特大隧道收斂監(jiān)測技術(shù)

1、特大隧道收斂監(jiān)測技術(shù)摘要：本文以上海長江隧道管片圓環(huán)變形監(jiān)測為例子，詳細介紹了一種特大隧道 管片收斂監(jiān)測技術(shù)，并給出了擬合平面橢圓的總體思路和數(shù)學模型，同時給出了 穩(wěn)健估計權(quán)函數(shù)。關(guān)鍵詞：特大隧道 收斂監(jiān)測變形監(jiān)測 擬合橢圓隧道工程中，特大隧道收斂變形一直是衡量工程質(zhì)量的重要指標之一，尤其 是特大隧道，更需要在隧道建設(shè)期間和建成后對斷面進行定期的檢測，以檢測出 隧道施工后外部載荷影響下管片的真實形狀和變形信息。這類變形量通常是較小 的整體變形，近似可以認為均勻變形后是一個離心率很小的橢圓，需要通過測量 構(gòu)件上較多點來擬合出其變形前后的形狀參數(shù)以便于工程診斷。特大隧道收斂變形需要高精度的觀測數(shù)據(jù)

2、，才能正確地反映出隧道管片與實 際設(shè)計時發(fā)生的變形信息。上海長江隧道工程是當時在建的世界最大、一次掘進 距離最長的盾構(gòu)法隧道，為提高盾構(gòu)貫通精度，在隧道內(nèi)布設(shè)了高精度的導線點 同時每隔兩公里采用高精度陀螺儀復測方位角以提高盾構(gòu)導向精度。這些導線點 在隧道內(nèi)均設(shè)有強制對中裝置，可以依托這些高精度的導線點進行加密，獲取當 前特大隧道收斂變形時測站點的較高精度的三維坐標。測站點可采用斷面掃描儀 獲取兩套坐標，其中一套是測站任意平面坐標，另外一套是工程坐標系下斷面上 多個點的工程坐標系坐標。斷面掃描儀根據(jù)機載軟件和提前輸入的道路曲線要素 自動調(diào)整以保證所測斷面垂直于當前隧道軸線，同時可以設(shè)置一定的限差

3、和測量 角度范圍以避免掃描到過多的非管片點。特大隧道收斂變形軟件解算時若采用三維坐標，需將所測得斷面先擬合到一 個平面中去，并計算出工程坐標系下平面方程，然后將三維坐標轉(zhuǎn)換為平面坐標 以便于采用平面二次曲線擬合的方法擬合斷面橢圓。所求解斷面形狀與設(shè)計斷面 比較，即可提取斷面的變形信息。在日常檢測中，也可以任意設(shè)站方式采用測站 任意平面坐標解算變形信息，但這套坐標不能計算隧道軸線中心點工程坐標系下 三維坐標，應(yīng)用上有一定的局限性。1相關(guān)坐標系定義a、工程坐標系-按空間直角右手坐標系給定b、橢圓平面任意坐標系-原點為各點投影至平面后的工程坐標系下重心點 坐標，x方向取為原點全所測斷面第一個點的投影

4、至平面的點方向，h方向取為 平面在工程坐標系下的法向量，y為x與h的叉乘方向。橢圓任意坐標系也是空 間直角右手坐標系。c、橢圓正形坐標系-原點取為擬合橢圓后的橢圓中心點工程坐標系下坐 標，H方向為平面的法向量方向（沿隧道前進方向）。在平面上任取一點A，取A 點高程與橢圓中心點相等，A點工程坐標系下X坐標取為：橢圓中心點X坐標加 某一常量a,通過平面方程計算得A點的工程坐標系下Y坐標。這里常量a的正負 會影響到圖形是“正”還是“倒”的，需要借助一些實際使用的點進行一個簡單 判斷。程序中采用斷面橢圓中高程最高點與橢圓中心點向量m與y方向向量n 的夾角來進行判斷，夾角為負表明圖形為正，否則a取其相反

5、值計算。見下圖：圖1橢圓正形坐標系定義橢圓平面任意義橢圓正形坐標系的目的則是為了使得所測斷面能夠直 觀的表示在圖形上，即所測的斷面跟實際測量時所處的位置是一致的并且有正確 的對稱關(guān)系。同時也是為了方便求解斷面橢圓的橫徑、豎徑和坐標系是為了方便 求解橢圓的長、短半軸以及橢圓中心點在工程坐標系中的三維坐標，定斜徑。在轉(zhuǎn)為橢圓正形坐標系后，在windows界面下繪圖需要設(shè)置一定的比例尺 并作平移。比例尺和平移量是動態(tài)的，可以根據(jù)窗口界面的大小拖動調(diào)整。2斷面橢圓的擬合的整體思路斷面擬合采用的數(shù)學模型為平面二次曲線的擬合模型，經(jīng)穩(wěn)健估計剔出粗差 和最小二乘法平差之后求解出橢圓的中心點坐標，長半軸a，短

