八年級上冊數(shù)學(xué)(浙教版)《特殊三角形》期末試題分類-填空題

1、 八年級上冊數(shù)學(xué)（浙教版）特殊三角形期末試題分類填空題一填空題1（2019 秋上城區(qū)期末）已知等腰三角形的一個外角的度數(shù)為 108，則頂角的度數(shù)為2（2019 秋江干區(qū)期末）等腰ABC 中，D 為線段 BC 上一點，ADBC，若AB10，AD8，則 CD3（2019 秋富陽區(qū)期末）如圖，CD 是ABC 的角平分線，AECD 于 E，BC6，AC4，ABC 的面積是 9，則AEC 的面積是4（2019 秋江北區(qū)期末）等腰三角形的一邊長為 2，周長為 5，那么它的腰長為5（2019 秋德清縣期末）如圖，ACBC，ADBD，垂足分別是 C，D，（若要用“HL”得到 RtABCRtBAD，則應(yīng)添加的條

2、件是 （寫一種即可）6（2019 秋越城區(qū)期末）如圖，MAN 是一個鋼架結(jié)構(gòu)，在角內(nèi)部最多只能構(gòu)造五根等長鋼條，且滿足 ABBCCDDEEFFG，則ABC 的度數(shù)最大為 度7（2019 秋蒼南縣期末）如圖，在ABC 中，ABAC，BAC50 ，D 是邊 BC 的中點，DE 垂直 AC 于點 E，則EDC 度 8（2019 秋嘉興期末）一個半徑為 5cm 的球形容器內(nèi)裝有水，若水面所在圓的直徑為 8cm，則容器內(nèi)水的高度為 cm9（2019 秋余姚市期末）如圖，在ABC 中，ACBC13，AB24，D 是 AB 邊上的一個動點，點E與點A關(guān)于直線CD對稱，當(dāng)ADE為直角三角形時，則AD的長為10

3、（2019 秋吳興區(qū)期末）如圖，直角ABC 中，A90，CDDEBE，當(dāng)ACD21時，B 11（2019 秋瑞安市期末）已知 RtACB 中，ACB90，ABBC2，AC4，以三邊分別向外作三個正方形，連接 DE，F(xiàn)G，HI，得到六邊形 DEFGHI，則六邊形 DEFGHI的面積為 12（2019 秋鄞州區(qū)期末）如圖，D 為ABC 外一點，BDAD，BD 平分ABC 的一個外角，CCAD，若 AB5，BC3，則 BD 的長為 13（2019 秋北侖區(qū)期末）若等腰三角形的兩邊長為10cm，6cm，則周長為14（2019 秋德清縣期末）如果直角三角形的一個內(nèi)角為 40，則這個直角三角形的另一個銳角

4、為15（2019 秋椒江區(qū)期末）如圖，在ABC 中，ACB2A，過點 C 的直線能將ABC分成兩個等腰三角形，則A 的度數(shù)為16（2019 秋鄞州區(qū)期末）等腰三角形的一個外角度數(shù)為100，則頂角度數(shù)為17（2019 秋越城區(qū)期末）在 RtABC 中，C90，A70，則B18（2019 秋南潯區(qū)期末）已知等腰三角形有一邊長為 5，一邊長為 2，則周長為19（2019 秋上虞區(qū)期末）如圖，在ABC 中，ABAC，ADAE，BAD54，則EDC 度 20（2019 秋上虞區(qū)期末）如圖，以 AB 為斜邊的 RtABC 的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形 ABMN，正方形 BCPQ，正方形 ACEF

5、，且邊 EF 恰好經(jīng)過點 N若 S S346，則 S +S （注：圖中所示面積 S 表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如S 表示153ABC 的面積）21（2019 秋濱江區(qū)期末）在等腰ABC 中，AB 為腰，AD 為中線，AB5，AD3，則ABD 的周長為 22（2019 秋平陽縣期末）在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，以頂點都是格點的正方形 ABCD 的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點 E，F(xiàn)，G，H 都是格點，且四邊形 EFGH 為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在如圖 1 所示的格點弦圖中，正方形 ABCD 的邊長為85，此時正方

