2010年全國高考文科數學試題及答案-新課標1

1、- PAGE 6 -2010 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（5）中心在遠點，焦點在x 軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4,2），則它的離心率為參考公式：樣本數據 x , x x文科數學的標準差錐體體積公式（A）662（B）55212nn 1 (x x )2 (x x )212 (xn x )2 s V 1 s h3（6）如圖，質點 p 在半徑為 2 的圓周上逆時針運動，其初始位置為 p（，），220角速度為 1，那么點 p 到 x 軸距離d 關于時間t 的函數圖像大致為其中 x 為樣本平均數其中S 為底面面積，h 為高3柱體體積公式球的表面積，體積公式V ShS 4 R2 ,V R34其中S

2、 為底面面積，h 為高其中R 為球的半徑第卷一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。x已知集合 A xx 2, x R, B x | 4, x Z | ，則 A B （A）（0，2）（B）0，2（C）|0，2|（D）|0，1，2|a，b 為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則 a，b 夾角的余弦值等于(7) 設長方體的長、寬、高分別為 2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（A）3 a2（B）6 a2（C）12 a2（D） 24 a2（8）如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數等于58 816

3、16（A） 4（A） 65（B）65（C） 65（D） 654（B） 5已知復數 z 14，則 i =3 i(13i)212（C）1（D）26556曲線y x2 2x 1在點（1,0）處的切線方程為（A） y x 1（B） y x 1（C） y 2x 2（D） y 2x 2(9)設偶函數f(x)滿足f(x)=2x-4 (x 0），則x f x 2 0=（A）x x 2或x 4x x 0或x 4x x 0或x 6(16)在 ABC 中，D 為BC 邊上一點， BC 3BD , AD 2, ADB 135.若 AC 2 AB ,則 BD= （D）x x 2或x 2三、解答題：解答應寫出文字說明，證

4、明過程或演算步驟。sin a4sin(a )（17）（本小題滿分 12 分）（10）若= - 5 ，a 是第一象限的角，則4 =設等差數列an滿足a3 5 ， a10 9 。72（A）-72（B）-2 210101010（）求 an的通項公式；已知 ABCD 的三個頂點為 A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在 ABCD 的內部，則 z=2x-5y的取值范圍是（）求an的前n 項和 Sn及使得Sn最大的序號n 的值。（18）（本小題滿分 12 分）（A）（-14，16） （B）（-14，20） （C）（-12，18） （D）（-12，20）如圖，已知四棱錐P ABCD 的

5、底面為等腰梯形， AB CD , AC BD ,垂足為 H ， PH 是四棱錐的高。 lg x1 ,0 x10已知函數f(x)= 1 x6, x02若 a，b，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，則abc 的取值范圍是（）證明：平面PAC 平面 PBD ;6（A）（1，10） （B）(5，6)（C）(10，12)（D）(20，24)（）若 AB , APB ADB 60,求四棱錐 P ABCD 的體積。第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22） 題第（24）題為選考題，考生根據要求做答。二填空題：本大題共 4 小題，每小

6、題 5 分。圓心在原點上與直線 x y 2 0 相切的圓的方程為。設函數 y f (x) 為區(qū)間0,1上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0 f x 1，可以用隨機模擬方法計算由曲線 y f (x) 及直線 x 0 ， x 1 ， y 0 所圍成部分的面積，先產生兩組i 每組 N 個，區(qū)間0,1上請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。（19）（本小題滿分 12 分）為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500 位老人，結果如下：的 均 勻 隨 機 數 x1,

7、xx2.n和 y y1,y2.n， 由 此 得 到 V個 點 x, y i 1 , 2. .N. 。.再 數 出 其 中 滿 足y f (x)(i 1,2.N ) 的點數 N11，那么由隨機模擬方法可得S 的近似值為 男女您是否需要志愿者需要4030不需要160270一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的(填入所有可能的幾何體前的編號)三棱錐四棱錐三棱柱四棱柱圓錐圓柱（）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（）能否有 99的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（）根據（）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿

8、者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：（22）（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講如圖：已知圓上的弧 AC BD ，過C 點的圓的切線與BA 的延長線交于 E 點，證明：P(Kk)k0.050 0.010 0.0013.841 6.625 10.828（） ACE = BCD 。2（） BC 2 =BE x CD。n (ad-bc) K2=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（20）（本小題滿分 12 分）y22設 F , F分別是橢圓E：x2 +1b2=1（0b1）的左、右焦點，過 F1的直線l 與E 相交于A、B 兩點，且 AF ，2（23）（本小題滿分 10 分）選修

