2019年全國各地中考數(shù)學試題分類匯編(第二期)：整式與因式分解(含解析)

1、整式與因式分解一.選擇題21 . （2019陽陽？3分）3可表不為（）A. 3X2B. 2X2X2C. 3X3D. 3+3【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案.2【斛答】斛：3可表本為：3X3.故選：C .【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確把握有理數(shù)的乘方定義是解題關鍵. （2019破陽？3分）選擇計算（-4xy +23x y2 （4xy+3x y）2的最佳方法是（）A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式C.運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式計算得出答案. TOC o 1-5 h z 2222【解答】解：選擇計算（-4xy +3x y） （

2、 4xy+3x y）的最佳方法是：運用平方差公式.故選：B.【點評】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵.（2019喻南？3分）當m=T 時，代數(shù)式2m+3的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】將m=- 1代入代數(shù)式即可求值；【解答】解：將 m= - 1代入2m+3 =2X（ - 1） +3 = 1;故選：C .【點評】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關鍵.（2019喻南？3分）下列運算正確的是（）入23623_22,2、24A . a?a = aB.a 田=aC. 2a-a=2D. （3a） = 6a【分析】根據(jù)同底數(shù)哥乘除法的運算法則，合并

3、同類項法則，募的乘方與積的乘方法則即可求解；【解答】解：a?a2=a1+2= a3, A準確；6.2 6 -24 _ /、口a a = a = a , B 車日2a2 - a2 = a , C 錯誤；(3a2) = 9a4 D 錯誤;故選：A.【點評】本題考查實數(shù)和整式的運算；熟練掌握同底數(shù)哥乘除法的運算法則，合并同類 項法則，募的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵.(2019?可南？3分)下列計算正確的是()A. 2a+3a = 6aB. ( - 3a) 2 = 6a2C . ( x - y) 2 = x2 - y2D. 3)2 -e=2P4【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，哥的乘方與積

4、的乘方的運算法則進行運算即可；【解答】解：2a+3a =5a, A錯誤；(-3a) 2 =9a2, B 錯誤；222(x y) =x - 2xy+y , C 錯慶；372/2 = 272, D 正確；故選：D.【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握合并同類項法則，完全平方公式，哥的乘方與 積的乘方的運算法則是解題的關鍵.小明總結了以下結論：a (b+c) = ab+ac ;a (b- c) = ab - ac;(b-c) R = b9-c田(a卻)；a + (b+c) = a&+a 氣(awO)其中一定成立的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：a (b+c) = ab+ac ,

5、正確；a (bc) =ab ac,正確；(b-c) R = b9-c田(aw。,正確；a + (b+c) = a-b+a -c (aw。，錯誤，無法分解計算.故選：C.( 2019 ?T蘇無錫?3分)分解因式4x-y的結果是()A . (4x+y ) (4x - y)B. 4 (x+y ) ( x - y)C. (2x+y ) (2x-y)D. 2 (x+y) (x-y)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：4x2- y = ( 2x+y ) (2x - y).故選：C .【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵. TOC o 1-5 h z (2019研

6、蘇宿遷？3分)下列運算正確的是()2352、35A . a+a aB. (a )a632/ 2、 33 6C.a=aD. (ab)=ab【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)哥的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別分析得出答案.【解答】解：A、a+a3,無法計算，故此選項錯誤；B、(a2 ) 3 = si ,故此選項錯誤；C、田3= a：故此選項錯誤；D、(ab) 3=a3 b ,正確；故選：D.【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)哥的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.(2 019江蘇鹽城3分)下列運算正確的是()A. ci a tjL0B. a aaC. 2a +

7、a = 2aD. (口?)“ = 【答案】B【解析】a5 2a a7,故a錯；2a a 3a,故C錯;2 (3a)a6，故d錯。故選B. .4 一.2一,一. 一一.一(2019?廣西賀州？3分)把多項式4a -1分解因式，結果正確的是()A. (4a+1 ) (4a - 1)B. (2a+1 ) (2aT)C. (2a - 1) 2D. (2a+1 ) 2【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法.平方差公式：a2- b2 = ( a+b ) (a-b);完全平方公式：a 士石b+t2= (aib) 2;2【解答】解：4a 1=(2a+1) (2a 1),故選

8、：B.【點評】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關鍵(2019?貴州省安順市？3分)下列運算中，計算正確的是()235 3,2、36(ab) =abB. (3a) = 27a62322 , ,2C . a a = aD. (a+b) = a+b【解答】解：A. (s2b) 3 =26 b ,故選項A不合題意；(3a2) 3 = 27a；故選項B符合題意； TOC o 1-5 h z 624C . a田=a ,故選項 C不合題息； 222D . (a+b) = a +2ab+b ,故選項 D不合題息.故選：B.(2019?廣西北部灣經濟區(qū)?3分)下列運算正確的是()A.B.C.D.【

9、答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同類項，B錯誤；5a -3a=2a； C 錯誤;2,22(a+1 ) =a +2a+1 , D 錯誤；故選：A.利用完全平分公式，哥的乘方與積的乘方，合并同類項的法則進行解題即可；本題考查整式的運算；熟練掌握完全平分公式，哥的乘方與積的乘方，合并同類項的法則是 解題的關鍵.二.填空題2(2019?銅仁？4分)因式分解：a -9= .【解答】解：a2-9= (a+3) (a - 3). (2019喻南？4 分)因式分解：ab - a= a(bT) .【分析】提公因式a即可.【解答】解：ab - a = a (bT).故答案為：a(b-1).【點評】本題考查了