6、形 EFGH 的面積為 17問：當(dāng)格點弦圖中的正方形ABCD 的邊長為85時，正方形 EFGH 的面積的所有可能值是（不包括 17）23（2019 秋江干區(qū)期末）如圖，在 44 方格中陰影正方形的邊長是介于兩個相鄰整數(shù) 之間（小正方格的邊長為 1 個長度單位），這個長度 24（2019 秋紹興期末）等腰三角形 ABC 中頂角A40，底角B 的度數(shù)是25（2019 秋西湖區(qū)期末）已知一個直角三角形的兩直角邊長分別是 1 和 2，則斜邊長為26（2019 秋平陽縣期末）如圖，ABC 中 ，D 是 BC 上一點，ACADBD，BAC108，則ADC 的度數(shù)是27（2019 秋北侖區(qū)期末）白日登山望烽

7、火，黃昏飲馬傍交河詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：詩中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A 點出發(fā)，奔向小河旁邊的 P 點飲馬，飲馬后再到 B 點宿營，若 A、B 到水平直線 l（l 表示小河）的距離分別是3，1，AB 兩點之間水平距離是 3，則 AP+PB 最小值28（2019 秋長興縣期末）在ABC 中，C90，AC8cm，BC6cm動點 P 從點 C開始按 CABC 的路徑繞ABC 的邊運動一周，速度為每秒 2cm，運動的時間為 t秒則BCP 為等腰三角形時 t 的值是29（2019 秋慈溪市期末）定義：等腰三角形的頂角與一個底角的度數(shù)的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”，記作 k，若等腰ABC

8、 中，A40，則它的特征值 k 2019-2020 學(xué)年浙江省八年級上冊數(shù)學(xué)（浙教版）特殊三角形期末試題分類填空題參考答案與試題解析一填空題（共 29 小題）1【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：一個外角為 108，三角形的一個內(nèi)角為 72，當(dāng) 72為頂角時，其他兩角都為 54、54，當(dāng) 72為底角時，其他兩角為 72、36，所以等腰三角形的頂角為 72或 36故答案為：72或 362【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：分三種情況：當(dāng) ABAC10 時，如圖 1，ADBC，ADC90，BDDC，在 RtADC 中，由勾股定理得：DC= 10 8 =6，22當(dāng) ABBC10 時，如圖 2，ADBC，

9、ADBADC90，同理得：BD6，DC1064，當(dāng) ACBC 時，如圖 3，同理得：BD6，設(shè) CDx，則 ACx+6，由勾股定理得：（x+6）2x2+82，12x28， 7x= ，37綜上所述，DC 的長為 6 或 4 或 ；37故答案為：6 或 4 或 33【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：延長 AE 交 BC 于 F，CD 是ABC 的角平分線，ACEFCE，AECD 于 E，AECCEF90，CECE，ACEFCE（ASA），CFAC4，BC6，BF2，ABC 的面積是 9， 2SACF9 =6，31AEC 的面積= S3，2 ACF故答案為：34【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：若等

10、腰三角形的腰長為 2，則底邊長為：5221，2+12，能組成三角形，此時它的腰長為 2；若等腰三角形的底邊長為 2，52則腰長為：=1.5，21.5+1.52，能組成三角形，此時它的腰長為 1.5它的腰長為 1.5 或 2故答案為：1.5 或 25【答案】見試題解答內(nèi)容=【解答】解：若添加 ACBD，在 RtABC 和 RtBAD 中，RtABCRtBAD（HL）；=若添加 BCAD，在 RtABC 和 RtBAD 中，RtABCRtBAD（HL）故答案為：ACBD 或 BCAD6【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：ABBCCDDEEFFG， AACB，CBDA+ACB2，CDBCBD2，ECD

