高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-直線與圓

1、高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一一直線與圓一、填空題：上海市靜安區(qū)2007學(xué)年第一學(xué)期高三期末質(zhì)量監(jiān)控考試數(shù)學(xué)試題1、點(diǎn)A(1,1)到直線xcosH+ysine 2=0的距離的最大值是 . 2 + J22、已知直線l :5x +2y+3 =0 ,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2 , 1)且與l的夾角等于 45則直線l的 一般方程是 .直線 l ： 7x -3y -11 =0 和 3x + 7y 13 =03、武漢市2008屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題已知圓C: x2 +(y3)2 =4, 一動(dòng)直線l過A (-1, O)與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)，l與直線x+3y+6=0相交于N,則AM|_AN|=。

2、4、湖南省2008屆十二校聯(lián)考第一次考試我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直線坐標(biāo)系中， 利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A(4,4),且法向量為 n=(1, -2)的直線(點(diǎn)法式)方程為1M(x+3)+(-2)M(y4)=0,化簡得x2y+11=0.類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A(1,2, 3)且法向量為l=(1, 2, 1)的平面(點(diǎn)法式)方程為_x+2yz2=0.(請寫出化簡后的結(jié)果).江蘇省如皋中學(xué)200J2008學(xué)年度第二學(xué)期階段考試高三數(shù)學(xué)(理科)直線Ax+ By+C= 0與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn) M、N,若滿足C2=A2+B2,則OM

3、- ON (O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于 -2.江蘇省濱海縣08屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 2008-1-4已知直線y = J3x+2m與圓x2 + y2 =n2相切，其中 m , n w n* ,且| m-n |W 5 .則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對 (m,n)共有 個(gè)422.與圓x2 +(y -2)2 =1相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有 條.4在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有兩類：直線過原點(diǎn)時(shí)，有兩條與已知圓相切； 直x y .線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其萬程為 + =1 ,也有兩條與已知圓相切.易知、 中四條切線 a a互不相同.【總結(jié)點(diǎn)評】 本題主要考查直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，數(shù)形結(jié)合與分類討論

4、的 思想方法，以及定性地分析問題和解決問題的能力.已知點(diǎn)P（2,1）在圓C： x2+y2+ax2y+b = 0上，點(diǎn)P關(guān)于直線x + y1=0的對稱點(diǎn)也在圓 C上，則圓 C的圓心坐標(biāo)為 、半徑為 .由點(diǎn)P（2,1）在圓上得2a+b = 3,由點(diǎn)P關(guān)于直線x + y1 =0的對稱點(diǎn)也在圓 C上知直線過圓心,a .、即(-,1)滿足方程 x + y1 =0 ,2a =0,b = 3,圓心坐標(biāo)為(0, 1),半徑r = 2。22.已知P為圓x +(y1) =1上任意一點(diǎn)（原點(diǎn)O除外），直線OP的傾斜角為日弧度，記d =| OP | .在右側(cè)的坐標(biāo)系中，畫出以（6, d）為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡的大致圖形為

5、答案：.若M是直線xcos十ysin +1 =0上到原點(diǎn)的距離最近的點(diǎn)，則當(dāng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是 x2 +y2 =1.我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系（兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度T T T T T相同）稱為斜坐標(biāo)系.平面上任意一點(diǎn)p的斜坐標(biāo)定義為：若OP=xe）+ ye2 （其中e、e2分別為斜坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、yCR）,則點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（x y）.在平面斜坐標(biāo)系xoy中，若/xoy=60 ,已知點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（1,2）,則點(diǎn)M到原點(diǎn)O的距離，設(shè)P是該圓的過點(diǎn)（3,3）的弦22.圓C:x十y 2x2y-7 =0的圓心坐標(biāo)為的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)

