統(tǒng)計學(xué)原理PP第五章動態(tài)數(shù)列(下)

1、第五章 動態(tài)數(shù)列第三節(jié) 現(xiàn)象發(fā)展的速度一、發(fā)展速度 數(shù)列中兩個不同時期發(fā)展水平之比，反映現(xiàn)象發(fā)展的相對水平。 發(fā)展速度=報告期水平 / 基期水平。 環(huán)比發(fā)展速度 年速度 定基發(fā)展速度 總速度 環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度 年 份199519961997199819992000在校生人數(shù)320039004300480065007000逐年發(fā)展速度(%)121.9110.3111.6135.4107.7累積發(fā)展速度(%)121.9134.4150.0203.1218.81定期發(fā)展速度等于相應(yīng)時期的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。即： 每兩個相鄰的定期發(fā)展速度之商等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度。即：

2、注：同比以去年同月價格為100，環(huán)比以上月價格為100，定基以2010年為100 2二、增長速度 增長量與基期水平之比(發(fā)展速度-1) 環(huán)比增長速度 年增長速度 定基增長速度 總增長速度 定基增長速度= (環(huán)比增長速度+1)-1 增長1%的絕對值= （分子增長量，分母增長百分比） 年 份199519961997199819992000在校生人數(shù)320039004300480065007000逐年增長速度(%)21.910.311.635.47.7累積增長速度(%)21.934.450.0103.1118.83三、平均發(fā)展速度和平均增長速度 平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)，表示現(xiàn)象發(fā)展的

3、平均速度。 平均增長速度是逐期增長速度的序時平均數(shù)，表示現(xiàn)象增長的平均速度。(一)計算平均速度的幾何平均法 先求出環(huán)比發(fā)展速度的總速度，然后再平均。即定基發(fā)展速度的n次方根。 設(shè)有動態(tài)數(shù)列 其環(huán)比速度為 幾何平均法 平均增長速度=只計算最初和最末水平(中間應(yīng)單調(diào)) 要聯(lián)系絕對數(shù)進行分析(高速低平)4(二)計算平均速度的方程式法同前有：就時期數(shù)列而言，各期水平之和為全體水平。則有以上一元n次方程的正實根，就是平均發(fā)展速度。5例：據(jù)某地農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值發(fā)展水平計算平均發(fā)展速度。幾何平均法方程式法 查表得：從水平指標看，幾何平均法著重最末水平 方程式法著重現(xiàn)象的總水平從速度指標看，幾何平均法著重現(xiàn)象的最末

4、速度。 方程式法著重現(xiàn)象的定基發(fā)展速度的總和。年 份949596979899農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(萬元)1228128513171339.51460.515846四、速度分析與水平分析的結(jié)合與應(yīng)用時間序列的速度指標是由水平指標對比計算而來的，以百分數(shù)表示的抽象化指標。速度指標把現(xiàn)象的具體規(guī)?；蛩匠橄蟮袅?，因此不能反映現(xiàn)象的絕對量差別。在應(yīng)用速度指標進行分析時，要注意以下幾個問題。第一，要結(jié)合具體研究目的適當選擇基期，并注意其所依據(jù)的基本指標在整個研究時期的同質(zhì)性。如果資料中有幾年的環(huán)比增長速度特別快，而有幾年又是負增長，出現(xiàn)顯著的懸殊和不同的發(fā)展方向，以及所選擇的最初水平和最末水平受特殊因素的影響過高

5、或過低，用這樣的資料來計算平均發(fā)展速度，就會降低甚至失去指標的代表意義和實際分析意義。第二，要聯(lián)系各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補充說明平均發(fā)展速度。如幾何平均法名義上是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，但實際上只計算最末水平和最初水平兩個數(shù)字，把中間各個時期的具體變動抽象掉了，所以有必要補充各期的環(huán)比速度加以分析。第三，要結(jié)合基期水平進行分析。因為發(fā)展速度是報告期水平除以基期水平而得，從數(shù)量關(guān)系來看，基期水平低，速度就容易上；基期水平高，就難以高速度。因此，速度高可能掩蓋低水平，速度低可能隱藏著高水平。例如，1949年我國的鋼產(chǎn)量為15.8萬噸，1950年為61萬噸，則1950年我國鋼產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速