11、3DEC，EDF4EFD，F(xiàn)EQEQF5，75590，1518，A 最小為 15，ABC 的度數(shù)最大為 150，故答案為：1507【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：ABAC，BAC50，12C= （18050）65，DE 垂直 AC，DEC90，CDE906525，故答案為：258【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：在 RtOCA 中，AC824cm，OA5cm，則 OC= 5 4 =3cm；2 2 22容器內(nèi)水的高度為 CD532cm；容器內(nèi)水的高度為 CD5+38cm則容器內(nèi)水的高度為 2 或 8cm故答案為：2 或 8 9【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：作 CFAB 于 F，在ABC 中

12、，ACBC13，AB24，AF12，CF=5，22如圖 1，當(dāng)點 D 在 AF 上時，ADE90，ADCEDC（36090）2135CDF45CFDFADAFDFAFCF1257如圖 2，當(dāng)點 D 在 BF 上時，ADE90，CDF45CFDFADAF+DFAF+CF12+517 10【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)Bx，BEDE，BBDEx，DECB+BDE2x，CDDE，DECDCE2x，A90，ACD21，x+2x+2190，x23，B23，故答案為：2311【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，作 DJEA 交 EA 的延長線于 J，CHAB 于 HDACJAB90，DAJCAB

13、，ADAC，JAHC90，ADJACH（AAS）， DJCH，11S= AEDJ，S= ABCH，AEAB，ADE 2ABC 2SAEDSABC，同理可證 SABCSBFG，ABBC2，AC4，可以假設(shè) BCx，則 ABx+2，（x+2）2x2+42解得 x3，AC4，BC3，AB5，12六邊形 DEFGHI 的面積4 34+44+33+5574，故答案為 7412【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，設(shè) CB 與 AD 延長線交于 E 點CCADAECE，又BD 平分ABE，BDAD，ABBE5，CEAEBC+BE3+58，1ADDE= AE4，2在直角ABD 中，由勾股定理得到 BD=故

14、答案為：3= 5 4 =32 2 2213【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)6cm 為底時，其它兩邊都為10cm，6cm、10cm、10cm 可以構(gòu)成三角形，周長為 26cm；當(dāng) 6cm 為腰時，其它兩邊為 6cm 和 10cm，可以構(gòu)成三角形，周長為 22cm 故答案為：26cm 或 22cm14【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：直角三角形的一個內(nèi)角為 40，這個直角三角形的另一個銳角904050，故答案為：5015【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過點 C 的直線能將ABC 分成兩個等腰三角形，如圖 1，ACB2A，ADDCBD，ACB90，A45；如圖 2，ADDCBC，AACD，BD

15、CB，BDC2A，A36，ADDC，BDBC，BDCBCD，AACD，BCDBDC2A，BCD2A，ACB2A，故這種情況不存在如圖 3，ADAC，BDCD，ADCACD，BBCD，設(shè)BBCD，ADCACD2，ACB3，3A= ，2A+B+ACB180，3 +3180，236011= ()， 54011A= ()，如圖 4，ACCDDB，ACDA，BDCB，CDB180CDA180A，BDCB=ACB= =，221232+ = 180 2 + A180，ACB2A，32180 = (=2A，3607)綜上所述，A 的度數(shù)為 45或 36或(540)或(3607)11540113607故答案為：

16、45或 36或()或() 16【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng) 100的角是頂角的外角時，頂角的度數(shù)為 18010080；當(dāng) 100的角是底角的外角時，底角的度數(shù)為 18010080，所以頂角的度數(shù)為18028020；故頂角的度數(shù)為 80或 20故答案為：80或 2017【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：CRt，A70，B90A907020故答案為：2018【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：若 5 為腰長，2 為底邊長，5，5，2 能組成三角形，此時周長為：5+5+212；若 2 為腰長，5 為底邊長，2+245，不能組成三角形，故舍去；周長為 12故答案為：1219【答案】見試題解答內(nèi)容