6、P的軌跡方程是,(1,1); (x-2)2+(y-2)2=213.已知關(guān)于 x,y的方程組 ,y =一x 一2x,有兩組不同的解，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是14.I x y - m = 0. 0 Mm 萬-1過點(diǎn)A （0,3 ）,被圓（x-1）2+y2=4截得的弦長為25的直線方程是一 1 一x= 0 或 y= - Jx+315.若直線ax +by =1與圓x2 +y2 =1相切，則實(shí)數(shù)ab的取值范圍是16.設(shè)直線axy+3=0與圓（x1）2+（y2）2=4相交于A、B兩點(diǎn),且弦長為2超，則a=0【解析1a-2冏口.17.已知直線5x+12y+a=0與圓22x 2x + y =0相切，則a的a =

7、8或 18其中m#0,給出下列18.已知 a w R ,且 #kn + 2，k w Z 設(shè)直線 l : y = x tan 口 + m ,結(jié)論:l的傾斜角為arctan(tan);l的方向向量與向量 a =（cosa,sin a）共線; l 與直線 xsin 口 一 ycosu +n =0 (n = m) 一定平行;Jin若0a0,a =1)的圖象恒過定點(diǎn)A ,若點(diǎn)A在直線12，mx +ny +1 = 0上，其中 m,n A0 ,則 一 + 的最小 m n半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為3,-5 5, AOB為正三角形,4 3-435 10.如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且B在第二象限.C是圓與則(I)

8、 sin ZCOA =; ( n ) cos/COB.一、選擇題：1、湖南省長沙云帆實(shí)驗(yàn)學(xué)校理科限時(shí)訓(xùn)練22將直線2x-y+九=0沿x軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓x +y +2x-4y = 0相切,則實(shí)數(shù)人的值為()(A) 3 或 7(B) 2 或 8(C) 0 或 10(D) 1 或 11【思路點(diǎn)撥】本題考查了平移公式、直線與圓的位置關(guān)系，只要正確理解平移公式和直線與圓 相切的充要條件就可解決.【正確解答】由題意可知：直線2x-y +九=0沿x軸向左平移1個(gè)單位后的直線l為：2(x+1)y +九=0.已知圓的圓心為 O(1,2),半徑為 期.解法1：直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓

9、的半徑，因而有|2 (11)2|)(11 = J5 ,得九=3或 7.5解法2：設(shè)切點(diǎn)為C(x, y),則切點(diǎn)滿足2(x+1)-y +九=0 ,即y =2(x+1) +九，代入圓方程整理得：5x2+(2+4K)x+(九2 4)=0,(*)由直線與圓相切可知，(*)方程只有一個(gè)解，因而有 A = 0,得兒=-3或7.y - 2解法3：由直線與圓相切，可知CO _Ll ,因而斜率相乘得一1,即 乂2 = -1 ,又因?yàn)镃(x, y)x 1在圓上，滿足方程X2+y2+2x4y =0 ,解得切點(diǎn)為(1,1)或(2,3),又C(x, y)在直線2(x+1)y +九=0上，解得 九=4或7.2、湖南省長沙

10、云帆實(shí)驗(yàn)學(xué)校理科限時(shí)訓(xùn)練設(shè)圓C ： x2 +y2 =3 ,直線l : x +3y 6 =0 ,點(diǎn)P(x, y0戶l ,使得存在點(diǎn) Q w C ,使NOPQ =60(O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則xo的取值范圍是D.1 3一2,2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark62 o Current Document 1.1A. |-,1 IB. 0,1 一 2【解析】依題意可得t ,結(jié)合x0 +3y0-6=0,即得0 Ex0 E6 ,故選C. HYPERLINK l bookmark56 o Current Document y：253、武漢市2008屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)

11、試題 22_已知實(shí)數(shù)x、 y滿足x +y+2x=0,則x + y的最小值為A、夜-1B -V2-1C、72+1D、-及+1.4、 m = 是 直線(m+2)x+3my+1=0 與直線(m 2)x+(m+2)y3=0 相互垂直 的()。2A.充分必要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件一、 1-，B 解：當(dāng)m=一時(shí)兩直線斜率乘積為 -1 ,從而可得兩直線垂直，當(dāng)m = -2時(shí)兩直線一條2斜率為0,一條斜率不存在，但兩直線仍然垂直.因此m =是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件.如圖，已知A(4,0)、B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線 AB反向