6、度為368.08%。1999年我國鋼產(chǎn)量為12 426萬噸，2000年為12 850萬噸，2000年鋼產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度為103.41 %。從發(fā)展速度分析，前者大于后者。但從發(fā)展速度指標后面的發(fā)展水平指標分析，卻是后者遠遠大于前者。2000年我國鋼產(chǎn)量每增長1%的絕對量為124.26萬噸；而1950年鋼產(chǎn)量每增加1%的絕對量僅為0.16萬噸。增長1%的絕對量即前期水平的百分之一，是一個既考察速度又兼顧水平的指標，用公式表示為：增長1%的絕對量=第四，平均速度指標應(yīng)結(jié)合其所依據(jù)的各個基本指標，如發(fā)展水平、增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度等進行分析研究，才能深入了解現(xiàn)象的全面發(fā)展、具體過程和特點

7、，從而對研究現(xiàn)象具有比較確切和完整的認識。7（一）時間數(shù)列的構(gòu)成因素第四節(jié)時間數(shù)列構(gòu)成因素分析法時間數(shù)列 長期趨勢（T） 季節(jié)變動（S） 循環(huán)變動（C） 不規(guī)則變動（I） 時間數(shù)列變動的基本形式。它是指由各個時期普遍的、持續(xù)的、決定性的根本性因素的作用，使現(xiàn)象在一個長時期內(nèi)沿著一個方向、逐漸向上或向下變動的趨勢。狹義的季節(jié)變動是指現(xiàn)象受自然因素的影響，在一年中隨季節(jié)的更換而發(fā)生的有規(guī)律的變化。廣義的季節(jié)變動是指在一年內(nèi)由于社會、政治、經(jīng)濟、自然因素的影響，形成的以一定時期（年、季、月、周、日）為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動。 現(xiàn)象發(fā)生周期比較長的漲落起伏的變動。通常所指的循環(huán)變動乃經(jīng)濟發(fā)展盛衰不絕相

8、替之變動。 時間數(shù)列除了以上各種變動以外，還有受臨時的、偶然的因素或不明原因引起的非周期性、非趨勢性的隨機變動，就是不規(guī)則變動，這種變動是無法預(yù)知的。8（二）時間數(shù)列變動分析的模型當4種變動因素呈現(xiàn)出相互獨立的關(guān)系時，動態(tài)序列總變動(Y)體現(xiàn)為各種因素的總和，即Y=T+S+C+I。 S，C，I均為偏差， Y，T為總量指標當4種變動因素呈現(xiàn)出相互影響的關(guān)系時，動態(tài)序列總變動(Y)體現(xiàn)為各種因素的乘積，即Y=TSCI。這種方法中，S，C，I均為比率，用百分數(shù)表示。 Y，T為總量指標9第五節(jié) 現(xiàn)象發(fā)展的趨勢 動態(tài)數(shù)列是多種因素交叉影響以后表現(xiàn)出的綜合結(jié)果，趨勢分析就是要剔除某些因素的影響，突出某一因

9、素影響產(chǎn)生的效果。、長期趨勢的測定與分析 長期趨勢的測定與分析就是要剔除周期性因素和偶然性的影響，突出長期因素的影響，反映事物發(fā)展的長期趨勢。1、時期擴大法(間隔擴大、時距擴大) 偶然因素的影響方向不定、作用時間短，數(shù)列時期太短會顯示偶然波動。 將動態(tài)數(shù)列中的指標數(shù)值分段合并，得出時間單位較長的新數(shù)列，可反映事物發(fā)展的總趨勢。時期擴大法只適應(yīng)于時期數(shù)列月 份123456789101112機器臺數(shù)414252434551534051495654季度總臺數(shù)135139144159季度平均臺數(shù)4546.34853102、序時平均法（聯(lián)系序時平均數(shù)） 對動態(tài)數(shù)列較長一段時間各項指標數(shù)值計算序時平均數(shù)，