10、提取公因式法因式分解.關鍵是求出多項式里各項的公因式，提公 因式.(2019公津？3分)計算x 5 x的結果等于?！敬鸢浮縳6【解析】根據(jù) 同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加：可知x 5 x = x622(2019 加川自貢？4 分)分解因式：2x-2y= 2 (x+y) (x - y).【分析】先提取公因式 2,再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案.【解答】解：2x - 2y = 2 (x -y 2 = 2 (x+y) (x y).故答案為：2 (x+y) (x - y).【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行 二次分解，注意分解要徹底.25 . (2

11、019淅江杭州？4分)因式分解：1-x=(1-x) (1+x).【分析】根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進行因式分解.【解答】解：-1 - x = ( 1 - x) (1+x),故答案為：(1-x) (1+x) .【點評】本題考查因式分解-運用公式法，解題的關鍵是明確平方差公式，會運用平方 差公式進行因式分解.（2019例北？4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).V不例：-! 即 4+3 = 7則（1）用含x的式子表示m=;（2）當y= - 2時，n的值為W 一（w） （n）【解答】解：（1）根據(jù)約定的方法可得：m = x+2x = 3x;故答案為：3x ;（2）根

12、據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3 = m+n = y.當 y = - 2 時，5x+3 = - 2.解得x= - 1 .n = 2x+3 = 2+3 = 1 .故答案為：1 .（2019研蘇無錫？2 分）計算：（a+3） = a+6a+9.【分析】直接利用完全平方公式計算得出答案. 22【解答】解：（a+3） =a +6a+9 . 2 故答案為：a + 6a+9 .【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確掌握公式是解題關鍵.是否還能分解.3.(2019?1蘇揚州？3 分)因式分解：a b-9ab=ab (3-x) (3+x)【考點】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因

13、式分解【答案】:ab (3-x) (3+x)2(2019?甘肅省慶陽市？4分)因式分解：xy- 4x= x (y+2) (y-2).【分析】先提取公因式 x,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.2【解答】解：xy - 4x ,2=x (y - 4),=x (y+2) (y - 2).【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵，難點在于要進行二次因式分解.(2019?甘肅省慶陽市？4分)已知一列數(shù) a, b, a+b , a+2b , 2a+3b , 3a+5b ,，按 照這個規(guī)律寫下去，第 9個數(shù)是13a+21b .【分析】由題意得出從第3個數(shù)開始

14、，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和，從而得出答案.【解答】解：由題意知第7個數(shù)是5a+8b ,第8個數(shù)是8a+13b ,第9個數(shù)是13a+21b ,故答案為：13a+21b .【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關鍵是得出從第3個數(shù)開始，每個數(shù)均為前兩個數(shù)的和的規(guī)律.(2019?廣西北部灣經濟區(qū)？3分)因式分解：3ax 2-3ay =.【答案3a (x+y) (x-y)【解析】解：3ax2-3ay 2=3a (攵-yf =3a (x+y) (x-y).故答案為：3a (x+y ) ( x-y)當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解.本題考查了提公因式法，公式法

15、分解因式，關鍵在于提取公因式后再利用平方差公式繼 續(xù)進行二次因式分解，分解因式一定要徹底.22（2019?廣東省廣州市？3分）分解因式： xy+2xy+y = y （x+1 ）【分析】首先提取公因式 y,再利用完全平方進行二次分解即可.22【解答】解：原式=y (x +2x+1 ) = y (x+1),故答案為：y（x+1）2.【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.三.解答題2（2019 硼江湖州？6 分）化簡：（a+b） -b （2a+b）.【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘的運算

16、法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去 乘多項式的每一項，再把所得的積相加.進行求解即可.【解答】解：原式=a2+2ab+b2 2ab b22=a .【點評】本題考查了單項式乘多項式，解答本題的關鍵在于熟練掌握單項式與多項式相 乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的 積相加.2 . （2019研蘇無錫？8分）計算：|-3|+ （1）（2019） 0；/33-3,23 2a?a - （ a）.【分析】（1）直接利用負指數(shù)哥的性質以及零指數(shù)哥的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用哥的乘方運算法則以及單項式乘以單項式運算法則分別化簡得出答案.【解答】解：（1

17、）原式=3+2 T=4;666（2）原式=2a - a = a .【點評】此題主要考查了哥的乘方運算以及單項式乘以單項式運算、實數(shù)運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.（2019研蘇無錫？3分）某工廠為了要在規(guī)定期限內完成2160個零件的任務，于是安排15名工人每人每天加工 a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中 3人外出培訓，若剩下的工人每人每天多加工 2個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知 a的值至少為( )A. 10B. 9C. 8D. 7【分析】根據(jù)15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量V 2160列出不等式并解答.【解答】解：設原計劃 n天完成，開工x天后3人外出培訓，

18、則 15an =2160 ,得至U an = 144 .所以 15ax+12 (a+2) (n-x) 2160.整理，得 4x+4an+8n - 8xv720.an = 144 .，將其代入化簡，得 ax+8n - 8x 144 ,即 ax+8n - 8x an,整理，得 8 (n-x) x,n x 0 ,a8.a至少為9.故選：B.【點評】考查了一元一次不等式的應用，解題的技巧性在于設而不求，難度較大.(2019?1蘇宿遷？3分)不等式x-1V的非負整數(shù)解有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】直接解不等式，進而利用非負整數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：x- 1V,解得：x3,則不等式x-1 2的非負整數(shù)解有：0, 1, 2, 3共4個.故選：D.【點評】此題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確把握非負整數(shù)的定義是解題關鍵.26. (2019淅江湖州？4分)分解因式：x - 9=(x+3) (x - 3).【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差