9、44：坐標系與參數方程AB ， BF2y=sin 成等差數列。已知直線C1：Xt=為1+參tc數osa。圖C2： 為參數X= cos（）當a= 時，求y=Ctsin與a C的交點坐標：（）求 AB312（）若直線l 的斜率為 1，求 b 的值。（）過坐標原點 O 做C1并指出它是什么曲線。的垂線，垂足為 A、P 為 OA 的中點，當 a 變化時，求 P 點軌跡的參數方程，（21）本小題滿分 12 分）設函數 f x ex 1 ax2x1（）若a= 2 ，求 f x 的單調區(qū)間；x（）若當 x 0 時 f 0，求a 的取值范圍（24）（本小題滿分 10 分）選修 45：不等式選講設函數(x) =

10、 2x 4+ 1。（）畫出函數y= (x) 的圖像：（）若不等式(x) ax 的解集非空，求n 的取值范圍2010 年高校招生考試文數（新課標） 試題及答案因為 APB= ADR=6006所以PA=PB=,HD=HC=1.一：選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。（1）D(2) C(3)D(4) A(5) D(6) C可得PH=3 .31等腰梯形ABCD 的面積為S= 2 AC x BD = 2+.9 分(7) B(8) D(9) B(10) A(11)B(12)C二：填空題：本大題共 4 小題，每小題五分，共 20 分

11、。5N所以四棱錐的體積為（19）解：13V= 3 x（2+）x3 2 33=312 分（13）x2+y2=2(14) 1N(15)(16)2+（1）調查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估三，解答題：接答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）解：70計值為500 14%.4 分（1）由 a = a +（n-1）d 及 a =5，a =-9 得m11w(2) k 2 500 (40 270 30 160)2200 300 70 430 9.967a 2d 51a 9d 91a19由于9.967 6.635 所以有 99%的把握認

12、為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.8 分（3）由于（2）的結論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區(qū)男性老解得數列ad 2的通項公式為a =11-2n。6 分年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單反隨即抽樣方法更好.12 分mnn(n 1)（20）解：(2)由(1) 知S =na +d=10n-n2。因為Sm12=-(n-5)2+25.m（1）由橢圓定義知 F2 + F2 所以n=5 時，Sm取得最大值。12 分又2 AB = AF F 得 AB 解：1

13、 b2因為PH 是四棱錐P-ABCD 的高。（2）L 的方程式為y=x+c,其中c 設 A(x ，y),B(x ，y) ,則A，B 兩點坐標滿足方程組所以AC PH,又 AC BD,PH,BD 都在平PHD 內,且PH BD=H.所以AC 平面PBD.故平面PAC 平面PBD.6 分1111 y=x+c x2 y2 1b2化簡得(1 b2 )x2 2cx 1 2b2 0.6因為ABCD 為等腰梯形，AB CD,AC BD,AB=.則 x x2c , x x1 2b2 .所以HA=HB=3 .121 b21 21 b2因為直線AB 的斜率為 1，所以 x x BC所以 BDC ECB ,故 CD

14、 .即4 3212 x x .21即B C2 B EBEBCC.D10 分84(1 b2 )4(1 2b2 )8b4則 (x x )2 4x x 9122解 得 b .21 2(1 b2 )21 b21 b2（23）解： （I）當3 時，C1的普通方程為 y3(Cx 1)，2的普通方程為 x2 y2 1.32y 3( x 1),1聯立方程組x x 2 y 2 1,解得 C 與 C 的交點為（1,0）， (, )122（21）解：（）a 1 時，f (x) x(ex 1) 1 x2 ，f (x) ex 1 xex x (ex 1)(x 1) 。當 x , 1時 f (x) ;（II）C1的普通方

15、程為 x sin y cos sin 0 .22A 點坐標為(sin2 a, cos a sin a) ，故當a 變化時，P 點軌跡的參數方程為1當 x 1,0 時， f (x) 0 ;當 x 0,時， f (x) 0 。故 f (x) 在, 1， 0, 單調增加，在（-1，0）單調減少。（）f (x) x(xa 1 ax) 。令 g(x) xa1ax，則 g(x)exa。若a 1 ，則當 x 0,時，g (x) ， x sin2 a2y 1 sin a cosa（ a 為參數）2g (x) 為減函數，而 g (0) 0 ，從而當x0 時 g (x) 0，即 f (x) 0.P 點軌跡的普通方程為(x )2 y211 416若 a ，則當x 0,ln a時，g (x) ，g (x)為減函數，而g (0) 0，從而當x 0,ln a時 g (x) 0，即f (x)故P 點是圓心為( 1 ,0) ，半徑為 1 的圓0.44（24）解：綜合得a 的取值