10、形成新數(shù)列，以反映現(xiàn)象在各個時段內(nèi)一般水平的發(fā)展趨勢。如前頁幻燈片 序時平均法既適用于時期數(shù)列，也適用于時點數(shù)列。 3、移動平均法（后面詳細學(xué)習(xí)） 用前后連續(xù)幾項的序時平均數(shù)代替原數(shù)列，反映事物的總趨勢。 時間間隔一般3到5年；間隔愈長，數(shù)列愈勻，但項數(shù)愈少。 若原數(shù)列有周期性循環(huán)，可以周期長度為間隔。 例：見后 4、數(shù)學(xué)修勻法（后面詳細學(xué)習(xí)p277） 利用回歸分析法為現(xiàn)象配合回歸方程，以反映事物發(fā)展的總趨勢。 具體方法在第八章中也介紹。115.一次指數(shù)平滑預(yù)測當時間數(shù)列無明顯的趨勢變化，可用一次指數(shù)平滑預(yù)測。 其預(yù)測公式為：yt+1=ayt+(1-a)yt式中，yt+1t+1期的預(yù)測值； y

11、tt期的實際值； ytt期的預(yù)測值。 12指數(shù)平滑法預(yù)測案例 某企業(yè)5月銷售額2萬元，預(yù)測銷售1.5萬元， 若平滑系數(shù)A為0.2，預(yù)測6月？解: Y6 = 0.2*2 + 0.8*1.5 = 1.6萬元 13長期趨勢測定的常用方法3.移動平均法 移動平均法是將原有的時間序列的時距擴大，從第一項數(shù)值開始，采取逐項依次遞移的辦法，對原時間序列邊移動邊平均，計算出一系列移動平均發(fā)展水平，作為原有時間序列對應(yīng)時期的趨勢值，從而形成一個新的派生的時間序列。這種由移動平均數(shù)形成的派生序列，消除了短期的偶然因素對原時間序列的影響，使研究對象的基本發(fā)展趨勢得以呈現(xiàn)。在這新的時間序列中，原序列中受偶然因素的影響

12、而引起的波動被消除，從而反映現(xiàn)象的總趨勢。14應(yīng)用移動平均法分析長期趨勢時，應(yīng)注意：A.用移動平均法對原動態(tài)序列修勻，修勻程度的大小，與原序列移動平均的項數(shù)多少有關(guān)；B.移動平均法所取項數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點而定；C.移動平均法，采用奇數(shù)項移動比較簡單，一次即得趨勢值；而采取偶數(shù)項移動時，往往要經(jīng)過二次平均；D.移動平均后的序列，比原序列的項數(shù)減少。15月份機器臺數(shù)(臺)3項移動平均數(shù)5項移動平均數(shù)1412424535245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348488404848.895146.749.81049525011565312541

13、6174趨勢方程擬合法 p277 最小平方法的基本原理。最小平方法既可用于配合直線，也可用于配合曲線。 選擇數(shù)學(xué)模型大多數(shù)用表示法（計算一次增量、二次增量或環(huán)比發(fā)展速度），也可用點線圖。18回歸方程的基本形式 y c=a+bt a、b為待定參數(shù) 最小平方法理論要點：觀察值y與回歸估計值yc離差平方和最小。19直線方程其趨勢方程為： 用最小平方法求解a、b兩個參數(shù)的標準方程組由兩個組成。即系數(shù)方程組為：2021也可作圖來判斷（也可求增長量）。具體方法如下：以橫軸t表示時間，縱軸y表示原序列的指標數(shù)值，坐標原點定在1998年，其序號用0來表示，將該序列中的指標數(shù)值和相對應(yīng)的時間形成的點畫在直角坐標

14、系中，可發(fā)現(xiàn)其散點集中在一條直線周圍，故可以擬合直線趨勢方程。根據(jù)求參數(shù)a和b的公式22經(jīng)計算得：將2006年時間序號9代入配合的趨勢方程，可得到2006年底該省人口數(shù)的趨勢值（即預(yù)測值）：23另外，為了便于手工計算，可把原序列的中點移至坐標原點，使得“t0”，此時，標準方程組可簡化為：解方程組得： 24需注意的是：當時間序列為奇數(shù)項時，中間一年為原點，t值分別為、-3、-2、-1、0、1、2、3、，從而使t0；當時間序列為偶數(shù)項時，用中間兩項的中點為原點，這時，t以半年為單位，原點以前各項的t值分別為、-5、-3、-1，原點以后各項的t值依次為1、3、5、，同樣可使t0 現(xiàn)用簡捷法來擬合上例