17、 【解答】解：設(shè)EDCx，BCy，AEDEDC+Cx+y，又因為 ADAE，所以ADEAEDx+y，則ADCADE+EDC2x+y，又因為ADCB+BAD，所以 2x+yy+54，解得 x27，所以EDC27故答案為：2720【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接 MQ，作 MGEC 于 G，設(shè) PC 交 BM 于 T，MN 交 EC 于 WABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBBQM90，PQB90，M，P，Q 共線，四邊形 CGMP 是矩形，MGPCBC，BCTMGQ90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MQGBTC，MGWBCT（

18、AAS），MWBT，MNBM，NWMT，可證NWEMTP， S +S S 6，153故答案為 621【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖 1，在等腰ABC 中，ABAC，AD 為中線，ADBC，BD= 5 4 =3，2 2 22ABD 的周長12，如圖 2，在等腰ABC 中，ABBC，AD 為中線，1BD= BC2.5，2ABD 的周長10.5，綜上所述，ABD 的周長為 12 或 10.5，故答案為：12 或 10.522【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng) DG9，CG2 時，滿足 DG2+CG2CD2，此時 HG7，可得正方形EFGH 的面積為 49當(dāng) DG= 5，CG45時，滿足 D

19、G2+CG2CD2，此時 HG35，可得正方形 EFGH的面積為 45當(dāng) DG6，CG7 時，此時 HG1，四邊形 EFGH 的面積為 1（如圖） 綜上所述，滿足條件的正方形 EFGH 的面積的所有可能值是 1 或 45 或 49故答案為 1 或 45 或 4923【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：陰影正方形的邊長= 1 + 3 = 10，229 10 16，3104，10介于兩個相鄰整數(shù) 3 和 4 之間，故答案為：10；3 和 424【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：等腰三角形 ABC 中頂角A40，12底角B 的度數(shù)= （18040）70，故答案為：7025【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】

20、解：直角三角形的兩直角邊長分別是 1 和 2，斜邊= 1 + 2 = 5，22故答案為526【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：ACADDB，BBAD，ADCC，設(shè)ADC，BBAD= ，2BAC108， DAC108 ，2在ADC 中，ADC+C+DAC180，2+108 =180，2解得：48故答案為：4827【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：作A 關(guān)于直線 l 的對稱點 A，連接AB 交直線 l 于點 P，此時AP+PB 最小；則 PAPA，AP+PBPA+PAAB，過點 B 作 BCAA于點 C，則 OAOA2，OC1，BC4，ACOA+OC2+13，AB=+=522AP+PB 最小值5故

21、答案為：528【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：BCP 為等腰三角形時，當(dāng)點 P 在邊 AC 上時，CPCB，CP6cm，此時 t623（秒）；當(dāng)點 P 在邊 AB 上時如圖 1，CPCB， 作 AB 邊上的高 CD，112 ACBC= ABCD2CD=4.8，在 RtCDP 中，根據(jù)勾股定理得，DP=BP2DP7.2，=3.6，22AP2.8，t（AC+AP）2（8+2.8）25.4（秒）BCBP，BP6cm，CA+AP8+10612（cm），t1226（秒）；PBPC，點 P 在 BC 的垂直平分線與 AB 的交點處，即在 AB 的中點，此時 CA+AP8+513（cm），t1326.5（秒）；綜上可知，當(dāng) t3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒時，BCP 為等腰三角形故答案為：3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒29【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)A 為頂角時，則底角B70；40704= ；7此時，特征值 k=當(dāng)A 為底角時，則頂角為 100；100405= ；2此時，特征值 k=5 4故答案為： 或 2 7 作 AB 邊上的高 CD，112 ACBC= ABCD2CD=4.8