12、后再射到直線 OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到 P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是A. 2 10B. 6C. 3.3D. 2.5.已知直線y=mx+3m和曲線y=j4-x2有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0, 2 .5)5-5,0514 D. 0,2 如圖當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，易得m二 勺5 ,當(dāng)切線繞點(diǎn)（一53,0 )沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與x軸重合時(shí)，都能保證直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn),227.萬程x +y +4mx2y +5m =0表不圓的充要條件是（.1.1,A. m 1 b, m 1441m :一48.若直線 2ax -by +2=0 ( a 0 ,22 一 . 一一一b0)被圓x +y +2x 4

13、y+1=0截得的弦長11 一為4,則一+一的最小值為（ a b)A. 1 B. 1C. 2 D. 442.已知圓C:x2 +y2 =4(x0,y之0)與函數(shù)f(x)=log2x,g(x) = 2x的圖象分別交于 TOC o 1-5 h z A(x1,y1),B(x2,y2),則 x；+x；等于()A. 16B. 8C. 4D. 2 x2y2，一 、-12.設(shè)橢圓 力十二=1(a 0,b 0)的離心率e =一，右焦點(diǎn)F(c,0),方程ax +bxc=0 a2 b22的兩個(gè)根分別為x1x2，則點(diǎn)P(x1,x2)在()一 22 一，A.圓 x +y =2內(nèi)B.圓 x2 + y2 =2上22C.圓x2

14、+y2 = 2外D.以上三種情況都有可能.直線Ax + By+C =0與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)M,N兩點(diǎn),若C2 = A2 + B2 ,則OM ON （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）等于（）A. 2B. - 1C. 0D. 1.過點(diǎn)（石,-2 ）的直線l經(jīng)過圓x2 +y2 -2y = 0的圓心，則直線l的傾斜角大小為（D ）（A） 30。（B） 60（C） 150（D） 120解析：圓心（0, 1） ,K=-#,.、 .一222 一.直線l :2x+3y+1 =0被圓C:x +y =r所截得的弦長為d,則下列直線中被圓 C截得的弦長同樣為d的直線是A.2x 4y -1 =0 B.4x 3y -1 =0 C

15、.2x -3y -1 =01D.3x 2y =0.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1, 2)、點(diǎn)B(3, 1)到直線l的距離分別為1, 2,則符合條件的直線條數(shù)為() TOC o 1-5 h z A. 3B. 2C. 4D. 1.若cos&=3, sin2=_4,則角8的終邊一定落在直線()上。2 525A. 7x 24y =0B. 7x-24y =0 C. 24x 7y =0D. 24x-7y=0.設(shè)圓 C ： x2 +y2 =3 ,直線 l : x + 3y -6 = 0 ,點(diǎn) P(x0, y0 )e l ,使得存在點(diǎn) Q w C ,使/OPQ =60,（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則Xo的取值范圍是A. U

16、,1IL 2b.b,11C.D IL22如圖，當(dāng)PQ與相切，且 /OPQ=60時(shí),| OP|=2 ,當(dāng)|OP|= ,x y2 =x2+(-1%+2)2 26 .一 .即0 MX0之時(shí)，圓C上存在點(diǎn)Q,使/OPQ=60。故選Co 一22 _ _ _-一. 一一.過點(diǎn)P作圓(x +1) +(y -2) =1的切線，切點(diǎn)為M,若PM = PO ( O為原點(diǎn))，則PM的最小值是2 5, 53 5 -5(D) 173,則直線l與兩坐標(biāo)軸(A)(B) (C)- TOC o 1-5 h z 525.直線l與圓X2 +y2 =1相切，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和等于所圍成的三角形的面積等于()A. -B. -C

17、.1 或 3D.工或 22222219.過點(diǎn)P(4,2)作圓x +y =4的兩條切線,切點(diǎn)分別為 A、B, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOAB的外接圓方程是()22(x -2)2 (y -1)2 =522(x -4)2 (y-2)2 =20(x 2)2 (y 1)2 =522(x 4)2 (y 2)2 =2020.三、解答題：1、哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008年高三實(shí)驗(yàn)班第一次摸底考試數(shù)學(xué)試題 (圓、向量與三角函數(shù))22.設(shè)A、B為圓x +y =1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(A、Q B不共線)(I )求證:oA+oBw oA-oB 垂直.(n)3當(dāng) /xOA= ,NxOB=epW(,，且OA