6、半軸b和空間 姿態(tài)。由于斷面掃描儀可以提供一套測站任意平面坐標系下坐標和一套工程坐標 系下坐標，在計算橢圓中心點空間坐標時候必須將測得三維坐標下橢圓點擬合到 一個空間平面上才能使用平面二次曲線的擬合模型解算。故若只關(guān)心隧道斷面受 力后的形狀，只需要采用平面坐標解算出斷面的長、短半軸，若還需要斷面中心 點坐標則必須先擬合到平面后再重新計算斷面橢圓中心點工程坐標系坐標。3擬合空間平面空間平面方程表示為：ax + by + ch + d = 0（1）式中b c”為平面的法線方向單位矢量，a 0，若a = 0則b 0，若a = 0且b = 0則c 0，a、b、C不可能同時為0。以（xt yi h （i

7、 = 1,2, , n）表示觀測點坐標。點至平面（1）式垂直直線的方程為：“ x + a(2)(3)* y = y. + bth = h + ct.代入（1）式，得到.點至平面的距離:t = ax by ch d按各觀測點至平面的距離平方和為最小，擬合求出a、b、c、d，因此誤差方程為:（4）（5）v = ax by ch d條件式為：a2 + b2 + c2 = 1 即aba + b&b + c5c = 0每次迭代采用新的a,b,c值代入計算。4擬合平面橢圓以K y.（. =1,2n）表示沿一條某平面內(nèi)的曲線測得的一系列點的平面坐標。若此曲線為二次曲線，方程為：a + a x + a y +

8、 a x 2 + a xy + a y 2 = 0012345（6）若所有測定點處在曲線上，則所有點的坐標均滿足方程5-4式，對不滿足方程的量作最 小二乘擬合，對每個點可列出誤差方程：v = x ba + y ba + x 2a + x y 6a + y 2a li i 1 i 2 i 3 i i 4 i 5 i（7）式中l(wèi)i（8）= a a x a y a x 2 a x y a y 201 i 2 i 3 i 4 i i 5 iy , ,0的值可以取為 坐標和 坐標的最大值與最小值之差的乘積，參數(shù)1 25的迭代初值可以取為0。由（7）式組成法方程求解，迭代至收斂便得到各系數(shù)。為避免一些數(shù)

9、值問題，也可以采用h = ax + by + c進行擬合。求得平面方程之后，點在平面上的投影點坐標質(zhì)i yPi hPi 為：xp = x + av成i=y+Ehp = h + cvi i i i（9）再建立一個平面直角坐標系IO；e1,e2，在這個坐標系中所有投影點均位于 一個平面內(nèi)，按照前述擬合平面橢圓的方法求出橢圓在新坐標系I中的圓心坐標、 長短半軸、傾角等。同時按照6參數(shù)方法，建立I與工程坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，平 移量為I的原點坐標、旋轉(zhuǎn)量也可以平面內(nèi)向量叉乘后單位化向量求得。5穩(wěn)健估計權(quán)函數(shù)大的管道或者粗電纜，在掃描進入實測數(shù)據(jù)時可能會對數(shù)據(jù)造成較大的影 響，尤其是對于第一次擬合時可能精度

10、會非常差，若按照逐個剔出粗差方式很有 可能第一下就會剔出正確的觀測值。這里建議采用穩(wěn)健估計的方法進行，具體實 施步驟為：A、第一次等權(quán)平差，所有觀測值的權(quán)定為1.0進行平差計算，在平差計算后獲得各觀測值得改正數(shù)乙;B、重新計算權(quán)，計算每個觀測值權(quán)為：1,vi km0式中m o為觀測值中誤差，在第二、三、四次平差時取k=1，后面平差取k = 3C、迭代計算，在每個觀測值得到新的權(quán)后重新進行平差，直到所有觀測值 的權(quán)不變?yōu)橹?。這種粗差探測的方法比較實用，也適合以后對整個隧道軸線的曲線擬合方 案，并且經(jīng)過實際驗證，可靠且算法實現(xiàn)較為簡單。為使上述穩(wěn)健估計方法在探 測粗差上比較實用，應(yīng)盡量多測一些點，以保證粗差點個數(shù)低于斷面總掃描點總 數(shù)的15%。綜上所述，按照以上模型編制的收斂監(jiān)測軟件，采集了上海長江隧道上下線 的實際洞內(nèi)掃描數(shù)據(jù)進行了相應(yīng)的計算。計算結(jié)果與實際設(shè)計斷面情況和國外同 類軟件計算結(jié)果基本吻合，可以認為解算的精度是比較令人滿意的。參考文獻1冶小平，孫強.某軟巖巷道圍巖變形監(jiān)測研究J西部探礦工程,2009,(10).2孟建，汪斌，陳金華.溪洛渡電站導流洞圍巖變形與穩(wěn)