑，利用直角三角形計(jì)算 AB長(zhǎng)，可得AB恰為球的直徑，可得 AD 長(zhǎng)，得到。5工 YO ,推證世M加平面/工)，利用三棱錐的體積公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榍蛄谋砻娣e為115次，所以球仲的半徑為片，又一二，AMS ,，可得故人?為球仲的直徑，所以一N ,由勾股定理得01Kx0, 在三角形網(wǎng)叫，所以*的一，又vzr ，所以)一面 又在三角形中，所以一1,所以三棱錐一三城的體積為弱3叫0+血CcoJ二如,所以三棱錐右的體積是【點(diǎn)睛】本題空間幾何體的體積計(jì)算，組合體的關(guān)系，考查空間想象能力、邏輯推理能力及計(jì) 算能力，屬于中檔題.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

37、程或演算步驟。.如圖，在平面五邊形ABCDE中，疝皿/ = 3*5！，4=1,0-令,ftcos- = asmJ2(1)求AD的長(zhǎng)度；(2)求平面五邊形ABCDE面積的最大值【答案】(1)T(2)【解析】【分析】,再在直角三角形（1）由條件在等腰三角形 ABC中利用余弦定理計(jì)算AC, ACD中利用勾股定理可得結(jié)果.（2）由（1） $=&=.面積確定，只需求硼的吐即勺面積最大值，利用余弦定理 -O ,利用基本不等式求一 一嚎的最大值可得所求.【詳解】解：（1）連接一亍，仁弘，根據(jù)余弦定理又由可得所以所以*所以“ GTtee,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以平面五邊形-AC的面積 N即平面五邊形ljp

38、c的面積最大值是船始展.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，考查基本不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬 于中檔題.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：經(jīng)計(jì)算得它?小,7（x）e,八同AB 6 (CD+JEJJC 3JBBC - 573 2 = T,其中就為抽取的第i個(gè)零件的尺抽取 次序12345678零件 尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取 次序910111213141516零件 尺寸10.269.9110.1310.

39、029.2210.0410.049.95iBC寸，抽取次序葩，樣本的相關(guān)系數(shù)（1）求田EE的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小，（若,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）；（2） 一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查 .從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件 尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01 ）.【答案】（1）認(rèn)為這一大生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行

40、而系統(tǒng)地變大或變小;（2）需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查； &E.【解析】【分析】(1)代入數(shù)據(jù)計(jì)算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論;(2) (i)計(jì)算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；(ii)代入公式計(jì)算即可.【詳解】(1)因?yàn)?, 2, 3,，16的平均數(shù)為8.5, 所以樣本(xi, i)(i = 1, 2,16)的相關(guān)系數(shù)= -0.178 ,所以|r| = 0.178 0.25 ,所以可以認(rèn)為這一大生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)一3s=9.97 3X0.212 4.334,匚+ 3s = 9.97 + 3X 0.212 W0.606 ,第13個(gè)零件的尺寸為9.22, 9.22 (2)當(dāng)f時(shí)，證明：丫 .【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)證明【解析】【分析】（1）對(duì)，（工）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)二；二的單