18、lOB =時(shí).求sin日的值.44 45由 |OA|=|OB| = 1 得 |OA|2=|OB|2 二 1-2h則 OA =OB =112 -*2-1 -*OA -OB =0 (OA OB)L(OA-OB)=0則OA + OB與OAOB垂直(n)xOA二(cos ,sin )44又.xOB - OB =(cosF,sinu) TOC o 1-5 h z 二二3由 OA|_OB = 得 cos cos0 +sin sin Q =- HYPERLINK l bookmark85 o Current Document 5445一 二 3即 cos( _ 1)=- HYPERLINK l bookma

19、rk44 o Current Document 5二 二 二 4 HYPERLINK l bookmark91 o Current Document , ：-.0 ：u ：二 一.sin(u)= HYPERLINK l bookmark93 o Current Document 444245= sin_4-(4Innk n HYPERLINK l bookmark95 o Current Document -二) =sin cos( - 二)一cos sin( -二) 44442525102、江蘇省姜堰中學(xué)階段性考試四邊形PMNQ為。O的內(nèi)接梯形，圓心O在MN上，向量OM與PN的夾角為150Q

20、O QM =6(1)求。O的方程(2)求以M、N為焦點(diǎn)且過P、Q兩點(diǎn)的橢圓方程(1)以MN所在直線為x軸，MN的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 OM與PN夾角為150 , PQ與PN夾角為30 ./ QMN=/QPN=30 , OQM=/OMQ=30設(shè)。O 的半徑為 R,則 QM= Jr2 +R2 -2R2 cos120 二=3R(亦可由RtA MQN中得). QO QM =6. . R 心R cos30 = 6. R2=4.OO 方程為 x2+y2=4(2) /QON=60. .Q (OQcos60 , OQsin60 )即 Q (1,囪)，. P ( 1, 1/3)設(shè)所求橢圓方程為2

21、 .L b2二1,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(土a2 1 a22, 0),點(diǎn)巳Q在橢圓上2 2-匚.a2 =4 +2Y3b2 =2J，橢圓方程為.y2 =12、3323.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=ax +bx +cx + d同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:函數(shù)y = f (x -2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P(3, -6)函數(shù)f(x)在為？2處取得極值，且|x1x?|=4 求f (x)的表達(dá)式；求過點(diǎn)P(-3,6)與函數(shù)f(x)的圖象相切的直線方程。解丫 y = f (x -2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,0)對稱 ,y = f(x)關(guān)于(0,0)對稱(1分)(2分)二函數(shù)y = f (x)為奇函數(shù)3

22、二 b=0,d=0,二 f(x)=ax +cx TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 2一 f (x) = 3ax +c,令 f (x)=0得x =丁 |X -x2| = 2,=43a: 12a = -c又函數(shù)圖象過點(diǎn)(3, -6),則-6= 27a+3c二由解得a = 2, c = -83,2 3f (x) = x -8x3. f (x) =2x2 -8o設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(xo, Xo-8X0)二切線方程為 y -(2Xo3 -8x0) =(2xo2 -8x0) =(2xo2 -8)(-3-Xo) 3即 2%3 9xo2

23、-27 =o由于P(4,6)在函數(shù)圖象上，xo = -3為此方程一根，(Xo 3)2(2xo -3) =o3斛之得xo = -3或xo =2過點(diǎn)P( -3,6)與函數(shù)f (x)的圖象相切的切線方程為：iox -y +36 =?；?7x+2y +9 =。4,廣東省梅州揭陽兩市四校 2。8屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn) M(2Q) , AB邊所在直線的方程為 x-3y-6 =。, 點(diǎn)T( -1,1)在AD邊所在直線上.(I)求AD邊所在直線的方程；(II)求矩形ABCD外接圓的方程；(III)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(-2,o),且與矩形ABCD的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓

24、心的方程.【解析】(I)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x -3y - 6= o 且 AD 與 AB 垂直，所以直線AD的斜率為-3.又因?yàn)辄c(diǎn)T(-11)在直線AD上， TOC o 1-5 h z 所以AD邊所在直線的方程為 y-1 = -3(x+1). 3x + y+2=o. 3分,x-3y-6 =C(II)由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(o,2),4分3x y 2 = o因?yàn)榫匦蜛BCD兩條對角線的交點(diǎn)為 M (2Q) .所以M為矩形ABCD外接圓的圓心.6分又 AM | 二 J(2 -o)2 +(o +2)2 = 2V2 .從而矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2+y2=8. 9分(III)因?yàn)閯?dòng)圓P過點(diǎn)

25、N ,所以PN是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓 P與圓M外切, HYPERLINK l bookmark105 o Current Document 所以 PM | = PN| +2應(yīng)，即 PM PN =2應(yīng)- 11 分故點(diǎn)P的軌跡是以M, N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為 2J2的雙曲線的左支.因?yàn)閷?shí)半軸長a = J2,半焦距c = 2 .所以虛半軸長b=c2_a=4i. HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 22從而動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程為 x y -1（x0.所求的直線l的方程為2x-4y+5= 0,對應(yīng)的C點(diǎn)的坐標(biāo)為（一1, 2）;或直線l的方程為2x -4y-

26、5=0,對應(yīng)的 C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1, 2）.6.設(shè)圓（x2 2 +y2 =3的圓心為C,此圓和直線x+ay+1=0在x軸上方有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,坐標(biāo)原點(diǎn)為O, MOB的面積為S(1)求a的取值范圍；(2)求S關(guān)于P的函數(shù)f (a)的表達(dá)式及S的取值范圍；當(dāng)S取最大值時(shí)，求oApB.B： (D a e(-00,-2) TOC o 1-5 h z 3 a2 -61S )(0,-)a2 12OAOB =27.已知圓C (x-1)2+(y -2)2 =2, P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),過P點(diǎn)做圓C的切線切點(diǎn)為A, B (1)求直線PA,PB的方程(2)求過P點(diǎn)的圓的切線長解：(1 )設(shè)過點(diǎn)的切線方程為y+1 =

27、k(x-2)gPkx-y-2k-1=0 TOC o 1-5 h z 一L l-k -3L:圓心(1,2例直線的距離為 也 即 =我1 k2- k2 -6k 7=0，解得k =7或k = 1二所求的切線方程為7x y15 = 0或x + y 1 =08分(2 底 RtPCA, PA2 =|PC-CA2 =8 = |PA =2衣二過點(diǎn)P的圓的切線長為2亞14分228.已知圓 C : x +y =4.(1)直線l過點(diǎn)P(1,2 ),且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2a/3,求直線l的方程；(2)過圓C上一動(dòng)點(diǎn) M作平彳f于x軸的直線 m,設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為 N ,若向量OQ =OM +ON ,求

28、動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.解(I) 當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，則此時(shí)直線方程為 x = 1, l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,3 )和1, r3 )其距離為2s ,滿足題意 2分 若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為 y-2 = k(x-1),即 kxyk+2=0，得 d =1設(shè)圓心到此直線的距離為d ,則2%；3=2v；4-d2| 二 k_2|.k2 1k=34 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark137 o Current Document 故所求直線方程為 3x4y+5=0 5分綜上所述，所求直線為 3x4y+5 = 0或x = 1 6分（n）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（%, y0 ）, Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y ）則N點(diǎn)坐標(biāo)是（0, y0 ） OQ :京 ON ,y.(x,y ) =(M,2y0 ) 即 x0=x, y0 = 9 分22又, x2 + y2 = 4,x2 + = 4 10分4由已知，直線 m /ox軸，所以，y #0 , 11分22.Q點(diǎn)的軌跡方程是 匕+t = 1(y0), 12分164軌跡是焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fi（0,-2插，F(xiàn)2（0,2J3）,長軸為8的橢圓，并去掉（工2,0）