15、的趨勢方程。 25年份 年末人口數(shù)（萬人） tt 2ty19988763 -7 49-61341 19998861 -5 25-44305 20008946 -3 9-26838 20019027 -1 1-9027 20029100 119100 20039172 3927516 20049243 52546215 20059315 74965205 合計72427 0168 6525 26解：各年的逐期增長量大致相等，故判斷擬合的趨勢方程的基本形態(tài)為直線。對時間進行簡化后，根據(jù)求參數(shù)a和b的公式將2006年時間序號9代入配合的趨勢方程，可得到2006年底該省人口數(shù)的趨勢值（即預(yù)測值）：所以

16、，趨勢方程 27時間數(shù)列趨勢變動分析反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢有兩種基本形式：一種是直線趨勢，另一種是非直線趨勢即趨勢曲線。28拋物線方程當時間序列各期水平的二次增量大致相同時，趨勢線近似一條拋物線，可配合拋物線方程： 用最小平方法求解參數(shù)a、b、c時，使用下面三個方程：29T=0如下頁表 某商場小家電銷售量拋物線參數(shù)計算表30年份t y ty 1999-51200 -6000 2530000 625 1200.36 -0.36 0.1000 2001-31400 -4200 912600811399.30 0.10 0.19002002-11620 -1620 1162011620.03 -0.

17、03 0.0009200311862 18621186211862.54 -0.54 0.0916200432127 6381919143812126.84 0.16 0.0256200552413 1206525603256252412.93 0.07 0.0049合計010622 8488701255501414 10622.0 00.942631解：先計算各年的二級增長量，大致相等，判斷擬合的趨勢方程的基本形態(tài)為拋物線。有關(guān)數(shù)值的計算見表5-11，將上表數(shù)據(jù)代入公式得： 得趨勢線方程為： 32指數(shù)曲線方程指數(shù)曲線方程為： 指數(shù)曲線方程的求解方法是先化為直線方程：即 從而 3334例：某生

18、產(chǎn)企業(yè)1998-2005年產(chǎn)量資料如下，試配合適當?shù)内厔菥€。表5-12 某生產(chǎn)企業(yè)1998-2005年產(chǎn)量參數(shù)計算表年 份 19981999200020012002200320042005產(chǎn)量（萬噸） 172 159 141 138 130 130 129 131 環(huán)比發(fā)展速度（） 9289989499100102解：通過計算可知，各年的環(huán)比發(fā)展速度大體相同，見表5-13，所以可配合指數(shù)趨勢曲線方程。具體計算資料見下表: 35年份 產(chǎn)量y t t2 y ty1998172-7492.2355 -15.6485 1999159-5252.2014 -11.0070 2000141-392.149

19、2 -6.4476 2001138-112.1399 -2.1399 2002130112.1139 2.1139 2003130392.1139 6.3417 20041295252.1106 10.5530 20051317492.1173 14.8211 1130016817.1817 -1.4133 36調(diào)整時間，令t0所以：查反對數(shù)表得：a140.51 b0.98因此指數(shù)趨勢曲線方程為： 把t的取值代入上式，可得各年的趨勢值。 37時間數(shù)列 季節(jié)變動及其測定目的 狹義的季節(jié)變動是指現(xiàn)象受自然因素的影響，在一年中隨季節(jié)的更換而發(fā)生的有規(guī)律的變化。廣義的季節(jié)變動是指在一年內(nèi)由于社會、政治

20、、經(jīng)濟、自然因素的影響，形成的以一定時期（年、季、月、周、日）為周期的有規(guī)律的重復(fù)變動。 2.特征有規(guī)律的變動、按一定的周期（年、季、月、周或日）重復(fù)進行、每個周期變化強度大體相等. 3.目的進行經(jīng)濟分析和預(yù)測。同時，測定季節(jié)變動規(guī)律，有利于消除時間序列中季節(jié)變動的影響，取得不含有季節(jié)變動因素的數(shù)據(jù)，便于評價工作成果。此外，也為其他因素分析提供有利條件。 1.概念38季節(jié)變動測定的方法測定季節(jié)變動的方法按其是否考慮長期趨勢的影響來看，有兩種方法 一是不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原始的動態(tài)序列來計算，常用的方法是按月平均法。 另一種是根據(jù)剔除長期趨勢影響后的序列資料來計算，常用的方法是移動長期

21、趨勢剔除法。 39二、季節(jié)變動的測定與分析 剔除長期性因素和偶然性因素的影響，反映事物隨季節(jié)發(fā)生的周期性波動。1、按月平均法將資料按月對齊，分別計算月合計、月均數(shù)、年合計、總月均數(shù)（57.89）。計算各月平均數(shù)對月總平均數(shù)的相對數(shù)，稱為季節(jié)變動指數(shù)（又叫季節(jié)指數(shù)）。通過季節(jié)變動比率，反映季節(jié)變動現(xiàn)律。月 份123456789101112合計第一年827262382053411809085552第二年110657040287451396148134720第三年123818445459561594161144812合計31521821612393211215392703993632084月平均數(shù)1

22、0572.7724131745139013312157.9季節(jié)比率(%)181.4125.6124.370.8153.5412.16.918.6422.45155.4229.7208.91199.8340例：某風(fēng)景旅游區(qū)近幾年旅游人數(shù)資料資料如表5-14所示，試計算季節(jié)比率。 表5-14 某風(fēng)景旅游區(qū)人數(shù)資料 單位:萬人（741）年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 合計 20014606308805002470 20025207009005702690 20036007809706202970 200455090011006003150 200566093012507003580合計279

23、0 39405100299014820 同季平均數(shù) 558 788 1020 598741 季節(jié)比率(%) 75.3 106.3 137.7 80.7 40041解：第一步，計算全期相同季度的平均人數(shù)； 如，全期第一季度平均人數(shù) =（460+520+600+550+660）/5=558（萬人） 其它季度平均數(shù)的計算方法相同，計算結(jié)果如表5-15所示。 第二步，計算全期總平均數(shù)，即全期20個季度的平均數(shù)； 總平均人數(shù) =(558+788+1020+598)/4 =741 （萬人） 第三步，計算季節(jié)比率，即各季節(jié)平均數(shù)與總平均數(shù)的比率 。 如，第一季度的季節(jié)比率=558/741=75.3% 其它季

24、度的季節(jié)比率計算方法相同。 第四步，判斷并調(diào)整季節(jié)比率。422、趨勢剔除法先利用移動平均法，剔除長期趨勢影響，再測定季節(jié)變動。除法剔除趨勢值求季節(jié)比率。（用于各因素屬乘積形式的現(xiàn)象）。用移動平均法求出長期趨勢，剔除長期趨勢，原數(shù)列除以對應(yīng)趨勢值求出比率。求季節(jié)比率。數(shù)據(jù)重排求季節(jié)比率。減法剔除趨勢值求季節(jié)變差（用于各因素求和形式的現(xiàn)象）用移動平均法求出長期趨勢剔除長期趨勢。原數(shù)列減去對應(yīng)值。計算同期平均數(shù)。數(shù)據(jù)重排、簡單平均。計第季節(jié)變差。將同期平均數(shù)合計數(shù)分灘到各時期的同期平均數(shù)中去。43例：某風(fēng)景旅游區(qū)近幾年旅游人數(shù)資料資料如表5-14所示，試計算季節(jié)比率。 表5-14 某風(fēng)景旅游區(qū)人數(shù)資

25、料 單位:萬人年 份 一季度 二季度 三季度 四季度 20014606308805002002520700900570200360078097062020045509001100600200566093012507004445例：利用移動平均趨勢剔除法測定表5-14的資料的季節(jié)變動比率。解：第一步，計算各個季度的移動平均數(shù)，求整個時間序列的長期趨勢值T（見表5-15）（617.5+632.5）/2=625。第二步，將原序列實際發(fā)展水平除以相應(yīng)時期的趨勢值，以消除長期趨勢的影響，得出各季修勻比率（見表5-15）。如，2001年第三季度的修勻比率 Y/T= 880/625 100% =140.8%其它季度的修勻比率計算方法相同。46第三步，將修勻比率按各年同季排列，求其同季平均值。年份一季度二季度三季度四季度合計2001-140.878.0-200279.7105.5